?y?a,?11. 若不等式组?x?y?5?0,表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围为（ ）
?0?x?2,?A．a?5 B． a?7 C. 5?a?7 D．a?5或a?7 12. 公比不为1的等比数列?an?的前n项和为Sn，且?2a1，?A． -5 B． 0 C. 5 D．7
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上） 13. 二次函数y?ax?bx?c(x?R)的部分对应值如下表：
21
a2，a3成等差数列，若a1?1，则S4?（ ）
2
x -3 6 2-2 0 -1 -4 0 -6 1 -6 2 -4 3 0 4 6 y 则不等式ax?bx?c?0的解集是 ．
14. 右图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为 ．
215. 若数列?an?的前n项和为Sn?2n，则a3?a4的值为 ．
16. 已知x?2，求f?x??2x?1的最小值 ． x?2三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 渔政船在东海某海域巡航，已知该船正以153海里/时的速度向正北方向航行，该船在A点处时发现在北偏东30?方向的海面上有一个小岛，继续航行20分钟到达B点，此时发现该小岛在北偏东60?方向上，若该船向正北方向继续航行，船与小岛的最小距离为多少海里？
18. 在“六一”联欢会上设有一个抽奖游戏.抽奖箱中共有12张纸条，分一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种.从中任取一张，不中奖的概率为
15，中二等奖或三等奖的概率是. 2121，求任取一张，中三等奖的概率. 4（Ⅰ）求任取一张，中一等奖的概率； （Ⅱ）若中一等奖或二等奖的概率是
19. 已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且a3?7，a5?a7?26.
（Ⅰ）求an及Sn；
Sn(n?N?)，求证：数列?bn?为等差数列 n20. 某中学从高三男生中随机抽取n名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如下所示，
（Ⅱ）令bn?组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 合计 分组 频数 5 ① 30 20 10 频率 0.050 0.350 ② 0.200 0.100 1.00 ?160,165? ?165,170? ?170,175? ?175,180? ?180,185? n （Ⅰ）求出频率分布表中①和②位置上相应的数据，并完成下列频率分布直方图；
（Ⅱ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行不同项目的体能测试，若在这6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，则第4组中至少有一名学生被抽中的概率.
21. 在锐角?ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且3a?2csinA. （Ⅰ）求角C的度数； （Ⅱ）若c?7，且?ABC的面积为
233，求a?b. 222. 设函数f?x??x?3x
（Ⅰ）若不等式f?x??m对任意x??0,1?恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当m取最大值时，设x?0，y?0且2x?4y?m?0，求
11?的最小值. xy
数学参考答案及评分意见 一、选择题
1-5: DACBD 6-10: CBABA 11、12：CA 二、填空题
13. ??2,3? 14. 9 15. 24 16.4?22 三、解答题
17. 解：根据题意画出相应的图形，如图所示，过C作CD?AD，
由题意得：AB?20?153?53 (海里) 60∵?A?30?，?CBD?60? ∴?BCA?30?，
则?ABC为等腰三角形，所以BC?53. 在?BCD中，
∵?CBD?60?，CD?AD，BC?53 ∴CD?15 2则该船向北继续航行，船与小岛的最小距离为7.5海里.
18. 解：设任取一张，抽得一等奖、二等奖、三等奖、不中奖的事件分别为A，B，C，D，它们是互斥事件. 由条件可得P(D)?15，P(B?C)?P(B)?P(C)?， 212511??， 12212（Ⅰ）由对立事件的概率公式知
P?A??1?P?B?C?D??1?P?B?C??P?D??1?所以任取一张，中一等奖的概率为（Ⅱ）∵P(A?B)?∴P(B)?1； 121，而P?A?B??P?A??P?B? 4111??， 412651，∴P(C)? 1241所以任取一张，中三等奖的概率为.
4又P?B?C??P?B??P?C??19. 解:（Ⅰ）设等差数列的首项为a1，公差为d，
?a1?2d?7.由题意有?
2a?10d?26,?1解得a1?3，d?2，
则an?a1??n?1?d?3?2?n?1??2n?1，
3??2n?1??n?a1?an?n????nn?2
Sn????22（Ⅱ）因为bn?Snn(n?2)??n?2， nn又bn?1?bn?n?3??n?2??1， 所以，数列?bn?为等差数列.
20. 解:（Ⅰ）由题可知，第1组：0.050?第2组的频数为0.350?100?35人， 第3组的频数为
5，得n?100 n30?0.300. 100即①处的数据为35，②处的数据为0.300.
（Ⅱ）因为第3，4，5组共有60名学生，
所以利用分层抽样，在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：
30?6?3人； 6020第4组：?6?2人；
6010第5组：?6?1人.
60第3组：
所以第3，4，5组分别抽取3人，2人，1人.
设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C，
则从6位同学中抽两位同学的可能有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1C，A2A3，A2B1，A2B2，A2C，A3B1，
A3B2，A3C，B1B2，B1C，B2C共15种；
其中第4组的两位同学至少有一位同学被选中的有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，B1C，
B2C共9种可能.
所以第4组的两位同学至少有一位同学被选中的概率P?21. 解:（Ⅰ）已知3a?2csinA 由正弦定理得3sinA?2sinCsinA，
93?. 155