远小于Pmax 时就产生了塑性变形甚至断裂。
2) P与Δr = r- rO并非正比关系，而实际金属拉伸时其Pe、Pp均较
小(远小于Pmax)，此时P与Δr近似直线，这就是存在比例极限σp与弹性极限σe，且σp<σe的原因。
σp一般用于弹簧计量中.
σe一般用于工程构件中的弹簧钢中
3) 弹性变形随应力的变化速度为声速。
二、弹性模量： 表征材料(在弹性变形阶段)对弹性变形的抗力
拉： σ= Eε E：弹性模量（杨氐） 扭： 剪切应力 τ= Gγ G：切变模量 E、G越大，则抗力越大，或变形越小。
弹性模量又称为刚度
但与工程构件的刚度不同, 工程上：构件刚度 = 材料刚度E×构件截面积
弹性模量是组织不敏感因素指标，仅与原子间作用力有关 具有：①单晶体各向异性；
②与合金元素含量关系不大； ③与组织元素含量关系不大；
④随ToC的增加而下降, 但在室温范围内变化也不大
⑤弹性变形产生和扩展速度为声速，故一般加载速度对之影响不大。 但以爆破加载方式将使其增加。 ⑥Note：软硬钢材的弹性模量相当。 三、比例极限与弹性极限：
1、定义： σp= Pp/Fo σe = Pe/Fo 2、实际规定： 1> 比例极限：σp
表征材料能保持应力与应变成正比的最大抗力，为弹簧、精密测量仪器等机械构件的设计要求标准。
当tgθp=1.5tgθo (增加了50%) 即定义规定为：σp50=σp
如果要求高，也可规定：tgθp=1.25tgθo 此时记为：σp25 或：tgθp=1.1tgθo 或：σp10 2> 弹性极限：σe
定义残余变形为0.01% 时为规定弹性极限
表征材料在外力作用下不发生塑性变形的最大抗力，是不允许产生微量塑性变形的机械构件的设计要求标准。 四、弹性比功：
Ae 1 σe×ε e 1 σe2 2 2E
表征材料吸收弹性变形能的能力，可作储能减震材料的力学指标。 因弹性模量E是对组织不敏感的常数指标，故需提高材料的弹性极限σe才能提高弹性比功Ae 五、弹性不完整性：
1）包申格效应：
先加载致少量塑变，卸载，然后在再次加载时，出现σe升高或降低的现象。 一般认为与位错运动受阻有关。
2）弹性后效----滞弹性、弹性蠕变
指加卸载速度相对较快时，应变落后于应力的现象。
弹性后效可有两种表现：①快速加载后保持应力不变，应变滞后并逐渐增加
②快速加载后保持应变不变，应力逐渐松驰
一般地：TOC越高，时间越长，弹性后效越明显。
原因：与点缺陷运动有关。在基体发生弹性变形后，点缺陷在应力场的作用下扩散并产生有序分布，使晶体的晶格尺寸继续改变，或使应力场降低。
另可分为正、反弹性后效，后者为卸载后残余变形
3) 弹性滞后环与循环韧性
弹性滞后环：当外力为交变载荷时，因弹性后效而使来回的加载、卸载的应力-应变曲线不重合而形成的一个闭合回路。
循环韧性： 该滞后环所包围的面积表示材料在一个应力循环中所吸收的不可逆
变形功(可能转化为热能、组织结构畸变能等)叫材料的循环韧性。该指标表示了材料的消震能力的大小。
制造乐器用金属要求消震性极低(共振性好)、反弹良好，循环韧性值低。
§1-3 塑性变形
一、塑性变形的定义和机理：
1）定义：指撤去外力后仍不能回复的变形部份
2）机理：滑移 孪生 高温蠕变 晶界滑移（动）
滑移：产生于滑移系多、温度不低的晶系，对变形量贡献大(>90%)；
孪生：产生于滑移系少的晶系，且须冲击应力(来不及传递开)、温度较低等
条件下才发生，对变形量的贡献小
3）特点：
①低应力下产生（远低于理论强度）；
②具有形变强化效果：应变量与应力保持增函数关系；
③变形的不均匀性：表现在各晶粒的内部、各晶粒之间的变形量的不均匀性和不同时性，但随变形量的增加，该不均匀性的表现减弱；
④应力应变间不再保持直线关系，在撤去外力后不能完全恢复为零，有残余变形余留；
⑤塑性变形同时伴有弹性变形产生，其相对应的弹性变形的大小为撤去外力后消失的那部分变形量，保留下来的残余变形量作为相应的塑性变形量。
二、塑性变形的两个阶段：
均匀变形阶段：材料抗力的增加跟得上应变的增加，也称为形变强化阶段 集中变形阶段：材料抗力的增加跟不上应变的增加，也称为颈缩阶段
三、屈服现象：
泛指：金属材料开始发生明显塑性变形
特指：具有上下屈服点的金属材料，在试验时出现外力不增加或小幅上下波动的状况下，
试样应变量大幅增加的现象。
有上下屈服点的金属材料在刚屈服变形时常伴随有吕德丝带(屈服带)的出现。
o
特点：为已变形区与未变形区的边界，与力轴成45角，先出现于局部区域，迅
速扩展至整个试样边界，正好对应屈服现象的平台完成。
机理：位错周围存在应力场，可吸附大量杂质原子而形成“柯氏气团”，从而钉钆位错，
使位错需要在高的应力条件下才能起动，随后只需低应力即可继续运动、继续变形。
