被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即 a÷b=（a×n）÷（b×n） （n≠0） a÷b=（a÷m）÷（b÷m） （m≠0）
（2）当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立（也可称为除法分配律）．如：
（a±b）÷c=a÷c±b÷c； a÷c±b÷c=（a±b）÷c．
【命题方向】 常考题型：
例1：（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×…×（1+
）×（1﹣
）等于
．
分析：此题如果按部就班地进行计算，计算量可想而知，所以要寻求巧算的方法，此题可利用乘法结合律进行简算．
解：（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×…×（1+=[（1+）×（1+）×…×（1+=[××…×==
×．
． ，
]×[××…×
）×（1﹣
）， ）]，
）]×[（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣
]，
故答案为：
点评：此题考查了学生乘法结合律的知识，以及巧算的能力． 例2：A、
B、
C、
的值是多少．（ ）
D、
分析：通过观察，每个分数的分母中的两个因数相差3，分子都是3，于是可把每个分数都
可以拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，求得结果． 解：
=（﹣）+（﹣）+（﹣=﹣=
；
，
）+（
﹣
）+（
， ﹣
）+（
﹣
），
故选：B．
点评：解答此题，应注意观察分数的特点，根据特点，对分数进行拆分，达到简算的目的．
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【题方法点拨】
分数巧算就是熟能生巧的过程，综合运用乘法分配律，分数化小数，小数化分数以及带分数化假分数、带分数拆分等方法达到巧算的目的． 1、把同分母的分数凑成整数．
a．先去括号；b．利用交换律把同分母分数凑在一起；c．利用减法性质把同分母分数凑在一起．
2、分数乘法中，利用乘法交换律，交换数的位置，以达到约分的目的；利用乘法结合律，以达到约分的目的，从而简算．
3、分数混合运算中有除法，先将除法转化为乘法，然后再利用乘法的分配律的方法来计算以达到凑整的目的． 4、懂得拆分．
9．繁分数的化简 【知识点归纳】
繁分数的定义：如分数形式，分子或分母含有分数，或分子与分母都含有分数的数，叫繁分数．
把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简．
【命题方向】 常考题型： 例1：
=
．
分析：根据繁分数的化简方法先化简=，再化简=，再化简=，从
而得解． 解：
=
=
=
．
故答案为：．
点评：考查了繁分数的化简． 繁分数的化简方法：1、可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式；2、利用分数的基本性质，去掉分子、分母上分数后化为最简分数．一般情况下，分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数．
易错题型：
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例2：计算的结果为（ ）
A、 B、1 C、1 D、2
分析：分别化简分数的分子与分母，求出繁分式的结果后，就比较好计算了．
解：
=÷
=×
=×
=××
=．
故选：A．
点评：对于这类分数，分子与分母同时计算，一步步进行．
【解题方法点拨】
繁分数化简的基本方法：
1、可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式．
2、利用分数的基本性质，去掉分子、分母上分数后化为最简分数．一般情况下，分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数． 繁分数化简一般采用以下两种方法：
（1）先找出中主分线，确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算结果，能约分的要约分，最后写成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出最后结果． （2）繁分数化简的另一种方法是：根据分数的基本性质，经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整数． 化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简．繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简．
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10．比较大小 【知识点归纳】
【命题方向】 常考题型：
例1：甲数的与乙数的相等，甲数的25%与丙数的20%相等．比较甲、乙、丙三个数的大小，下列结果正确的是哪一个？（ ）
A、甲＞乙＞丙 B、丙＞乙＞甲 C、甲＞丙＞乙 D、丙＞甲＞乙
