所以S?2 sin xcosx-2323323??3? sinx?sin2x?cos2x??sin?2x???33336?3?当x??12时，S?1?3 3 (Ⅱ)因为0?x??3，所以
?6?2x??6?5?， 63 3当且仅当2x??6??2，即x?
?6
时，S取得最大值
2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的，请选择后填在答题卡上)
11111．若数列的前4项分别是,?,,?，则此数列的一个通项公式为（ ）
2345(?1)n?1(?1)n(?1)n?1(?1)n A. B. C. D.
nn?1n?1n2．若A(?1 ,?1) , B(1 ,3) ,C(x ,5)共线，且 AB ?? BC ,则?等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3．已知c＜d, a＞b＞0, 下列不等式中必成立的一个是（ ） A．a+c＞b+d
B．a–c＞b–d
0C．ad＜bc D．
ab? cd4．若点A(x,y)是600角终边上异于原点的一点，则
y的值是（ ） xA. 33 B. ? C. 3 D. ?3 33?y?x,?5．设变量x,y满足约束条件：?x?2y?2, 则z?x?3y的最小值为（ ）
?x??2.?A.?2 B.?4 C.?6 D.?8
6．在△ABC中，a,b,c分别是内角A , B , C所对的边，若ccosA?b， 则△ABC（ ）
A. 一定是锐角三角形 B. 一定是钝角三角形
C. 一定是直角三角形 D.可能是锐角三角形, 也可能是钝角三角形
7．在1与3之间插入8个数，使这十个数成等比数列，则插入的这8个数之积为（ ） A. 3 B. 9 C. 27 D. 81 8．已知2a?3b?4,则4?8的最小值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 9．函数f(x)?2cos(x?ab?)?cos(x?)的最小正周期为（ ） 44?A. ? B.
3? C. 2? D. 3? 210．下列函数中，最小值为4的是（ ） Ａ．y?x?44 Ｂ．y?sinx? (0?x??)
sinxxＣ．y?ex?4e?x Ｄ．y?log3x?4logx3
11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于( )
A．6 B．7 C．8 D．9 12．已知等比数列{an}满足an?0,n?1,2,2n，且a5?a2n?5?2(n?3)，则当n?1时，
log2a1?log2a3??log2a2n?1?
22A.n(2n?1) B .(n?1) C.n2 D.(n?1)
二、填空题 (本小题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题号的横线上) 13．设等比数列{an}的公比q?2，前n项和为Sn，则
2S4? ________. a214．已知不等式x?2x?3?0的整数解构成等差数列?an?的前三项，则数列?an?的第四项为 ． 15．已知tan??????2??1????,tan?????，则tan????的值为 ． 54?44???2216．三个互不相等的实数a,1,b依次成等差数列，且a,1,b依次成等比数列，则
三．解答题(共6道题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
11?＝ ． ab17．(本小题满分10分)成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数。
18. (本小题满分12分) 已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列．
(1) 求数列{an}的通项公式； (2) 求数列{
1}的前n项和Sn. an?an?1
19． (本小题满分12分) 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且角B，A，C成等差数列.
(1)若a－c＝b－mbc，求实数m的值； (2) 若a＝3，求△ABC面积的最大值．
20．(本小题满分12分)已知函数f?x??2asinxcosx?23acosx?1?3a（a?0）的最大值为3，其
22
2
2
??中x?R.
（I）求函数f?x?的对称中心；（2）试求函数f?x?的单调递减区间．
21. (本小题满分12分) 在数列{an}中, 已知a1?1，且数列{an}的前n项和Sn满足4Sn?1?3Sn?4, n?N?.
（1）证明数列{an}是等比数列；
3a（2）设数列{nan}的前n项和为Tn，若不等式Tn?()n??16?0对任意的n?N?恒成立, 求实数a的取值
4n范围.
22. (本小题满分12分)已知函数f(x)?4sinx?sin(（I）设常数??0，若y?f(?x)在区间??（II）设集合A={x︱
值范围.
2?x?)?cos2x. 42??2??,上是增函数，求?的取值范围； ?23??2???x?}，B?{x|f(x)?m?2}，若A?B，求实数m的取
36理科数学答案
一、选择题（每小题5分，60分）
题号 答案 1 C 2 B 3 B 4 C 5 D 6 C 7 D 8 C 9 A 10 C 11 A 12 C 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．
153 14． 3或－1 15． 16．?2. 222三．解答题(共6道题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. 设四数为a?3d,a?d,a?d,a?3d，
则4a?26,a?d?40 即a?当d?当d??22
1333,d?或?， 2223
时，四数为2,5,8,11 2
3时，四数为11,8,5,2 218. 解：(1)由题设知公差d≠0，
由a1?1,a1,a3,a9成等比数列得1?2d?1?8d,
11?2d解得d＝1，d＝0(舍去)，
故{an}的通项an?1?(n?1)?1?n. (2)
1?1?1?1,
an?an?1n(n?1)nn?1?(1?1)?1?1?n. nn?1n?1n?1?Sn?(1?1)?(1?1)?122319.解: (1)由角B，A，C成等差数列知A＝60°.
b＋c－am又由a－c＝b－mbc可以变形得＝.
2bc2
2
2
2
2
2
2
m1
即cos A＝＝，∴m＝1
22b＋c－a1
(2)∵cos A＝＝，
2bc2∴bc＝b＋c－a≥2bc－a，即bc≤a. bca333
故S△ABC＝sin A≤×＝. 22243
∴△ABC面积的最大值为3.
4
20.解：（Ⅰ）
2
2
2
2
2
2
2
2
2
???f?x??asin2x?3cos2x?a?2asin?2x???a，
3????a?0，f?x?max?3a，即a?1；