（2）小张跑步到家所需时间为2520÷210=12（分钟）， 小张骑车所用时间为12﹣4=8（分钟），
小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12+8+5=25（分钟）， ∵25＞23，
∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心． 考点：分式方程的应用．
21．（2017吉林长春市第17题）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）
【答案】大厅两层之间的距离BC的长约为6.18米. 【解析】
∴BC=AB?sin∠BAC=12×0.515≈6.18（米）． 即大厅两层之间的距离BC的长约为6.18米． 考点：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．
22．（2017吉林长春市第18题）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价． 【答案】跳绳的单价是15元． 【解析】
试题分析：首先设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，根据题意可得等量关系：750元购进的跳绳个数﹣900元购进的排球个数=30，依此列出方程，再解方程可得答案．
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试题解析：设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元， 依题意得：
750900? =30， x3x解方程，得x=15．
经检验：x=15是原方程的根，且符合题意． 答：跳绳的单价是15元． 考点：分式方程的应用．
23．（2017陕西省第20题）某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）
【答案】34米． 【解析】
试题分析：作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．
试题解析：如图，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，在Rt△MBD中，MD=x?tan23°，在Rt△MCE中，ME=x?tan24°，∵ME﹣MD=DE=BC，∴x?tan24°﹣x?tan23°=1.7﹣1，∴x=
0.7，解得x≈34（米）．
tan24??tan23?答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为34米．
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考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
24．（2017江苏淮安市第24题） A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从A地到C地，再由C地到B地．现计划开凿隧道A，B两地直线贯通，经测量得：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=20km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）
【答案】从A地到B地的路程将缩短6.8km．
试题分析：过点C作CD⊥AB与D，根据AC=20km，∠CAB=30°，求出CD、AD，根据∠CBA=45°，求出BD、BC，最后根据AB=AD+BD列式计算即可．
∵∠CBA=45°，
∴BD=CD=10km，BC=2CD=102≈14.14km ∴AB=AD+BD=103+10≈27.32km． 则AC+BC﹣AB≈20+14.14﹣27.32≈6.8km． 答：从A地到B地的路程将缩短6.8km．
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考点：解直角三角形的应用．
25．（2017湖北鄂州市第21题）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°．已知A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三点在同一直线上． （1）求树DE的高度； （2）求食堂MN的高度．
【答案】（1）6米；（2）1+43米． 【解析】
试题分析：（1）设DE=x，可得EF=DE﹣DF=x﹣2，从而得AF=
EFtan?EAF?3（x﹣2），再求出
CD=
ABDE3?23，根据AF=BD可得关于x的方程，解之可得； ?x、BC=
tan?ACBtan?DCE33x=23、BC=23，根据NP=PD3（2）延长NM交DB延长线于点P，知AM=BP=3，由（1）得CD=且AB=MP可得答案．
试题解析：（1）如图，设DE=x，
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∵AB=DF=2，∴EF=DE﹣DF=x﹣2， ∵∠EAF=30°，∴AF=
EFx-2tan?EAF?（x﹣2），
3?33又∵CD=
DE3ABtan?DCE=x3x，BC=
tan?ACB?2=23， 3?33∴BD=BC+CD=23+33x 由AF=BD可得3（x﹣2）=23+33x，解得：x=6， ∴树DE的高度为6米；
（2）延长NM交DB延长线于点P，则AM=BP=3，
由（1）知CD=
33x=33×6=23，BC=23， ∴PD=BP+BC+CD=3+23+23=3+43， ∵∠NDP=45°，且MP=AB=2，∴NP=PD=3+43， ∴NM=NP﹣MP=3+43﹣2=1+43， ∴食堂MN的高度为1+43米． 考点：直角三角形的应用
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26．（2017江苏南通市第23题）热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角α为45°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为100m，求这栋楼的高度（结果保留根号）．
【答案】这栋楼的高度为（100+1003）m． 【解析】
答：这栋楼的高度为（100+1003）m． 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
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