=
=
（2）=
=
=
=
=
=
=
96x+56=88x+66 8x=10 x=
19．已知符号“*”表示一种运算，它的含义是：a*b=那么：
（1）A等于多少？
（2）计算（1*2）+（3*4）+（5*6）+A+（99*100）
+
，已知2*3=，
第16页（共36页）
【分析】（1）根据定义新运算：a*b=的方程，解方程即可求解； （2）将式子变形为项抵消进行计算．
【解答】解：（1）因为2*3= 所以+
+
=
= +
+
+，和已知2*3=，得到关于A
++++1++，再拆
2（3+A）+4=3（3+A） 3+A=4 A=1． 答：A等于1．
（2）（1*2）+（3*4）+（5*6）+A+（99*100） =
+
+
+
+
+
+1+
﹣
++
﹣
=1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+1+=2﹣+=1
20．已知A=
+
+
+A+
﹣．
，B=+++A比较A
和B的大小．
【分析】先把A拆项，然后减去B，看看计算结果与0的关系，即可解决问题． 【解答】解：A=
+
+
+…+
﹣
=1﹣+﹣+﹣+…+）﹣（
+﹣
++
++…+
+…+） ﹣
）
因此，A﹣B=（1﹣+﹣+﹣+…+=[（1+++…+=（1+++…+
）﹣（+++…+﹣﹣﹣﹣
﹣
）]﹣（﹣…﹣
）＜0
因此A＜B．
21．根据图中5个图形的变化规律，求第99个图形中所有圆圈（实心圆圈与空心圆圈）的个数．
第17页（共36页）
【分析】首先根据已知的5个图形，分析出每个图形有几层圆圈，每层圆圈的个数分别是多少；然后总结出第n层圆圈个数的公式，代入求出第99个图形中所有圆圈（实心圆圈与空心圆圈）的个数即可．
【解答】解：设第1个图形的所有圆圈的个数是S1，第2个图形的所有圆圈的个数是S2，…第n个图形的所有圆圈的个数是Sn， S1=1
S2=1+（1+2）
S3=1+（1+2）+（1+2+3）
S4=1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）
S5=1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+（1+2+3+4+5） …
Sn=1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+（1+2+3+4+5）+…+（1+2+3+…+n） 因为（1+2+3+…+n）=n（n+1）÷2， 所以第n个图形所有圆圈的个数为：
2
Sn=（∑n+∑n）÷2 =[n（n+1）（2n+1）÷6+n（n+1）÷2]÷2 =n（n+1）（n+2）÷6，
则第99个图形中所有圆圈的个数为：
S99=99×（99+1）×（99+2）÷6=166650．
答：第99个图形中所有圆圈（实心圆圈与空心圆圈）的个数是166650．
22．定义：an=
（1）求出a1，a2，a100，a200的大小； （2）计算：
+
+
+
+…+
．
．
【分析】（1）将1，2，100，200分别代入an=
计算即可求解； （2）通过观察，把原式变为1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+…+99×（99+1）+100×（100+1），
22222
然后把各项展开，得到1+1+2+2+3+3+…+99+99+100+100，再把平方数余平方数相加，
2222
其余数相加，然后运用公式1+2+3+…+n=n（n+1）（2n+1）÷6，解决问题．
第18页（共36页）
【解答】解：（1）a1=
=
a2=
==
a100=
==
a200=
==；
（2）++++…+
=1×2+2×3+3×4+4×5+…+100×101
=（1+1）+（2+2）+（3+3）+…+（100+100）
2222
=（1+2+3+…+100）+（1+2+3+…+100） =
=338350+5050 =343400．
三、解答题（共6小题，满分0分）
+
2
2
2
2
23．1×（2﹣）﹣×+．
【分析】此题是一道分数四则运算的繁分数化简题，数据较多，所以计算时要细心观察，避免出错．先算括号内的以及繁分数的分子分母中的计算，然后根据分数四则混合运算的顺序进行．注意在计算过程中能约分要约分．
【解答】解：1×（2﹣）﹣×+
=×﹣×+
第19页（共36页）
=×﹣×+×
=×﹣×+×
=====
××（
﹣+
×+）﹣
×
×14﹣ ﹣
24．真分数少？
化为小数后，如果小数点后连续2004个数字之和是8684，那么a可能等于多
【分析】把a=1、2、3、4，…26，的值一一列出，规律是循环节为3位的循环小数．2004÷3=668，8684÷668=13，所以循环节3位数字和等于13，即可得解． 【解答】解：=5，==0.，=0.9， =0.2，==0.， =0.2，
=0.6， ==0.，
=0.0，
=0.4，
==0.，
=0.1，
=0.5，
=0.3，=0.9， =0.7，
=0.0，
==0.，
=0.8，
=1，
==0.，
=0.7，
==0.，
=0.4，
=0.8，
==0.，
2004÷3=668，8684÷668=13，所以循环节3位数字和等于13，通过观察以上循环节，a=4、13和22时，循环节的和是1+4+8=13，所以a=4，13，22； 答：a可能等于4、13和22．
25．定义运算“Ω”满足：①aΩ1=1，②aΩn=[aΩ（n﹣1）]+a已知mΩ4=30．问：
第20页（共36页）