∵点P坐标为（﹣1，0）， ∴OP=1． ∴PA==2． ∴BP=CP=2． ∴B（﹣3，0），C（1，0）． （2）连接AP，延长AP交⊙P于点M，连接MB、MC． 如图2所示，线段MB、MC即为所求作． 四边形ACMB是矩形． 理由如下： ∵△MCB由△ABC绕点P旋转180°所得， ∴四边形ACMB是平行四边形． ∵BC是⊙P的直径， ∴∠CAB=90°． ∴平行四边形ACMB是矩形． 过点M作MH⊥BC，垂足为H，如图2所示． 在△MHP和△AOP中， ∵∠MHP=∠AOP，∠HPM=∠OPA，MP=AP， ∴△MHP≌△AOP． ∴MH=OA=∴OH=2． ∴点M的坐标为（﹣2，）． ，PH=PO=1． （3）在旋转过程中∠MQG的大小不变． ∵四边形ACMB是矩形， ∴∠BMC=90°． ∵EG⊥BO， ∴∠BGE=90°． ∴∠BMC=∠BGE=90°． ∵点Q是BE的中点， ∴QM=QE=QB=QG． ∴点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，如图3所示． ∴∠MQG=2∠MBG． ∵∠COA=90°，OC=1，OA=， ∴tan∠OCA==． ∴∠OCA=60°． ∴∠MBC=∠BCA=60°． ∴∠MQG=120°． ∴在旋转过程中∠MQG的大小不变，始终等于120°． 16． 解：（1）如图1， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB=90°． ∴AE⊥BC． （2）如图1， ∵BF与⊙O相切， ∴∠ABF=90°． ∴∠CBF=90°﹣∠ABE=∠BAE． ∵∠BAF=2∠CBF． ∴∠BAF=2∠BAE． ∴∠BAE=∠CAE． ∴∠CBF=∠CAE． ∵CG⊥BF，AE⊥BC， ∴∠CGB=∠AEC=90°． ∵∠CBF=∠CAE，∠CGB=∠AEC， ∴△BCG∽△ACE． （3）连接BD，如图2所示． ∵∠DAE=∠DBE，∠DAE=∠CBF， ∴∠DBE=∠CBF． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°． ∴BD⊥AF． ∵∠DBC=∠CBF，BD⊥AF，CG⊥BF， ∴CD=CG． ∵∠F=60°，GF=1，∠CGF=90°， ∴tan∠F==CG=tan60°= ∵CG=， ∴CD=． ∵∠AFB=60°，∠ABF=90°， ∴∠BAF=30°． ∵∠ADB=90°，∠BAF=30°， ∴AB=2BD． ∵∠BAE=∠CAE，∠AEB=∠AEC， ∴∠ABE=∠ACE． ∴AB=AC． 设⊙O的半径为r，则AC=AB=2r，BD=r． ∵∠ADB=90°， ∴AD=r． ∴DC=AC﹣AD=2r﹣r=（2﹣）r=． ∴r=2+3． ∴⊙O的半径长为2+3． 17．
解答： 解：（1）当k=1时，抛物线解析式为y=x﹣1，直线解析式为y=x+1．
2
联立两个解析式，得：x﹣1=x+1， 解得：x=﹣1或x=2，
当x=﹣1时，y=x+1=0；当x=2时，y=x+1=3， ∴A（﹣1，0），B（2，3）．
（2）设P（x，x﹣1）．
如答图2所示，过点P作PF∥y轴，交直线AB于点F，则F（x，x+1）．
2
2
22
∴PF=yF﹣yP=（x+1）﹣（x﹣1）=﹣x+x+2．
S△ABP=S△PFA+S△PFB=PF（xF﹣xA）+PF（xB﹣xF）=PF（xB﹣xA）=PF ∴S△ABP=（﹣x+x+2）=﹣（x﹣）+当x=时，yP=x﹣1=﹣． ∴△ABP面积最大值为
，此时点P坐标为（，﹣）．
22
2
（3）设直线AB：y=kx+1与x轴、y轴分别交于点E、F， 则E（﹣，0），F（0，1），OE=，OF=1． 在Rt△EOF中，由勾股定理得：EF=
2
=．
令y=x+（k﹣1）x﹣k=0，即（x+k）（x﹣1）=0，解得：x=﹣k或x=1． ∴C（﹣k，0），OC=k．
假设存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，如答图3所示，
则以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q，根据圆周角定理，此时∠OQC=90°．
设点N为OC中点，连接NQ，则NQ⊥EF，NQ=CN=ON=． ∴EN=OE﹣ON=﹣．
∵∠NEQ=∠FEO，∠EQN=∠EOF=90°， ∴△EQN∽△EOF，
∴，即：，
解得：k=±∵k＞0， ∴k=
．
，
∴存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，此时k=
2
18． 解：（1）设抛物线为y=a（x﹣4）﹣1，
∵抛物线经过点A（0，3），
．
∴3=a（0﹣4）﹣1，∴抛物线为
2
；
；（3分）
（2）相交．
证明：连接CE，则CE⊥BD， 当
时，x1=2，x2=6．
A（0，3），B（2，0），C（6，0）， 对称轴x=4， ∴OB=2，AB=
=
，BC=4，
∵AB⊥BD，
∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBC=90°， ∴△AOB∽△BEC，