屈服现象(上下屈服点)一般出现在退火、正火、调质处理的中低碳的中低合金钢中，其位错能得到充分扩展，易出现―柯氏气团‖的―钉锚‖效果。 而钢的含碳量C%增高时，因碳化物的阻碍，位错的后续运动与开动也同样困难。故不出现下屈服点。
四、屈服极限(屈服强度)：
1、定义：1）下屈服点：稳定，再现性好；σs
2）规定屈服强度： σ0.2 σ0.1 σ0.05
残余伸长分别为： 0.2% 0.1% 0.05% (指撤去外力后所余留的变形量)
2、影响因素：
1） 晶体类型： 2 G 2πω τp-n: 位错运动晶格阻力
派纳力： τp-n = —— е b G: 切变模量 γ：泊松比 b: 柏氏矢量
1-γ ω: 位错宽度 其中：ω= α
/(1-γ)
fcc的位错运动阻力较小，σ0.2也较低；bcc次之；而hcp的阻力则较大。
2） 位错密度ρ： ρ越大，位错运动的阻力也越大，σ0.2也越高。 3） 晶粒尺寸（或亚晶尺寸）： 霍尔-派奇公式(统计经验公式、也叫万能公式)：
σs = σi + k d—1/2 σi:运动总阻力，磨擦阻力：与位错密度ρ、晶格类型有关；
或：σs = σo + k d—1/2 d：晶粒平均直径； k：常数 σo：初值 晶粒越细小，d 越小，σs也就越高。
且： k的值越高，细化晶粒(组织)的效果也越明显。 亚结构也有同样效应
4）溶质原子： 随合金元素的含量增加，σs也增高。
间隙固溶效果更强烈，置换固溶也相当有效。 5）第二相质点：能阻碍位错运动：①切割机理(可变形软质点） ②绕过机理(不可变形硬质点)
对于相同的总体积(或总百分比)，第二相质点越细小(弥散)、越是点球状均匀分布，强化效果就越好。
四大强化机理：形变、固溶、细化晶粒(组织)、弥散强化。
6）温度ToC： ToC越高，σs就越低；反之ToC越低，σs就越高。但随ToC 低到一定程度后，σs就不再增加或增加很少。 温度因素对bcc金属影响较大。
7）加载速度： 塑性变形速度=位错扩散(运动)速度，故而较慢，受加载速度的 影响较大：加载速度越快，σs就越高。
8）应力状态：对于某滑移系上的临界分切应力τc，与σs相对应，同时也受 该滑移系的位向的影响。
五、断裂极限(断裂强度)：
1）定义：σb σb = Pb/Fo Pb = Pmax
2）意义：表征材料抵抗外力破坏的最大抗力。 当dP/de = 0时的σ值
六、塑性变形指标： 五大指标：σs，σb，δ，ψK，αK
相对伸长： ε=(L–Lo)/Lo 延伸率： δ=(LK-Lo)/Lo 相对收缩： ψ=(Fo-F)/Fo 断面收缩率： ψK=(Fo-FK)/Fo 一般地，材料的塑性变形指标越高，说明其塑性越好。
在弹性变形阶段，ε与应力σ成正比。
而在弹性变形阶段及均匀弹塑性变形阶段，均有：F×L ≡ Fo×Lo 即： F/Fo = Lo/L
ε= (L-Lo)/Lo →L/Lo = 1+ε ψ=(Fo-F)/Fo → F/Fo = 1-ψ 1-ψ= 1/(1+ε) → (1-ψ)(1+ε)= 1 ε= ψ/(1-ψ)； ψ=ε/(1+ε) 故：ε≠ψ 且 ψ < ε
而在发生颈缩后因截面尺寸的不均匀，不再满足：F×L ≡ Fo×Lo，此时上述不再成立。但此时所产生的塑性变形仍对延伸率δ和断面收缩率ψK有极大的贡献。
七、真应力与真应变：
1）真应力： S = P/F S---真应力
2）真应变：
ε= (L1- Lo)/Lo + (L2- L1)/L1 + ...... = ∑(Ln+1- Ln)/Ln 当： n → ∞ 时，ε→е
ε= ∑(Ln+1- Ln)/Ln = ∑ΔLn/Ln →∫dL/L = ln(L/Lo)
即：е = ln(L/Lo) е---真应变 而：еψ= ln(F/Fo) = ln(Lo/L) =-е 即指用真应变表示的长度伸长真应变量与截面收缩真应变量数值相等，但附号相反。由此可看出用真应变表示应变量的优异性。
一般地，ψ比ε更接近е值，且当σ很小时，ε、ψ、е均很小，有：ε≈ψ≈е
3）真应力--真应变曲线（S-е曲线）： 经验指出在形变强化阶段：
S = k еn k：形变硬(强)化系数 n：形变硬(强)化指数 k，n 均为描述材料的形变强化能力的力学性能指标 lnS = lnk + n × lnе
即： lnS与lnе保持直线关系或折线关系(此时分阶段，有两组k1,n1及k2,n2甚至三组)
八、形变强化：
1）定义：指材料在明显屈服后，随着塑性变形量的加大，所需应力值也须相应
加大(即材料的外拉力也需增加)的现象。 表征材料阻碍继续塑性变形的能力。材料的形变强化性能也保障了其塑
性变形为均匀的，并且使材料具有抵抗偶然过载的能力。 常作为强化手段使用——形变强化。
(使σs、σb均提高，但提高σb的效果低于σs)
2）机理：位错增殖及位错阻碍作用。
单滑移、交滑移、多系滑移； 位错切割及相互阻碍。