工程经济学
第二方案，采用一般国产自动化装置，年固定成本为800万元，单位变动成本为14元；
第三方案，采用自动化程度较低的国产设备，年固定成本为600万元，单位变动成本为20元。
试比较不同生产规模下的方案。 解：各方案总成本函数为： TC1＝CFl＋Cv1×Q＝1000＋10Q TC2＝CF2＋Cv2×Q＝800＋14Q TC3＝CF3＋Cv3×Q＝600＋20Q 各方案的总成本曲线见图10－3。
从图10－3可以看出，三条曲线两两相交于i、k、j三个点。其中i、j两点将TC2曲线分为三段，Qi、Qj分别为优劣平衡点i、j下的产量。显然，
当Q＜Qi，时，第三种方案总成本最低； 当Qi＜Q＜Qj时，第二种方案的总成本最低；
当Q＞Qj时，第一种方案的总成本最低。 因此，i点即为第三种方案和第二种方案的优劣平衡点，j点为第二种方案和第一种方案的优劣平衡点。
平衡点计算如下： 对于i点，有TC2＝TC3 即CF2＋Cv2×Q＝CF3＋Cv3×Q 解得：Qi?CF2?CF3Cv3?Cv2?800?60020?14?33.3 （万件）
图10－3 某项目的优劣盈亏平衡分析图
同理，对于j点，可得Qj＝50（万件）
4.盈亏平衡分析法的局限性
（1）首先要假定产量等于销售量，这实际上有些理想化；
（2）计算盈亏平衡点所采用的数据是所谓“正常年份”的数据，而现实经济环境是千变万化的；
（3）盈亏平衡分析法是一种短期的、静态的分析方法，没有考虑货币的时间价值和长期情形。因此，其计算结果和结论是比较粗略的。
（4）盈亏平衡分析仅仅是讨论价格、产量、成本等不确定因素的变化对工程项目盈利水平的影响，却不能从分析中判断项目本身盈利能力的大小。
（5）盈亏平衡分析可以度量项目风险的大小，但并不能揭示产生风险的根源。
10.3 敏感性分析
10.3.1敏感性分析的概念
投资项目评价中的敏感性分析，就是在确定性分析的基础上，通过进一步分析、预
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工程经济学
测项目主要不确定因素的变化对项目评价指标（如财务内部收益率、财务净现值等）的影响，从中找出敏感因素，确定评价指标对该因素的敏感程度和项目对其变化的承受能力。
敏感性分析可以使决策者在缺少资料的情况下，能够弥补和缩小对未来方案预测的误差，了解不确定因素对评价指标的影响幅度，明确各因素变化到什么程度时才会影响方案经济效果的最优性，从而提高决策的准确性。此外，敏感性分析还可以启发评价者对那些较为敏感的因素重新进行分析研究，以提高预测的可靠性。
敏感性分析有单因素敏感性分析和多因素敏感性分析两种。 10.3.2单因素敏感性分析的步骤
1.确定分析指标
分析指标的确定，一般是根据项目的特点、不同的研究阶段、实际需求情况和指标的重要程度来选择，与进行分析的目标和任务有关。
如果主要分析方案状态和参数变化对方案投资回收快慢的影响，则可选用投资回收期作为分析指标；如果主要分析产品价格波动对方案超额净收益的影响，则可选用净现值作为分析指标；如果主要分析投资大小对方案资金回收能力的影响，则可选用内部收益率指标等。
如果在机会研究阶段，主要是对项目的设想和鉴别，确定投资方向和投资机会。此时，各种经济数据不完整，可信程度低，深度要求不高，可选用静态的评价指标，常采用的指标是投资收益率和投资回收期。如果在初步可行性研究和可行性研究阶段，则需选用动态的评价指标，常用净现值、内部收益率，也可以辅之以投资回收期。 一般而言，敏感性分析的指标应与确定性经济评价指标一致，不应超出确定性经济评价指标范围而另立新的分析指标。
2.选择需要分析的不确定性因素
