角形AFC全等，由全等三角形的对应角相等可得出∠AFC=∠ADB，根据三角形ADC的内角和为180°，等量代换可得证． 解答： 解：（1）关系：∠AFC=∠ACB﹣∠DAC，…（2分） 证明：∵四边形ADEF为正方形， ∴AD=AF，∠FAD=90°， ∵∠BAC=90°，∠FAD=90°， ∴∠BAC+∠CAD=∠FAD+∠CAD，即∠BAD=∠CAF，…（3分） 在△ABD和△ACF中， ， ∴△ABD≌△ACF（SAS），…（4分） ∴∠AFC=∠ADB， ∵∠ACB是△ACD的一个外角， ∴∠ACB=∠ADB+∠DAC，…（5分） ∴∠ADB=∠ACB﹣∠DAC， ∵∠ADB=∠AFC， ∴∠AFC=∠ACB﹣∠DAC；…（6分） （2）∠AFC、∠ACB、∠DAC满足的关系式为：∠AFC+∠DAC+∠ACB=180°，…（8分） 证明：∵四边形ADEF为正方形， ∴∠DAF=90°，AD=AF， 又∠BAC=90°， ∴∠DAF=∠BAC， ∴∠DAF﹣∠BAF=∠BAC﹣∠BAF，即∠DAB=∠FAC， 在△ABD和△ACF中， ， ∴△ABD≌△ACF（SAS）， ∴∠ADB=∠AFC， 在△ADC中，∠ADB+∠ACB+∠DAC=180°， 则∠AFC+∠ACB+∠DAC=180°． 点评： 此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，以及三角形的外角性质，熟练掌握判定及性质是解本题的关键． 27．（10分）（2012?黑龙江）2011年11月6日下午，广西第一条高速铁路﹣南宁至钦州铁路扩能改造工程正式进入铺轨阶段．现要把248吨物资从某地运往南宁、钦州两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往南宁、钦州两地的运费如下表： 运往地 南宁（元/辆） 钦州（元/辆） 车型 620 700 大货车 400 550 小货车 （1）求这两种货车各用多少辆？ （2）如果安排9辆货车前往南宁，其余货车前往钦州，设前往南宁的大货车为a辆，前往南宁、钦州两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，若运往南宁的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．
考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用。 分析： （1）根据大、小两种货车共20辆，以及两种车所运的货物的和是248吨，据此即可列方程或方程组即可求解； （2）首先表示出每种车中，每条路线中的费用，总运费为w元就是各个费用的和，据此即可写出函数关系式； （3）根据运往南宁的物资不少于120吨，即可列出不等式求得a的范围，再根据a是整数，即可确定a的值，根据（2）中的函数关系，即可确定w的最小值，确定运输方案． 解答： 解：（1）解法一、设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得 ， 解得 ． 答：大货车用8辆，小货车用12辆． 解法二、设大货车用x辆，则小货车用（20﹣x）辆，根据题意得 16x+10（20﹣x）=248， 解得x=8， ∴20﹣x=20﹣8=12（辆）． 答：大货车用8辆，小货车用12辆． （2）w=620a+700（8﹣a）+400（9﹣a）+550[12﹣（9﹣a）] =70a+10850， ∴w=70a+10850（0≤a≤8且为整数）； （3）16a+10（9﹣a）≥120， 解得a≥5， 又∵0≤a≤8， ∴5≤a≤8 且为整数． ∵w=70a+10850， k=70＞0，w随a的增大而增大， ∴当a=5时，W最小， 最小值为：W=70×5+10850=11200（元）． 答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、8辆小货车前往乙地．最少运费为11200元． 点评： 主要考查了函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值． 28．（10分）（2012?黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=6，点C的坐标为（﹣9，0）． （1）求点B的坐标；
（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=2，OD=2BD，求直线DE的解析式；
（3）若点P是（2）中直线DE上的一个动点，是否存在点P，使以O、E、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
考点： 一次函数综合题。 分析： （1）过点B作BF⊥x轴于F，在Rt△BCF中，已知∠BCO=45°，BC=6，解直角三角形求CF，BF，确定B点坐标； （2）过点D作DG⊥y轴于点G，由平行线的性质得出△ODG∽△OBA，利用相似比求DG，OG，确定D点坐标，由已知得E点坐标，利用“两点法”求直线DE的解析式； （3）存在．由已知的OE=2，分别以O、E为圆心，2为半径画弧，与直线DE相交，或作线段OE的垂直平分线与直线DE相交，交点即为所求． 解答： 解：（1）过点B作BF⊥x轴于F，…（1分） 在Rt△BCF中， ∵∠BCO=45°，BC=6， ∴CF=BF=6，…（1分） ∵C 的坐标为（﹣9，0）， ∴AB=OF=3， ∴点B的坐标为（﹣3，6）；…（1分） （2）过点D作DG⊥y轴于点G，…（1分） ∵AB∥DG， ∴△ODG∽△OBA， ∵===，AB=3，OA=6， ∴DG=2，OG=4，…（1分） ∴D（﹣2，4），E（0，2）， 设直线DE解析式为y=kx+b（k≠0） ∴∴， ，…（1分） ∴直线DE解析式为y=﹣x+2； …（1分） （3）存在P1（2，0）、P2（1，1）、P3（，2﹣）、P4（﹣（写对一个点得1分，写对两个点或三个点得2分） ，2+）…（3分）
点评： 本题考查了一次函数的综合运用．关键是通过作辅助线，解直角三角形，证明三角形相似，确定相关线段的长和点的坐标，得出直线解析式，再根据等腰三角形的性质，分类求P点坐标．