【答案】船在航行过程中与码头C的最近距离是13.7海里. 【解析】
由题意可知：船在航行过程中与码头C的最近距离是CE，AB=30×∵∠NAC=45°，∠NAB=75°，∴∠DAB=30°，∴BD=由勾股定理可知：AD=103 ∵BC∥AN，∴∠BCD=45°，∴CD=BD=10，∴AC=103+10 ∵∠DAB=30°，∴CE=
40=20， 601AB=10， 21AC=53+5≈13.7 2答：船在航行过程中与码头C的最近距离是13.7海里
考点：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用.
4.(2017辽宁营口第24题)夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）
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完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元.
（1）设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围. （2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少. ??1840x?36800?1?x?5?,【答案】（1）y=40+2x（1≤x≤10）；（2）W??，第5天，46000元. 2?80x?4?460805?x?10??????【解析】
试题解析：（1）∵接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台， ∴由题意可得出，第x天生产空调y台，y与x之间的函数解析式为：y=40+2x（1≤x≤10）； （2）当1≤x≤5时，W=（2920﹣2000）×（40+2x）=1840x+36800， ∵1840＞0，∴W随x的增大而增大， ∴当x=5时，W最大值=1840×5+36800=46000； 当5＜x≤10时，
W=[2920﹣2000﹣20（40+2x﹣50）]×（40+2x）=﹣80（x﹣4）2+46080，
此时函数图象开口向下，在对称轴右侧，W随着x的增大而减小，又天数x为整数， ∴当x=6时，W最大值=45760元． ∵46000＞45760，
∴当x=5时，W最大，且W最大值=46000元． ??1840x?36800?1?x?5?,W?综上所述：． ?2?80x?4?460805?x?10??????考点：二次函数的应用；分段函数.
5．(2017湖北黄石市第23题)小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：
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①该蔬菜的销售价P（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足关系：P=9﹣x；
②该蔬菜的平均成本y（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足二次函数关系y?ax2?bx?10，已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克． （1）求该二次函数的解析式；
（2）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L（单位：元/千克）最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润=销售价﹣平均成本） 【答案】（1）y?【解析】
12x?3x?10；（2）4月份的平均利润L最大，最大平均利润是3元/千克． 41?16a?4b?10?2a???试题解析：（1）将x=4、y=2和x=6、y=1代入y?ax2?bx?10，得：?，解得：?4，
36a?6b?10?1???b??3∴y?12x?3x?10 ； 4121x?3x?10）=?(x?4)2?3，∴当x=4时，L取得最大值，最44（2）根据题意，知L=P﹣y=9﹣x﹣（大值为3．
答：4月份的平均利润L最大，最大平均利润是3元/千克． 考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值．
6. (2017山东潍坊第20题)（本题满分8分）如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度.该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等.测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60?，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30?，AB?14米.求居民楼的高度（精确到0.1米，参
考数据：3≈1.73）.
【答案】18.4米
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【解析】
[来源由题意得：MC′=MC﹣CC′=2.5﹣1.5=1米，∴DC′=5x+1，EC′=4x+1， 在Rt△DC′A′中，∠DA′C′=60°，∴C′A′=
DC'3（5x+1）， ??tan603EC'=3（4x+1），
tan30?在Rt△EC′B′中，∠EB′C′=30°，∴C′B′=∵A′B′=C′B′﹣C′A′=AB， ∴3（4x+1）﹣3（5x+1）=14，解得：x≈3.17， 3则居民楼高为5×3.17+2.5≈18.4米． 考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
7. (2017山东潍坊第21题)（本题满分8分）某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tai）共100吨.第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨，这两批蒜薹共用去16万元. （1）求两批次购进蒜薹各多少吨?
（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元.要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获得最大利润，精加工数量应为多少吨?最大利润是多少?
【答案】（1）第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨（2）m=75时，w有最大值为85000元 【解析】
试题分析：（1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨．构建方程组即可解决问题．
（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工吨．由m≤3，解得m≤75，利润w=1000m+400=600m+40000，构建一次函数的性质即可解决问题．
试题解析：（1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨．
?x?y?100?x?20由题意?，解得?，
4000x?1000y?160000y?80??答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨．
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（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工吨． 由m≤3，解得m≤75，
利润w=1000m+400=600m+40000， ∵600＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴m=75时，w有最大值为85000元．
考点：1、一次函数的应用；2、二元一次方程组的应用
8. (2017山东潍坊第23题)（本题满分9分）工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形，（厚度不计）
（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大?
（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少? 【答案】（1）裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm（2）当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元 【解析】
试题分析：（1）由题意可画出图形，设裁掉的正方形的边长为xdm，则题意可列出方程，可求得答案； （2）由条件可求得x的取值范围，用x可表示出总费用，利用二次函数的性质可求得其最小值，可求得答案．
试题解析：（1）如图所示：
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设裁掉的正方形的边长为xdm，
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