分析：由题意可得：甲数×=乙数×，甲数×25%=丙数×20%，则可以求出三个数的比，继而确定出三个数的大小关系．
解：因为甲数×=乙数×，甲数×25%=丙数×20%， 甲数：乙数=：=5：4； 甲数：丙数=20%：25%=4：5； 乙数=甲数，丙数=甲数，
所以丙数＞甲数＞乙数； 故选：D．
点评：此题主要考查比例的基本性质的灵活应用．
经典题型：
例2：在a×b=c中，a，b，c都不等于0，如果要使c＜a，那么b必须（ ） A、大于1 B、等于1 C、小于1
分析：由已知条件a×b=c，可得b=；再根据c＜a，推得＜1，进而得出结果． 解：因为a×b=c，所以b=； 因为c＜a，所以＜1，即b=＜1． 故选：C．
点评：先根据两个因数（a和b）以及它们的积（c），表示出另一个因数b=，然后根据c＜a，推出＜1，进而解决问题．
【解题方法点拨】
1、整数的大小比较：位数越多的整数越大，如果位数相同，则从最高位起依次比较各位数字大小，相同位上数字越大的整数越大．
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2、小数的大小比较：小数由整数部分和小数部分组成．整数部分的比较规则与整数的比较规则相同，整数部分越大的小数越大．如果整数部分相同，则从十分位起依次比较各位数字，相同位上数字越大的那个小数越大．
3、分数的大小比较：分母相同，分子越小的分数越小；分子相同，分母越小的分数越大． 4、循环小数的大小比较：将所有循环小数补足到足够的相同的位数，即可按照小数的比较法则进行比较．
5、循环小数和分数的大小比较：①对于较简单的情形，将分数化为小数，再按照小数比较大小的规则比较即可．②对于分数形式较复杂的情形，将循环小数化为分数与分数比较大小．
6、特殊方法：
①放缩法：根据分子不变分母改变或者分母不变分子改变，对分数进行一定的处理，得到形式简单的、大小介于两者之间的数，参与比较，简化比较过程．
②倒数法：倒数越大，数越小．某些分子分母之间的关系相差不大的分数作比较时，如果分数结构复杂不适合通分解决，取它们的倒数是比较有效的方法，但必须对分数有特定要求． ③等值放缩比较法：两个分数比较，分母或者分子相差一定的倍数时，使用通分法将分母或者分子放缩为相近的数，然后比较得到的结果．
④归一法：如果相比较的两个分数结构复杂，但是分子分母相差很小，即分数值与1很接近，则将问题转化为比较两个分数与1的差的大小．
11．定义新运算 【知识点归纳】
定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算．
注意：
（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算．
（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式．它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、△、◆、■等来表示的一种运算．
（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的．
【命题方向】 常考题型：
例1：规定：a△b=3a﹣2b．已知x△（4△1）=7，那么x△5=（ ） A、7 B、17 C、9 D、19
分析：根据所给出是等式，知道a△b等于3与a的积减去2与b的积，由此用此方法计算4△1的值，再求出x的值，进而求出x△5的值． 解：4△1=3×4﹣2×1， =10，
x△（4△1）=7， x△10=7， 3x﹣2×10=7， 3x﹣20=7， 3x=20+7， 3x=27，
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x=27÷3， x=9； x△5=9△5， =3×9﹣2×5， =27﹣10， =17，
故选：B．
点评：解答此题的关键是，根据所给出的等式找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题．
经典题型：
例2：定义新运算aVb=a+b﹣1，aWb=ab﹣1，若xV（xW4）=30，那么这个式子中x的值为（ ）
A、4.3 B、3.2 C、6.4 D、12.8
分析：由所给算式得出新运算方法为：aVb等于两个数的和减去1，aWb等于两个数的乘积减去1，据此计算xV（xW4）=30即可解出x的值． 解：xV（xW4）=30， xV（x×4﹣1）=30， xV（4x﹣1）=30， x+4x﹣1﹣1=30， 5x﹣2=30， 5x=32， x=32÷5， x=6.4． 故选：C．
点评：解决本题的关键是找出新运算方法，根据这个方法计算．
【解题方法点拨】
（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算．
（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式．它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、△、◆、■等来表示的一种运算．
（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的．
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