点评： 此题考查了直角梯形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及三角形的中位线定理，熟练掌握性质与定理是解本题的关键． 三、解答题（满分60分）
21．（5分）（2012?黑龙江）先化简（1+
）÷
，再从1、﹣1、0、2中选择一个合适的数代入并求值．
考点： 分式的化简求值。 专题： 开放型。 分析： 将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，分母利用完全平方式分解因式，分子利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，然后将x=0（注意x不能为1，﹣1，﹣2）代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值． 解答： 解：原式=?…（1分） =?…（2分） =，…（3分） =﹣．…（5分） 当x=0时，原式=点评： 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分． 22．（6分）（2012?黑龙江）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）将△ABC向上平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1； （2）写出A1、C1的坐标；
（3）将△A1B1C1绕B1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B1C2，求线段B1C1旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．
考点： 作图-旋转变换；扇形面积的计算；作图-平移变换。 分析： （1）将△ABC的A，B，C三点绕点分别向上平移3个单位长度，找到它的对应点，顺次连接后得到△A1B1C1； （2）从图中读出点A1，C1的坐标即可； （3）根据线段B1C1旋转过程中扫过的面积为扇形，扇形半径为5，圆心角为90°，求出面积即可． 解答： 解：（1）正确画出平移后的图形，如图所示； （2）A1（5，7）； C1（9，4）， （3）正确画出旋转后的图形，如图所示， 根据线段B1C1旋转过程中扫过的面积为扇形，扇形半径为5，圆心角为90°， 则计算扇形面积：S扇形==π． 点评： 本题综合考查了旋转变换作图及扇形的面积公式，及扇形的形成等知识点，正确求出对应点坐标是解题关键． 23．（6分）（2012?黑龙江）如图，抛物线y=﹣x+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）． （1）求此抛物线的解析式； （2）写出顶点坐标及对称轴；
（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=8，求点B的坐标．
2
考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质。 专题： 计算题。 2分析： （1）据图可知（0，0），（2，0）在y=﹣x+bx+c上，可代入得到关于b、c的二元一次方程组，解即可； （2）根据（1）中所求函数解析式，可把a、b、c的值代入顶点公式，易求顶点坐标，以及对称轴； （3）先设点B的坐标是（a，b），根据三角形的面积公式可得×2|b|=8，易求b=±8，由于顶点纵坐标是1，故b=8舍去，那么b=﹣8，再把b=﹣8代入原函数，可得﹣x+2x=﹣8，解得x=4或x=﹣2，从而可得B点坐标是（4，﹣8）或（﹣2，﹣8）． 2解答： 解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=﹣x+bx+c，得 2， 解得b=2，c=0， 所以解析式为y=﹣x+2x； （2）∵a=﹣1，b=2，c=0， ∴﹣=﹣=1，==1， 2∴顶点为（1，1）， 对称轴为直线x=1； （3）设点B的坐标为（a，b），则 ×2|b|=8， ∴b=8或b=﹣8， 2∵顶点纵坐标为1，8＞1（或﹣x+2x=8中，x无解）， ∴b=﹣8， 2∴﹣x+2x=﹣8， 解得x1=4，x2=﹣2， 所以点B的坐标为（﹣2，﹣8）或（4，﹣8 ）． 点评： 本题考查了二次函数的性质、待定系数法求函数解析式，解题的关键是会根据图象得出二次函数上的特殊点，并能掌握顶点的计算公式． 24．（7分）（2012?黑龙江）为了强化司机的交通安全意识，我市利用交通安全宣传月对司机进行了交通安全知识问卷调查．关于酒驾设计了如下调查问卷： 克服酒驾﹣﹣你认为哪种方式最好？（单选） A加大宣传力度，增强司机的守法意识． B在汽车上张贴温馨提示：“请勿酒驾”． C司机上岗前签“拒接酒驾”保证书． D加大检查力度，严厉打击酒驾． E查出酒驾追究一同就餐人的连带责任． 随机抽取部分问卷，整理并制作了如下统计图：