对于一般投资项目来说，通常从以下几方面选择项目敏感性分析中的影响因素：项目投资；项目寿命年限；成本，特别是变动成本；产品价格；产销量；项目建设年限、投产期限和产出水平及达产期限；汇率，基准折现率。
3.分析每个不确定性因素的波动程度及其对分析指标可能带来的增减变化情况 首先，对所选定的不确定性因素，应根据实际情况设定这些因素的变动幅度，其他因素固定不变。因素的变化可以按照一定的变化幅度（如±5％、±10％、±20％等）改变它的数值。
其次，计算不确定性因素每次变动对经济评价指标的影响。
对每一因素的每一变动，均重复以上计算，然后，把因素变动及相应指标变动结果用表或图的形式表示出来，以便于测定敏感因素。
4.确定敏感性因素
（1）敏感性系数，表示项目评价指标对不确定因素的敏感程度。计算公式为：
E??A?F
式中：E——敏感性系数；
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△F——不确定因素F的变化率（％）；
△A——不确定因素F发生△F变化率时，评价指标A的相应变化率（％）。
E值越大，表明评价指标A对于不确定因素F越敏感；反之，则越不敏感。
（2）临界点，是指项目允许不确定因素向不利方向变化的极限值。超过极限，项目的效益指标将不可行。临界点可用临界点百分比或者临界值分别表示某一变量的变化达到一定的百分比或者一定数值时，项目的效益指标将从可行转变为不可行。
如果进行敏感性分析的目的是对不同的投资项目或某一项目的不同方案进行选择，一般应选择敏感程度小、承受风险能力强、可靠性大的项目或方案。
10.3.3 多因素敏感性分析
了解即可。
10.3.4 敏感性分析的局限性
它不能说明不确定因素发生变动的情况的可能性是大还是小，也就是没有考虑不确定因素在未来发生变动的概率，而这种概率是与项目的风险大小密切相关的。
10.4 概率分析
掌握期望值、标准偏差和差异系数的计算。累计概率的计算 10.5 决策树分析（Decision tree） 掌握决策树分析方法及其计算，要会画图。
第11章 设备更新项目的工程经济分析
11.1设备磨损及经济寿命的确定 11.1.1设备磨损的形式
设备磨损可分为有形磨损和无形磨损两种形式。
1.设备的有形磨损
设备在使用(或闲置)过程中发生的实体的磨损称为有形磨损，亦称物质磨损。 有形磨损按其形成的原因分类可以分为两种。第Ⅰ种有形磨损是指机器设备在运转过程中受外力的作用，零部件发生磨擦、振动等使设备的实体发生磨损。第Ⅱ种有形磨损是设备在闲置过程中，由于自然力的作用而锈蚀，造成实体磨损。第I种有形磨损与使用时间和使用强度有关；而第Ⅱ种有形磨损与使用无关(甚至在一定程度上还与使用程度成反比)，而与闲置时间和保管条件有关。设备闲置时间长了，会自然丧失精度和工作能力，失去其使用价值。
这两种有形磨损都造成设备的技术性陈旧。换句话说，设备的有形磨损导致设备的性能、精度等的降低，使得设备的运行费用和维修费用增加，效率低下，反映了设备使用价值的降低。
有形磨损根据其磨损程度可以分为两种：磨损程度较低，通过修理可以消除的称为可消除性的有形磨损。磨损程度严重，不能通过修理消除的，称为不可消除性的有形磨损。
2.设备的无形磨损
设备除遭受有形磨损之外，还会遭受无形磨损，亦称经济磨损。所谓无形磨损，是
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工程经济学
由于科技进步等原因造成原有设备贬值。
无形磨损按其形成原因也可分为两种。第I种无形磨损是由于设备制造工艺的改进或大规模生产等原因，生产同种机器设备的成本下降，市场价格降低使原有设备造成相应贬值：第Ⅱ种无形磨损是由于科学技术进步，社会上出现了性能更完善、生产效率更高的新型设备，使原有设备贬值。
