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=4000 =4000 (3)方法优化。
①刚才大家用了两种方法解决问题,看一看哪种方法计算更快呢?
②如果列式为40×35+65×40,解题思路是完全正确的,但在计算的时候我们不一定非要先算出两个积后再相加,我们可以利用乘法分配律使计算简便。
教师板书: 65×40+35×40 =(65+35)×4 =100×4 =400
小结:运用乘法分配律可以使计算简便,这就是老师在课前能很快计算出结果的原因。
4.练习五第6,8,9题。 学生独立练习。 四、拓展练习 1.思考题。
(1)学生独立思考,并推算出999×999+1999是多少? (2)反馈学生是怎样推算出结果的。
方法1:根据前两个等式,我发现等号左边的每一个数有几个9,等号右边的每一个数就有几个0。所以999×999+1999就等于1000×1000,计算结果是1000000。
方法2:借助乘法分配律来思考。 9×9+19
999×999+1999
=9×9+9+10
=999×999+999+1000
=9×10+10 =999×1000+1000 =10×10
=1000×1000
五、课堂小结
同学们,通过今天的学习,你有什么收获?
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问题解决
第1课时 问题解决(一)
【教学内容】
教科书第19页例1,第21页课堂活动第1题,练习六第1,2题。 【教学目标】
1.尝试探索运用所学知识解决问题的方法,培养学生的运用意识和解决实际问题的能力。
2.在与他人合作、交流的基础上,会进行反思和总结,并形成解决具有相遇问题特征的数学问题的基本策略,同时体会解决问题策
略的多样性。
3.在解决问题的过程中,获得问题解决的积极情感体验。 【教学重、难点】
教学重点:掌握相遇问题的基本特征及其数量关系,能应用所学知识解决实际问题。
教学难点:培养学生利用线段图分析数量关系的能力。 【教学准备】 多媒体课件。 【教学过程】
一、复习引入，准备学习
余刚每分行75米,他从家走到少年文化宫要5分,余刚家离少年文化宫有多少米?
(1)请同学们默读题目,并列式解决。
(2)反馈。学生说解法,教师追问:“要求余刚家离少年文化宫有多少米,为什么要用75×5来解决?”(每分行75米,5分就行了5个75米;或路程=速度×时间。)
(3)回忆行程问题的基本数量关系。
这道题所涉及的基本数量关系是什么?(教师板书:速度×时间=路程。) 二、主动学习，探究新知 1.引入
(1)余刚和苗苗是好朋友,他们的家分别在少年宫的东、西两面。星期天,余
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刚打电话约苗苗去少年宫玩。
(出示例1)从图中你获得了哪些数学信息?这个问题和刚才的问题有什么区别?(复习题中是讲余刚一人行走的问题,而这里是讲余刚和苗苗两个人行走的问题。)
(2)以前我们研究的是一个物体运动的行程问题,今天这节课我们将研究两个物体运动的行程问题。
2.理解相遇问题。
(1)从文字中理解。请同学们仔细看题,你认为哪些词比较重要? 预设:两人、同时、相遇、相距等。
如果学生没有回答,教师就启发学生思考:两人出发的时间是怎样的?出发的地点是怎样的?行走的方向是怎样的?行走的结果是什么?
教师板书:两人、同时、两地、相向、相遇。
谁能完整地说一说两人是怎样走的?(余刚和苗苗两人同时从自己的家出发,相向而行,又同时到达少年宫,他们在少年宫相遇了。)
今天,咱们就一起来学习如何解决这样的“相遇问题”。 (2)在表演中理解。
哪两位同学能表演一下余刚和苗苗行走的过程?两位学生上台表演,其他同学仔细观察:两人行走的方向、路程以及结果是怎样的?