根据上述信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是多少？
（2）补全条形图，并计算B选项所对应扇形圆心角的度数；
（3）若我市有3000名司机参与本次活动，则支持D选项的司机大约有多少人？ 考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。 分析： （1）用E小组的频数除以该组所占的百分比即可求得样本容量； （2）用总人数乘以该组所占的百分比即可求得A组的人数，总数减去其他小组的频数即可求得B小组的人数； （3）总人数乘以支持D选项的人数占300人的比例即可； 解答： 解：（1）样本容量：69÷23%=300 …（2分） （2）A组人数为300×30%=90（人） B组人数：300﹣（90+21+80+69）=40（人）…（1分） 补全条形图人数为40 …（1分） 圆心角度数为 360°× （3）3000×=48°…（1分） =800（人）…（2分） 点评： 本题考查了统计图的各种知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息． 25．（8分）（2012?黑龙江）一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回．一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，立即返回（掉头时间忽略不计）．已知轮船在静水中的速度是22千米/时，水流速度是2千米/时．下图表示轮船和快艇距甲港的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：
（顺流速度=船在静水中速度+水流速度，逆流速度=船在静水中速度﹣水流速度）
（1）甲、乙两港口的距离是 72 千米；快艇在静水中的速度是 38 千米/时； （2）求轮船返回时的解析式，写出自变量取值范围；
（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？（直接写出结果） 考点： 一次函数的应用。 分析： （1）轮船的速度是：22+2=24千米/时，乘以时间即可求得两港口之间的距离，快艇从乙港到甲港用的时间是2小时，据此即可求得快艇的速度，即在逆水中的速度，进而求得快艇在静水中的速度； （2）轮船回来时的速度是静水中的速度与水速的差，路程是两港口之间的距离，因而可以求得会来是所用的时间，则C的坐标可以求得，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式； （3）再求出函数EF的解析式，根据返回途中相距12千米，即两个函数的函数值的差是12，则可以列出方程，求得x的值． 解答： 解：（1）3×（22+2）=72千米， 72÷2+2=38千米/时； （2）点C的横坐标为：4+72÷（22﹣2）=7.6， ∴C（7.6，0），B（4，72）， 设直线BC解析式为y=kx+b（k≠0），则 ， 解得 ． ∴y=﹣20x+152（4≤x≤7.6）； （3）快艇出发3小时或3.4小时，两船相距12千米． 点评： 本题考查的是用一次函数解决实际问题，以及待定系数法求函数的解析式，注意利用数形结合可以加深对题目的理解． 26．（8分）（2012?黑龙江）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若点D在线段BC上，以AD为边长作正方形ADEF，如图1，易证：∠AFC=∠ACB+∠DAC；
（1）若点D在BC延长线上，其他条件不变，写出∠AFC、∠ACB、∠DAC的关系，并结合图2给出证明； （2）若点D在CB延长线上，其他条件不变，直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC的关系式．
考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质。 专题： 几何综合题。 分析： （1）∠AFC、∠ACB、∠DAC的关系为：∠AFC=∠ACB﹣∠DAC，理由为：由四边形ADEF为正方形，得到AD=AF，且∠FAD为直角，得到∠BAC=∠FAD，等式左右两边都加上∠CAD得到∠BAD=∠CAF，再由AB=AC，AD=AF，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACF全等，根据全等三角形的对应角相等可得出∠AFC=∠ADB，又∠ACB为三角形ACD的外角，利用外角的性质得到∠ACB=∠ADB+∠DAC，变形后等量代换即可得证； （2）∠AFC、∠ACB、∠DAC的关系式是∠AFC+∠ACB+∠DAC=180°，可以根据∠DAF=∠BAC=90°，等号两边都减去∠BAF，可得出∠DAB=∠FAC，再由AD=AF，AB=AC，利用SAS证明三角形ABD与三