第I种无形磨损的后果只是原有设备原始价值贬值，但设备本身技术特性和功能均未发生变化，即原有设备使用价值并未下降，故不影响原有设备的使用。
第Ⅱ种无形磨损的后果不仅使原设备在原始价值上贬值，而且使原设备在技术性能和功能上落后，使原设备局部或全部丧失其使用价值，如原有设备生产的产品质量不如新型设备；原材料、动力等消耗大于新设备；原设备不能生产市场需要的新产品等。这时就有可能产生用新设备取代原设备的可能性。这种取代需考虑其经济合理性，合理性取决于原设备贬值程度以及继续使用原设备的经济效果下降的幅度。
有形和无形两种磨损都引起机器设备原始价值的贬值，这一点两者是相同的。不同的是，遭受有形磨损的设备，特别是有形磨损严重的设备，在修理之前，常常不能工作；而遭受无形磨损的设备，即使无形磨损很严重，其固定资产物质内容却可能没有磨损，仍然可以使用，只不过继续使用它在经济上是否合算，需要分析研究。
11.1.2设备经济寿命的确定
设备的经济寿命是指设备从开始使用到其等值年成本最小（或年盈利最高）的使用年限。
2.设备经济寿命的估算
有些设备在一段时期内并不过时，但设备遭到严重有形磨损无法继续使用（大修理已不合算）时，就需要利用同类型、同性能的设备进行更换。这种原型的更换可称之为重置模式。重置更新最佳时间取决于经济寿命。确定经济寿命的方法可分为静态重置模式和动态重置模式两种。
（1）静态模式下设备经济寿命的确定方法
静态模式下设备经济寿命的确定方法，就是在不考虑资金时间价值的基础上计算设
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图11－2 设备年度费用曲线
工程经济学
备年平均成本CN。使CN为最小的N0就是设备的经济寿命。其计算式为:
P?LNN1NNCN???Ct?1t （11－1）
式中：CN——N年内设备的年平均使用成本； P——设备目前实际价值；
Ct——第t年的设备运行成本； LN——第N年末的设备净残值。 在式（11－1）中，
P?LNN为设备的平均年度资产消耗成本，而
1NN?Ct?1t为设备的
平均年度运行成本。
由于设备使用时间越长，设备的有形磨损和无形磨损越加剧，从而导致设备的维护修理费用越增加，这种逐年递增的费用△Ct，称为设备的低劣化。用低劣化数值表示设备损耗的方法称为低劣化数值法。如果每年设备的劣化增量是均等的，即△Ct＝λ，每年劣化呈线性增长。据此，可以简化经济寿命的计算，即：
N0?2(P?LN)? （11－2）
式中：N0——设备的经济寿命； λ——设备的低劣化值。
（2）动态模式下设备经济寿命的确定方法
动态模式下设备经济寿命的确定方法，就是在考虑资金的时间价值的情况下计算设备的净年值NAV或年成本AC，通过比较年平均效益或年平均费用来确定设备的经济寿命N0。其计算式见式（11－3）和式（11－4），即：
?N?t?ic(1?ic)NAV(N)???(CI?CO)t(1?ic)? （11－3） N(1?ic)?1?t?0??N?t?ic(1?ic)或 AC(N)???COt(1?ic)? （11－4） N(1?ic)?1?t?0?NN 在上式中，如果使用年限N为变量，则当N0 (0＜N0＜N＝为经济寿命时，应满足： NAV(N0)→最大(max)；
AC(N0)→最小（min）。
如果设备目前实际价值为P,使用年限为N年，设备第N年的净残值为LN,第t年的运行成本为Ct，基准折现率为ic，其经济寿命为年成本AC最小时所对应的N0，即：
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