预设1:两人的速度有快慢之分,余刚走得快一些,苗苗走得慢一些。 预设2:余刚家到少年文化宫的距离要远一些,苗苗家到少年文化宫的距离要近一些。
预设3:他们两家相距的距离正好是两人5分所走的路程之和。 (3)画线段图理解。
余刚和苗苗的行走过程,我们还可以用线段图来表示。如果用一个点表示余刚家的位置(老师边说边画),用另一个点表示苗苗家的位置,再连接两点画出一条线段,请问:少年宫的位置应该在哪里?
(不是两家的最中间,而是应该偏向苗苗家的位置。)
这个发现非常好,看路线图,你们估计一下两人在哪个地方相遇。 学生指,教师逐步画出线段图。
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观察线段图,哪段是余刚走的路程?哪段是苗苗走的路程?要求的是哪段路程?
学生指,老师完善线段图,打上大括号,并标上“?m”。
从线段图中你能看出余刚行走的路程和苗苗行走的路程与他们两家之间的距离有什么关系?(学生思考,可以不回答。)
2.自主探究,尝试解决。 (1)尝试解决。
根据你的理解,你准备怎样解决“他们两家相距多少米”这个问题? 学生独立思考后,教师让学生试着在练习本上列式解决。学生做完后还可让其思考还有没有不同的解法。
(2)反馈思路。
请两位学生将算式板书在黑板上。 75×5+60×5 (75+60)×5 =375+300 =135×5 =675(米) =675(米)
让学生结合线段图分别说出自己的解题思路。
预设1:先分别求出余刚和苗苗5分行的路程(学生在线段图上指出相应部分),再把他们两人行的路程加起来,就是余刚和苗苗5分共同走的路程,也就是他们两家相距的距离。
预设2:先求出余刚和苗苗1分共走的路程,学生在线段图上指出相应部分,再乘5分,就是余刚和苗苗共同走5分的路程,也就是他们两家相距的距离。
(3)理解“速度(和)×时间=路程”。教师演示课件,帮助学生理解第2种解题思路。教师介绍:余刚和苗苗1分走的路程的和(65+70)也就是他们的速度和(板书“速度和”),他们从家到少年文化宫都走了5分,也就走了5个这样的速度和,因此用速度和乘上他们共同走的时间,就能求出他们一共行走的路程,也就是他们两家相距的距离。教师适时板书:速度(和)×时间=路程。
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学生齐说数量关系式。
仔细观察这两种解法,你有什么发现?(这两种解法正好符合我们以前学过的乘法分配律。)
你更喜欢用哪种解决方法?为什么?教师对学生的分析做出肯定和鼓励,并强调第2种解题思路。
(4)小结。
刚才我们解决了余刚和苗苗两人行走的问题,你能说一说这种相遇问题有什么特点吗?它的解决方法又是怎样的呢?
3.完成“试一试”。
(1)请学生默读题目,找出题中的信息和问题。这两辆汽车是怎样行驶的?(两辆汽车是同时出发,向相反方向行驶的。)
这道题和例题有什么相同点和不同点?
相同点:两道题都是两个物体同时出发做运动,最后都是求两个物体行走的路程之和。
不同点:例题是从两地出发相向而行,而这道题是从同一地点出发相背而行。 (2)你能画出线段图分析这道题吗?
学生画线段图,然后在小组内交流,教师选择部分同学的线段图进行展示,强调画图的规范性。
(3)学生独立列式解决。
(4)反馈学生的不同解答方法,请学生说出这道题的解题思路, 并组织全班同学进行评价。 教师追问:“有不同的思路吗?” 4.小结。
回顾刚才解决的两道行程问题,它们有什么特点?解题时用到了怎样的数量关系?
两道题都是两个物体同时运动,要求他们行走的总路程可以先算出两个物体分别行的路程,然后再相加;也可以用“速度(和)×时间=路程”来解决。
三、再次练习，巩固提高 1.课堂活动第1题。
(1)学生独立读题,理解题目意思。这道题和例1相比,有什么不同?(有条件,
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