n
1.D 解析：由数列的前四项可知，该数列的一个通项公式为an＝2－1.
2. C 解析：根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法． 3.D 解析：该题考查等差数列的通项公式，由其两项求公差d. 4－2
由a2＝2，a3＝4知d＝3－2＝2.∴a10＝a2＋8d＝2＋8×2＝18.
4.C 解析：易知该同学的6次数学测试成绩的中位数为84，众数为83，平均数为85. 5.A 解析：∵{an}是等比数列，a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，∴设等比数列的公比为q， 则a2＋a3＝(a1＋a2)q＝3q＝6，∴q＝2.∴a1＋a2＝a1＋a1q＝3a1＝3，∴a1＝1，
66
∴a7＝a1q＝2＝64.
abad－bc
6. D 解析：本题考查不等式的性质，c－d＝cd，cd>0，而ad－bc的符号不能确定，所以选项A、B不一定abac－bd
成立.d－c＝dc，dc>0，由不等式的性质可知ac 7.C 解析：从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，1 (1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为10.故选C. 113 8. D 解析：∵S△ABC＝，∴2bcsinA＝.即2×2×2×sinA＝，∴sinA＝2. ∴A＝60°或120° x＋1≤0， 9.D 解析：原不等式等价于x＋1≠0，解得－1 10.A 解析：数据落在[6,10)内的频率为0.08×4＝0.32，则a＝100×0.32＝32.由于样本落在[2,6)内的频率为0.02×4＝0.08，则样本落在[2,10)内的频率b＝0.08＋0.32＝0.4. 11.A 解析： ＝ 1＋2＋3＋42＋3＋4＋5 4＝2.5，＝4＝3.5，因为回归方程过样本中心(，)，故A正确． a b a＋b 12.B 解析：由已知，得3·3＝3，∴3＝3，∴a＋b＝1. 1111baa ∵a>0，b>0，∴a＋b＝(a＋b)(a＋b)＝2＋a＋b≥2＋b＝4， 1 当且仅当a＝b＝2时，等号成立． 45x 13.25 解析：设男生抽取x人，则有900＝900－400，解得x＝25. 14.13 解析：当x＝1时，1<2，则x＝1＋1＝2；当x＝2时，不满足x<2， 2 则y＝3×2＋1＝13. 2z 15.7 解析：由题意可知，目标函数y＝－3x＋3，因此当x＝2，y＝1，即在点A处时z取得最大值7. 16.45° abbsinA2sin60°2 解析：由正弦定理sinA＝sinB，得sinB＝a＝3＝2.因为b 2 17.解：∵－x＋bx＋c>0的解集为{x|－3 2 ∴－3和4是方程－x＋bx＋c＝0的两根， －3＋4＝bb＝1∴－3×4＝－c，解得c＝12. ∴不等式bx－2x－c－3b<0可化为x－2x－15<0， ∴－3 ∴所求不等式的解集为{x|－3 2 2 a1q＝3，a1＝1， 18.(1)设{an}的公比为q，依题意得a1q4＝81，解得q＝3. 因此，an＝3. (2)因为bn＝log3an＝n－1， 所以数列{bn}的前n项和Sn＝ b1＋bnn2－n2＝2. n－1 1133 19.解：∵S△ABC＝2AB·AC·sinA＝2×2×AC×2＝2，∴AC＝1. 1 则BC＝AB＋AC－2AB·ACcosA＝2＋1－2×2×1×2＝3 2 2 2 2 2 ∴BC＝. 20.(1)因为(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.006. (2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为 (0.022＋0.018)×10＝0.4， 所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4. (3)受访职工中评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3(人)，记为A1，A2，A3； 受访职工中评分在[40,50)的有：50×0.004×10＝2(人)，记为B1，B2. 从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}．又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有11 种，即{B1，B2}，故所求的概率为10. 1 21解：(1)数列{an}是等差数列，理由如下： 2an1an＋211 ∵a1＝2，an＋1＝an＋2，∴an＋1＝2an＝2＋an， 111111∴an＋1－an＝2，即{an}是首项为a1＝2， 1 公差为d＝2的等差数列． 11n2 (2)由上述可知an＝a1＋(n－1)d＝2，∴an＝n.(n∈N＋) 34 22.解析： (1)∵cosB＝5>0，且0 由正弦定理得sinA＝sinB，所以sinA＝bsinB＝5. 14 (2)∵S△ABC＝2acsinB＝5c＝4，∴c＝5. 322222 由余弦定理得b＝a＋c－2accosB＝2＋5－2×2×5×5＝17， ∴b＝. 2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。) 1.在数列{an}中，a1=1，an?1?an?2，则a51的值为 （ ） A．99 B．49 C．102 D． 101 2．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( ) A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱 3.直线3x?3y?4?0的倾斜角是( ) A.30 B. 60 C. 120 D. 150 4．用斜二测画 法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD 的面积为22 cm，则原平面图形的面积为( ) A．4 cm C．8 cm 22 2 B．42 cm D．82 cm 2 2 5.已知直线l1:ax?y?b?0，l2:bx?y?a?0 (ab?0,a?b)，则下列各示意图形中，正确的是 ( ) yl1yl1yl1yl1Ol2xOl2xOl2（C）b xOl2（D）x（A）（B） 6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 3cosB ＝a ，则cosB等于( ) sinA 1133A．－ B． C．－ D． 2222 7.①若直线a在平面α外，则a∥α；②若直线a∥b，直线b?α，则a∥α；③若直线a∥b，b?α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线． 其中说法正确的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 8．在等比数列{an}中，若a3，a7是方程x＋4x＋2＝0的两根，则a5的值是( ) A．－2 B．－2 C．±2 D．2 9．正方体AC1中，E，F分别是DD1，BD的中点，则直线AD1与EF所成角的余弦值是( ) 1366A. B. C. D. 2232 10．已知圆(x－2)＋(y＋1)＝16的一条直径通过直线x－2y＋3＝0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方 程为( ) A．3x＋y－5＝0 B．x－2y＝0 C．x－2y＋4＝0 D．2x＋y－3＝0 11.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2?(a?b)2?6，△ABC的面积为为（ ） A. 33，则角C的大小22 2 2 ?2??5? B. C. D. 3366③ 设x,y?R,a?1,b?1，若ax?by?3,a?b?23，则 11?的最大值为（ ） xy A．2 B．1 C． 31 D． 22填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝ . ?y?0?14.设变量x，y满足约束条件?x?y?3?0，则目标函数z?2x?y的最小值为________________. ?x?2y?6?0?15.不等式 2 16．圆心在曲线y＝(x>0)上，与直线2x＋y＋1＝0相切，且面积最小的圆的方程为 x 三：解答题(本大题共6小题，共70分．10+12+12+12+12+12=70解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 1117.已知不等式ax2?2x?c?0的解集为{x|??x?}． 322x?1?1的解集是 . 3x?1 (1)求a、c的值； (2)解不等式cx2?2x?a?0． 18．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨，产生的利润为10 000元；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨，产生的利润为5 000元。现有库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上进行生产。问如何安排生产才能使得该厂获得的利润最大？ 19. 如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点． (1)求证：PQ∥平面DCC1D1； (2)求PQ的长； (3)求证：EF∥平面BB1D1D. 20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2a＋b)cosC＋ccosB＝0。 (1)求角C的大小。 (2)求sinAcosB的取值范围。 21.在数1与100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作Tn，再令an=lgTn，n≥1．