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等式。(8+7)×5=8×5+7×5,(30+50)×6=30×6+50×6,?(教师将学生反馈的等式写在黑板上。)
第4步,我们从这些式子中发现两个数的和与一个数相乘,可以先把两个加数分别与这个数相乘,再将两个积相加,结果不变。这个规律我们用符号表示为(○+△)×□=○×□+△×□。
对于他们的探究过程,你还有什么补充?(这样的例子还有很多,写不完,但都具有这样的特点??)追问:你们也得出了这样的规律吗?小结:通过刚才同学们的探究,我们都发现了两个数的和与一个数相乘,可以先把两个数分别与这个数相乘,再将两个积相加,结果不变。这个规律就是乘法分配律。如果用字母a,b,c来表示3个数,乘法分配律可以表示为:(a+b)×c=a×c+b×c。
(3)阅读巩固。
下面请大家打开教科书第16页,看看你们得到的规律和书上小结的是否是一样的吧!请大家边阅读边勾画。
(4)加深理解。
同学们,乘法分配律能否反过来运用呢?
两个加数分别与一个数相乘,可以用这两个数的和与这一个数相乘,结果不变,a×c+b×c=(a+b)×c。
学生顺着和反着分别读出乘法分配律的字母公式。 (5)提炼探究过程。
刚才我们通过自主学习、小组交流,探索了乘法分配律,下面我们一起来梳理一下我们的探究历程。
在教师的引导下,师生再次经历获得数学新知识的过程。从实例中找出相等的两道算式———观察特征提出猜想———举例验证———得出结论。
在数学上,我们经常运用这样的研究方法得出很多数学规律和结论,希望大家在以后的数学学习中经常用这样的思路来研究数学,相信你会有很大的收获。
三、实践运用,巩固内化 1.课堂活动第1题。
(1)先用两种方法算出一共的学具。 5×4+3×4 (5+3)×4
(2)说一说每种方法是怎样想的。引导学生用数形结合的方式说出算式中的
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每一步在图上是指的哪部分学具。
(3)让学生把这两个算式写成一个等式:5×4+3×4=(5+3)×4。 2.练习五第1题。
学生独立完成,反馈时引导学生说出运用了乘法分配律。 3.练习五第2题。 (1)学生独立完成。
(2)重点反馈第2个问题,郁金香占地面积比兰花多多少? 14×8-6×8
(14-8)×6
可以先分别求出郁金香和兰花的面积,再求出面积差;还可以先求出两块地的长度差,再乘宽来求出面积差。
(3)观察这两个算式和乘法分配律有什么不同?(两个数的和,变成了两个数的差??)这说明乘法分配律对减法的情况也适用。
四、梳理知识,反思总结
今天这节课,你有什么收获?有什么感受想对大家说?关于乘法分配律的运用,我们下节课继续研究。
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第5课时 乘法运算律及简便运算(五)
【教学内容】
教科书第16页例5,第17页课堂活动第2题,练习五第3~9题及思考题。 【教学目标】
1.能正确运用乘法分配律进行简算。
2.进一步提升学生综合运用知识的能力和拓展学生的知识视野。 【教学重、难点】
正确运用乘法分配律进行简便计算。 【教学准备】 实物展示平台。 【教学过程】
一、复习引入，准备学习 口算：练习五第5题。
同学们,上节课我们学习了乘法分配律,你能用字母表示出来吗? 老师板书:(a+b)×c=a×c+b×c。 学生齐读,顺着读,反着读。
揭示课题:今天这节课我们将运用乘法分配律来进行简便计算。 二、主动学习，探究新知 1.教学例5。
(1)出示题目,用简便方法计算。 (100+2)×4532×27+32×73
请你仔细观察这两道题,你能用乘法分配律对这两道题进行简算吗? (2)学生独立尝试,教师进行指导。
(3)反馈。教师请有代表性做法的学生板书在黑板上。 (100+2)×45 32×27+32×73 =100×45+2×45
=32×(27+73)
=4500+90 =32×100 =4590 =3200
①第1道题是运用了什么运算律进行简算的?你是怎么想到的?
学生反馈:利用乘法分配律,用100和2分别乘45,然后再相加算出结果,这
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样算很简便。
第1道题,我们观察题目的数据,是100和2这两个数的和与45相乘,就可以运用乘法分配律把45分别和这两个数相乘,从而使计算更简便。
②第2道题又是怎样简算的呢?
学生反馈:想到27和73相加正好凑成整百数,所以可以反着用乘法分配律,这样就很快计算出结果。
第2道题,我们观察题目的数据,是32分别和27与73相乘然后相加,就可以逆用乘法分配律,27与73的和与32相乘,也可以使计算简便。
(4)小结。
同学们,运用乘法分配律进行简算时,要注意什么?
小结:运用乘法分配律进行简便运算时,首先要看算式的形式是两个数的和与一个数相乘,还是一个数分别和两个数相乘再相加;然后找出数据特征,再灵活运用乘法分配律进行简算。
2.巩固练习。
(1)下面请同学们翻到教科书第17页练习五第3题,看一看这些算式的形式是什么,找一找数据特点,想一想能用什么运算律进行简算。(给足学生时间观察和思考。)
(2)学生独立用简便方法计算。 (3)反馈。 3.拓展延伸。
刚才大家能正确运用乘法分配律进行简算,那下面这些不是乘法分配律标准形式的算式还能简算吗?
(1)出示36×99+36,67×101-67,63×99。 (2)学生观察、思考。
①这些算式中,哪些数据比较特别?
②怎样才能转换为乘法分配律的标准形式呢? 学生独立思考,然后小组讨论。
(3)反馈想法。抽学生反馈,并说一说自己是怎样想的。
小结:第1,2题都可以把单个的数改成与1相乘的算式,如36就相当于36×1,这样就能转换成乘法分配律标准形式来进行简算。第3题中99接近100,就可
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以利用拆数法,变成100-1,再运用乘法分配律简算。
(4)学生独立完成。
(5)请学生在黑板上板书做法,再全班交流。 36×99+36 67×101-67 63×99
=36×(99+1) =67×(101-1) =63×(100-1) =36×100 =67×100 =63×100-63×1 =3600 =67×100 =6237 (6)触类旁通。
第3题如果改为63×102,又该怎样简算呢?
(7)小结:遇到特殊形式时,要认真观察数据,有时需要把其中单个的数改成与1相乘的算式;有时需要用拆数法把其中一个接近整百的数拆成整百加几、减几的
三、再次练习，巩固提高 1.课堂活动第2题。
同学们,有一位小朋友也运用运算律进行了简算,我们一起来看看。请同学们翻到教科书第17页,看课堂活动第2题。
(1)学生独立思考,这3道题错在哪里,然后4人小组议一议。 (2)反馈时,引导学生说出错误的原因。
(3)同学们找出了每道题错误的原因,那我们在练习的时候就不能再犯这样的错误。下面把这3道题改正过来。
2.练习五第7题。 学生独立完成并反馈。
反馈时引导学生分析每一个小题运用了什么运算律,并让其明白应该注意观察数据和运算符号,灵活运用运算律。
3.练习五第4题。
(1)出示题目信息和问题,学生独立完成。 (2)学生反馈做法。
请有不同计算思路的学生把计算过程板书在黑板上,然后反馈。 (65+35)×40 65×40+35×40 =100×40 =2600+1400
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