图3.11加有低频信号的具有广义高斯分布的合成地震记录道双谱
分析比较功率谱和双谱可知，功率谱在加低频信号前后，无论是分布形态，还是幅值变化都很小，不仔细观察，几乎看不出有什么区别。相比之下，双谱在加低频信号前后变化十分显著。首先是分布形态，加有低频信号的具有广义高斯分布的合成地震记录道双谱在低频端有10Hz的信号双谱峰值；其次每个信号的双谱主峰值都有显著的增加，其中变化最大的达到0.25倍。由此可知，双谱的变化可以用来作为非广义高斯分布的非线性低频信号的标志，这说明用双谱可以检测地震信号中的低频成分。
3.4.3地震记录道的时频双谱分析
图3.16加有低频信号的具有广义高斯分布的合成地震记录道时频双谱分布和时频功率谱分布
比较（alpha＝0.6）
（左边为时频双谱分布，右边为时频功率谱分布）
图3.17加有低频信号的具有广义高斯分布的合成地震记录道时频双谱分布和时频功率谱分布
比较（alpha＝1.0）
（左边为时频双谱分布，右边为时频功率谱分布）
图3.18加有低频信号的具有广义高斯分布的合成地震记录道时频双谱分布和时频功率谱分布
比较（alpha＝1.5）
（左边为时频双谱分布，右边为时频功率谱分布）
图3.19加有低频信号的具有广义高斯分布的合成地震记录道时频双谱分布和时频功率谱分布
比较（alpha＝2.0）
（左边为时频双谱分布，右边为时频功率谱分布）
由以上分析比较可以发现：在时间1.0-1.2s之间、频率10Hz左右，有一个幅值很强的双谱峰值，它对应的刚好是低频信号所在的位置，这说明双谱能够很好的表现出低频信号。相反，它们的功率谱几乎不能分辨出低频信号的位置。 3.4.4理论信号的Wigner双谱和三谱分析
图3-20所示为一个在不同时间包含有两种频率分量的信号，在时间20ms处是一个频率为25Hz的谐波信号和高斯窗相乘得到信号分量，在时间采样点100ms处是另一个频率为75Hz的谐波信号和高斯窗相乘得到信号分量。图3-21中分别显示出wigner分布、wigner双谱、wigner三谱以及短时窗傅立叶变换时频谱对比结果，可以看出，wigner三谱分辨率最高。
图3.20理论信号
(a)短时窗傅立叶变换时频谱 (b) wigner分布
(c) wigner双谱（取f1=f2切片） (d) wigner三谱（取f1=f2=-f3切片）
图3.21 多谱分析结果
3.4.5合成地震记录的高阶谱计算
3.4.6.1 含有低速和高速异常的地震地质模型的合成地震记录的高阶谱计算
设计了含有低速和高速异常的地震地质模型，检验高阶统计量分析方法对这两种异常的识别情况。模型包括三个地层，每一层为均匀变化的地层。其中第一层介质平均速度（该速度为纵波速度，以下同）为2000m/s±，从上至下速度从1970m/s±至2060m/s±均匀变化，第二层介质平均速度为2500m/s±，从上至下速度从2420m/s±至2550m/s±均匀变化，第三层介质平均速度为2800m/s±，从上至下速度从2760m/s±至2810m/s±均匀变化，其中第二层包含两个低速体和一个高速体，两个低速体的速度均为2000m/s，高速体的速度为3000m/s，所有介质的密度都取相同，具体的低速和高速异常体的几何尺寸及空间位置如图3.22。根据爆炸反射面理论，采用主频为45Hz的Ricker子波，由有限差分方法得到的自激自收剖面如图3.23所示。
Trace
2000m/s±
Depth 2000m/s
3000m/s
2000m/s
2500m/s±
2800±m/s
图3.22 原始模型
图3.24是原始数据上所作的高阶统计量分析，包括三、四、五阶矩、双谱、Wigner双谱和Wigner三谱，对三、四、五阶矩和双谱采用了加滑动窗的方法，其窗口大小为20个采样点，即40ms。由图可以看出，高阶统计量分析方法可以区分低速体和高速体，而且阶数越高，对高速体的压制越厉害，如五阶矩、四阶矩比三阶矩对中间高速体幅值的压制多，而Wigner三谱剖面相比较Wigner双谱剖面，中间的高速体幅值几乎没有显示。
图3.23自激自收剖面(左图为波形显示，右图为密度显示，纵轴为时间，单位ms,横轴为CDP号)