2012年黑龙江省龙东地区中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（每小题3分，共30分） 1．（3分）（2012?黑龙江）卫生部部长陈竺2011年8月18日在“第二届中国卫生论坛”上表示，中国居民医疗参保
9
共覆盖了12.7亿人，基本医疗保障制度基本实现了全覆盖．12.7亿人用科学记数法表示为 1.27×10 人． 考点： 科学记数法—表示较大的数。 n分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于12.7亿有10位，所以可以确定n=10﹣1=9． 解答： 解：12.7亿=1 270 000 000=1.27×109． 9故答案为：1.27×10． 点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键． 2．（3分）（2002?南通）函数y=中，自变量x的取值范围是 x≥2 ．
考点： 函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。 分析： 函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数． 解答： 解：根据题意得：3x﹣6≥0， 即x≥2． 点评： 主要考查了函数自变量的取值范围的确定．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 3．（3分）（2012?黑龙江）如图，已知点E、F是平行四边形ABCD对角线上的两点，请添加一个条件 AE=CF 使△ABE≌△CDF（只填一个即可）．
考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定。 专题： 开放型。 分析： 根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出∠BAE=∠DCF，根据SAS证两三角形全等即可． 解答： 解：添加的条件是AE=CF， 理由是：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠BAE=∠DCF， ∵在△ABE和△CDF中 ， ∴△ABE≌△CDF，
故答案为：AE=CF． 点评： 本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定的应用，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力，也培养了学生的发散思维能力，题目比较好，是一道开放性的题目，答案不唯一． 4．（3分）（2012?黑龙江）把一副普通扑克牌中的13张红桃洗匀后正面向下，从中任意抽取一张，抽出的牌的点数是3的倍数的概率是
．
考点： 概率公式。 分析： 抽出的牌的点数是3的倍数有3，6，9，12共4个，总的样本数目为13，由此可以容易知道事件抽出的牌的点数是3的倍数的概率． 解答： 解：∵把一副普通扑克牌中的13张红桃洗匀后正面向下，从中任意抽取一张，抽出的牌的点数是3的倍数的有3，6，9，12共4个， ∴抽出的牌的点数是3的倍数的概率是：故答案为：． ， 点评： 本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 5．（3分）（2012?黑龙江）若不等式组
的解集是x＞1，则a的取值范围是 a≤1 ．
考点： 解一元一次不等式组。 专题： 计算题。 分析： 先求出第二个不等式的解集，然后根据“同大取大”确定a的值即可． 解答： 解：， 解不等式②得，x＞1， ∵不等式组的解集是x＞1， ∴a≤1． 故答案为：a≤1． 点评： 本题主要考查了一元一次不等式组解集的确定求法，根据“同大取大”的原则，a不大于1，从而得解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 6．（3分）（2012?黑龙江）如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至点C，使AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D，若CD=，则线段BC= 3 ．
考点： 切线的性质；相似三角形的判定与性质。 分析： 如图，连接DO，首先根据切线的性质可以得到∠ODC=90°，又AC=3BC，O为AB的中点，由此可以得到∠C=30°，接着利用30°的直角所对的直角边是斜边的一半和勾股定理即可求解． 解答： 解：如图，连接DO， ∵CD是⊙O切线，
∴OD⊥CD， ∴∠ODC=90°， 而AB是⊙O的一条直径，AC=3BC， ∴AB=2BC=OC=2OD， ∴∠C=30°， ∴OD=CD， ∵CD=， ∴OD=BC=3， 故答案为：3． 点评： 本题考查了圆的切线性质及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题 7．（3分）（2012?黑龙江）已知关于x的分式方程
=2有增根，则a= ﹣1 ．
考点： 分式方程的增根。 专题： 计算题。 分析： 方程两边都乘以最简公分母（x﹣3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x，然后代入进行计算即可得解． 解答： 解：方程两边都乘以（x﹣3）得，a+1=2（x﹣3）， ∵分式方程有增根， ∴x﹣3=0， 解得x=3， ∴a+1=2×（3﹣3）， 解得a=﹣1． 故答案为：﹣1． 点评： 本题考查了分式方程的增根问题，增根问题可按如下步骤进行： ①让最简公分母为0确定增根； ②化分式方程为整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 8．（3分）（2012?黑龙江）等腰三角形一腰长为5，一边上的高为4，则底边长 6或2 考点： 等腰三角形的性质；勾股定理。 专题： 分类讨论。 分析： 根据不同边上的高为4分类讨论，即可得到本题的答案． 解答： 解：①如图1， 当AB=AC=5，底边上的高AD=4时， 则BD=CD=3， 故底边长为6； ②如图2，△ABC为锐角三角形， 当AB=AC=5，腰上的高CD=4时， 则AD=3， 或4 ．
∴BD=2， ∴BC==2， ∴此时底边长为2； ③如图3，△ABC为钝角三角形， 当AB=AC=5，腰上的高CD=4时， 则AD=3， ∴BD=8， ∴BC==4， ． 或4∴此时底边长为4故答案为：6或2． 点评： 本题主要考查了等腰三角形的性质及勾股定理，解题的关键是分三种情况进行讨论． 9．（3分）（2012?黑龙江）某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为2240元，则这种电器的进价为 2000 元． 考点： 一元一次方程的应用。 分析： 根据等量关系为：成本×（1+40%）×0.8=现售价，把相关数值代入即可求得成本价． 解答： 解：设这种商品的成本价是x元． x×（1+40%）×0.8=2240， 解得x=2000， 故答案为：2000． 点评： 此题考查了一元一次方程在销售问题中的应用；得到现售价的等量关系是解决本题的关键． 10．（3分）（2012?黑龙江）如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5…，过A1、A2、A3、A4、A5…分别作x轴的垂线与反比例函数y=的图象交于点P1、P2、P3、P4、P5…，并设△OA1P1、△A1A2P2、△A2A3P3…面积分别为S1、S2、S3…，按此作法进行下去，则Sn的值为
（n为正整数）．
考点： 反比例函数综合题。 分析： 根据反比例函数y=中k的几何意义再结合图象即可解答． 解答： 解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S=|k|=2． 所以S1=2，S2= S1=1，S3=S1=，S4=S1=，S5=S1=． 依此类推：Sn的值为． 故答案是：． 点评： 主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|． 二、选择题（每小题3分，共30分） 11．（3分）（2012?黑龙江）下列各运算中，计算正确的是（ ） 2363632 A．B． += C． （﹣2xy）=﹣6xy a÷a=a D． ﹣1（﹣5）=﹣ 考点： 二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂。 专题： 探究型。 分析： 分别根据同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方及负整数指数幂的运算法则计算岀各数即可． 633解答： 解：A、a÷a=a，故本选项错误； B、与不是同类项不能合并，故本选项错误； 2363C、（﹣2xy）=﹣8xy，故本选项错误； D、（﹣5）=，故本选项正确． 故选D． 点评： 本题考查的是同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方及负整数指数幂的运算法则，熟知以上知识是解答此题的关键． 12．（3分）（2012?黑龙江）下列汽车标志是中心对称图形的是（ ） A．B． C． D．
﹣1