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预设2:我们发现了,在有余数的除法里,除数等于被除数减去余数之后再除以商。
老师板书:除数=(被除数-余数)÷商。
预设3:我们发现了,在有余数的除法里,商等于被除数减去余数之后再除以除数。
老师板书:商=(被除数-余数)÷除数。
(3)如果我们要验算有余数的除法算得对不对,可以怎样验算?总结:同学们已经发现了在有余数的除法中,被除数与除数、商、余数之间的关系,利用这个关系,我们就可以来验算有余数的除法了。一般情况下,我们用“被除数=商×除数+余数”来验算有余数的除法。
三、课堂练习
1.完成练习三第5题。
如学生掌握得很好,完成速度较快,教师可以增加两道题目,求商和除数。 被 除 数 除 数 商 余 数 43 12 7 2 1 四、独立练习 1.练习三第4,6,7,8题。 学生独立完成。 2.思考题。
教师引导,对于这种比较复杂的四则混合运算,我们要先把它转化为简单的算式。如480÷(6×□)=20→480÷()=20,则根据乘除法的关系,可以求出括号里该填480÷20=24;也就是说,6×□=24,则□=24÷6=4。再让学生用此思路解决第2题。
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乘法运算律及简便运算
第1课时 乘法运算律及简便运算(一)
【教学内容】
教科书第12页例1、例2,第13页课堂活动第1题,练习四第1,2题。 【教学目标】
1.经历探索乘法交换律和乘法结合律的过程,理解并掌握规律,能用字母表示规律。
2.体验乘法交换律和乘法结合律的应用价值,培养学生的探究意识和问题解决能力,增强数学的应用意识。
3.培养学生观察、比较、归纳等思维能力,并在数学活动中获得成功的体验。 【教学重、难点】
理解并掌握乘法交换律和乘法结合律。 【教学准备】 实物展示平台。 【教学过程】
一、复习引入，准备学习
上学期我们学习了加法的交换律和结合律,下面就请同学们利用加法的运算律来填空。
1.利用加法运算律填空。
45+56=56+□ (25+49)+51=25+(□+□) 甲数+乙数=乙数+□
(10+△)+c=□+(□+□)
学生独立完成后,抽一名学生反馈结果。 2.这两组算式分别运用了什么运算律?
谁来说一说什么是加法交换律和结合律?这两个运算律用字母该怎样表示? a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
3.设疑激趣。
看来同学们对于加法的交换律和结合律都掌握得非常好,请同学们大胆地猜想一下,在乘法运算中有这样的运算律吗?
同学们都很有胆量,敢于猜想,那乘法中到底有没有这样的运算律呢?下面我们就一起来探讨吧!
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二、主动学习，探究新知 1.教学例1,乘法交换律。
(1)出示例1。请你仔细观察例1的情境图,要求一共有多少个鸡蛋,你能列式并解答在草稿本上吗?
反馈:9×4=36(个)4×9=36(个)
为什么要用9×4呢?(横着看,一排有9个鸡蛋,有4排,就是有4个9。) 为什么要用4×9呢?(竖着看,一列有4个鸡蛋,有9列,就是有9个4。) 无论是横着观察,还是竖着观察,虽然方法不同,但是都得到一共有多少个鸡蛋。
(2)观察算式特点。
9×4=36,4×9=36,这两个算式有什么特点呢?
两个算式中的因数位置交换了,但结果相同,我们就可以用等号把它们连接起来。板书:9×4=4×9。
(3)举一反三。同学们,你还能写出几个这样的等式吗?板书学生举出的等式。如:6×4=4×6
29×8=8×29 25×7=7×25 ??
(4)归纳特征。
同学们举出的例子还真不少,如果继续写下去,能写完吗?请你们仔细观察这些算式,看你能发现什么规律。
小结:大家真了不起!两个数相乘,交换因数的位置,积不变,这就是乘法交换律,请大家把自己的发现给你的同桌再介绍一次吧!
(5)用喜欢的方式表示。
现在老师想请你们不用具体的数据,尝试用自己喜欢的方式表示乘法交换律,好吗?
学生独立尝试,然后反馈。 预设:甲数×乙数=乙数×甲数
○×△=△×○ a×△=△×a
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看来大家想到的形式还真是丰富多彩呢,真棒!那如果用a,b表示两个数,我们又应该怎么表示呢?
根据学生的回答,板书:a×b=b×a。在数学中,我们就是这样用字母来表示乘法交换律的。
2.教学例2,乘法结合律。 (1)猜想。
刚才我们共同发现了乘法交换律,接下来谁来说一说你心中的乘法结合律又是怎样的呢?
(2)验证。
到底是不是这样的呢?下面我们就从生活中的实际问题去验证。
出示例2的情境图,这道题的已知条件和问题分别是什么?要求这个小区共有多少户,你能列出综合算式并解决吗?
①学生独立列式解答,教师巡视指导。
②反馈学生的算式,并说出是先算的什么,再算的什么。 6×24×8 =144×8 =1152(户)
先算出每幢楼有多少户,再乘8求出这个小区一共有多少户。 6×(24×8) =6×192 =1152(户)
先算出这个小区一共有多少层楼,再乘6求出一共有多少户。
③大家能运用不同的策略来解决问题,真棒!那请你们再认真观察这两个算式的数据和结果,你有什么发现?
反馈:数据的位置和运算的符号没有变,运算的顺序变了,但结果一样。板书:6×24×8=6×(24×8)。
(3)算一算,比一比。
①下面我们再来算一算这3组算式的结果。 16×5×2= 35×25×4= 12×(125×8)=
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16×(5×2)= 35×(25×4)= 12×125×8= 学生独立计算,然后反馈结果。
②请你仔细观察这3组算式,每组的上、下两个算式有什么相同点和不同点? 相同点:都是3个数相乘,数的位置没有变,结果相等。 不同点:运算顺序不同。 板书:16×5×2=16×(5×2)
35×25×4=35×(25×4) 12×(125×8)=12×125×8
③像这样的式子,你还能举几个吗?如果继续写下去,能写完吗? (4)小结。
请你仔细观察这些算式,你能用一句话完整地说一说什么是乘法结合律吗? 如果用a,b,c分别表示这3个数,乘法结合律可以怎样表示呢? 板书:(a×b)×c=a×(b×c)。学生齐读。 3.勾画重点。
请同学们翻到教科书第12~13页,把乘法交换律和结合律的文字和字母表示勾画出来,并读一读。
三、再次练习，巩固提高 1.课堂活动第1题。
(1)刚才我们一起探索出了乘法交换律和结合律,下面我们一起来做一个游戏,我说等式,你们来说出运算律,有信心正确完成吗?
师生活动,共同完成。
(2)还想继续玩吗?请同桌两位同学像刚才一样活动,看看哪些同学完成得最好。
2.练习四第2题。
(1)学生独立填空,并思考应用了什么运算律。 (2)反馈结果。 3.练习四第1题。
同学们,你们知道学习了这些运算律,对我们的计算有什么好处吗?(可以使有的乘法计算更简便,还可以利用乘法交换律对乘法的计算结果进行验算。)
大家说得很棒,现在请大家先计算下面两道题,再利用乘法交换律进行验算。
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