2012年黑龙江省龙东地区中考数学试卷
一、填空题（每小题3分，共30分） 1．（3分）（2012?黑龙江）卫生部部长陈竺2011年8月18日在“第二届中国卫生论坛”上表示，中国居民医疗参保共覆盖了12.7亿人，基本医疗保障制度基本实现了全覆盖．12.7亿人用科学记数法表示为 _________ 人．
2．（3分）（2002?南通）函数y=
中，自变量x的取值范围是 _________ ．
3．（3分）（2012?黑龙江）如图，已知点E、F是平行四边形ABCD对角线上的两点，请添加一个条件 _________ 使△ABE≌△CDF（只填一个即可）．
4．（3分）（2012?黑龙江）把一副普通扑克牌中的13张红桃洗匀后正面向下，从中任意抽取一张，抽出的牌的点数是3的倍数的概率是 _________ ．
5．（3分）（2012?黑龙江）若不等式组
的解集是x＞1，则a的取值范围是 _________ ．
6．（3分）（2012?黑龙江）如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至点C，使AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D，若CD=，则线段BC= _________ ．
7．（3分）（2012?黑龙江）已知关于x的分式方程
=2有增根，则a= _________ ．
8．（3分）（2012?黑龙江）等腰三角形一腰长为5，一边上的高为4，则底边长 _________ ． 9．（3分）（2012?黑龙江）某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为2240元，则这种电器的进价为 _________ 元．
10．（3分）（2012?黑龙江）如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5…，过A1、A2、A3、A4、A5…分别作x轴的垂线与反比例函数y=的图象交于点P1、P2、P3、P4、P5…，并设△OA1P1、△A1A2P2、△A2A3P3…面积分别为S1、S2、S3…，按此作法进行下去，则Sn的值为 _________ （n为正整数）．
二、选择题（每小题3分，共30分） 11．（3分）（2012?黑龙江）下列各运算中，计算正确的是（ ） 2363632 A．B． += C． （﹣2xy）=﹣6xy a÷a=a 12．（3分）（2012?黑龙江）下列汽车标志是中心对称图形的是（ ） A．B． C． 13．（3分）反比例函数
的图象，当x＞0时，y随x的真增大而增大，则k的取值范围是（ ）
D． ﹣1（﹣5）=﹣ D． k≤2 k≥2 A．k＜2 B． C． k＞2 D． 14．（3分）（2012?黑龙江）如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D． 15．（3分）（2012?黑龙江）某校初三5名学生中考体育测试成绩如下（单位：分）：12、13、14、15、14，这组数据的众数和平均数分别为（ ） A．13，14 B． 14，13.5 C． 14，13 D． 14，13.6 16．（3分）（2012?黑龙江）修建高速公路的过程中，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，暴雨过后施工队加快了施工进度，按时完成了工程任务，下面能反映该工程尚未修建的公路里程y（千米）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（ ） A．B． C． D． 2
2012
的值是（ ） 2012 D． 17．（3分）（2012?黑龙江）若（a﹣2）+|b﹣1|=0，则（b﹣a） 0 1 A．﹣1 B． C．
18．（3分）（2012?黑龙江）如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠PFE的度数是（ ）
15° 20° 25° 30° A．B． C． D． 19．（3分）（2012?黑龙江）某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有（ ） A．6种 B． 5种 C． 4种 D． 3种 20．（3分）（2012?黑龙江）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，则结论：①∠ABN=∠CBN；②DE∥BN；③△CDE是等腰三角形；④EM：BE=个数有（ ）
：3；⑤S△EPM=S梯形ABCD，正确的
A．5个 B． 4个 三、解答题（满分60分）
21．（5分）（2012?黑龙江）先化简（1+
）÷
C． 3个 D． 2个 ，再从1、﹣1、0、2中选择一个合适的数代入并求值．
22．（6分）（2012?黑龙江）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）将△ABC向上平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1； （2）写出A1、C1的坐标；
（3）将△A1B1C1绕B1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B1C2，求线段B1C1旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．
23．（6分）（2012?黑龙江）如图，抛物线y=﹣x+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）． （1）求此抛物线的解析式； （2）写出顶点坐标及对称轴；
（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=8，求点B的坐标．
2
24．（7分）（2012?黑龙江）为了强化司机的交通安全意识，我市利用交通安全宣传月对司机进行了交通安全知识问卷调查．关于酒驾设计了如下调查问卷： 克服酒驾﹣﹣你认为哪种方式最好？（单选） A加大宣传力度，增强司机的守法意识． B在汽车上张贴温馨提示：“请勿酒驾”． C司机上岗前签“拒接酒驾”保证书． D加大检查力度，严厉打击酒驾． E查出酒驾追究一同就餐人的连带责任． 随机抽取部分问卷，整理并制作了如下统计图：
根据上述信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是多少？
（2）补全条形图，并计算B选项所对应扇形圆心角的度数；
（3）若我市有3000名司机参与本次活动，则支持D选项的司机大约有多少人？ 25．（8分）（2012?黑龙江）一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回．一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，立即返回（掉头时间忽略不计）．已知轮船在静水中的速度是22千米/时，水流速度是2千米/时．下图表示轮船和快艇距甲港的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：
（顺流速度=船在静水中速度+水流速度，逆流速度=船在静水中速度﹣水流速度）
（1）甲、乙两港口的距离是 _________ 千米；快艇在静水中的速度是 _________ 千米/时； （2）求轮船返回时的解析式，写出自变量取值范围；
（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？（直接写出结果）
26．（8分）（2012?黑龙江）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若点D在线段BC上，以AD为边长作正方形ADEF，如图1，易证：∠AFC=∠ACB+∠DAC；
（1）若点D在BC延长线上，其他条件不变，写出∠AFC、∠ACB、∠DAC的关系，并结合图2给出证明； （2）若点D在CB延长线上，其他条件不变，直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC的关系式．
27．（10分）（2012?黑龙江）2011年11月6日下午，广西第一条高速铁路﹣南宁至钦州铁路扩能改造工程正式进入铺轨阶段．现要把248吨物资从某地运往南宁、钦州两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往南宁、钦州两地的运费如下表： 运往地 南宁（元/辆） 钦州（元/辆） 车型 620 700 大货车 400 550 小货车 （1）求这两种货车各用多少辆？ （2）如果安排9辆货车前往南宁，其余货车前往钦州，设前往南宁的大货车为a辆，前往南宁、钦州两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，若运往南宁的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费． 28．（10分）（2012?黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=6，点C的坐标为（﹣9，0）． （1）求点B的坐标；
（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=2，OD=2BD，求直线DE的解析式；
（3）若点P是（2）中直线DE上的一个动点，是否存在点P，使以O、E、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．