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2011-2012学年浙江省杭州市启正中学九年级（上）
月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）下列命题中不正确的是（ ） A．圆有且只有一个内接三角形 三角形的外心是这个三角形任意两边的垂直平分线的交点 B． 三角形只有一个外接圆 C． D．等边三角形的外心也是三角形的三条中线，高，角平分线的交点 考点： 命题与定理。 分析： 三角形只有一个外接圆，圆有无数个内接三角形； 三角形的外心是三角形的三边的垂直平分线的交点． 解答： 解：根据三角形和圆的位置关系的有关概念，知： B、C、D正确； A、圆有无数个内接三角形，故错误． 故选A． 点评： 此题是一个综合题，主要考查圆内接三角形、三角形外心的定义及性质等． 2．（3分）（2008?江汉区）对于反比例函数（k≠0），下列说法不正确的是（ ）
A．它的图象分布在第一、三象限 B． 点（k，k）在它的图象上 它的图象是中心对称图形 C．D． y随x的增大而增大 考点： 反比例函数的性质。 分析： 利用反比例函数的性质用排除法解答． 解答： 2解：A、反比例函数y=（k≠0），∵k＞0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，正确； B、把点（k，k），代入反比例函数y=C、反比例函数y=形，正确； D、反比例函数y=2（k≠0）中成立，正确； （k≠0），k＞0根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，是中心对称图（k≠0），∵k＞0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，在每个象限2内，y随x的增大而减小，错误． 故选D． 点评： 本题考查了反比例函数的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限． ②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大． 3．（3分）（2011?温州）已知二次函数y=（x﹣1）﹣1（0≤x≤3）的图象，如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）
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2
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A．有最小值0，有最大值3 B． 有最小值﹣1，有最大值0 有最小值﹣1，有最大值3 C．D． 有最小值﹣1，无最大值 考点： 二次函数的最值。 分析： 根据函数图象自变量取值范围得出对应y的值，即是函数的最值． 解答： 解：根据图象可知此函数有最小值﹣1，有最大值3． 故选C． 点评： 此题主要考查了根据函数图象判断函数的最值问题，结合图象得出最值是利用数形结合，此知识是部分考查的重点． 4．（3分）一学生推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是水平距离为（ ） 5/3m 3m 10m A．B． C． 考点： 二次函数的应用。 分析： 铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值． 解答： 2解：令函数式y=﹣x+x+中，y=0， ，则铅球落地
12m D． 即﹣x+x+=0， 2解得x1=10，x2=﹣2（舍去）， 即铅球推出的距离是10m． 故选C． 点评： 此题考查了函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解． 5．（3分）（2007?南通）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是（ ）
cm A．B． C． D． cm cm cm 考点： 垂径定理；全等三角形的性质；勾股定理；特殊角的三角函数值。 分析： 易证△AOD是等腰直角三角形．则圆心O到弦AD的距离等于AD，所以可先求AD的长． 解答： 解：以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，则OA=OD，△AOD是等腰直角三角形．
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www.jyeoo.com 易证△ABO≌△OCD，则OB=CD=4cm． 2在直角△ABO中，根据勾股定理得到OA=20； 在等腰直角△OAD中，过圆心O作弦AD的垂线OP． 则OP=OA?sin45°=cm． 故选B． 点评： 此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解． 6．（3分）如图，正比例函数y=kx（k＞0），与反比例函数连接BC，若△ABC的面积为S，则（ ）
的图象相交于A，C两点，过A作AB⊥x轴于B，
2 S=1 S=k A．C． D． S=k 考点： 反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题。 专题： 数形结合。 分析： 易得点A与点C关于原点对称，那么所求三角形的面积等于点A的横坐标的2倍与纵坐标的积． S=2 B． 解答： 解：设点A的坐标为（x，y），则点B的坐标的为（﹣x，﹣y）． ∴xy=1 ∴S△ABC=×2x×y=xy=1． 故选A． 点评： 考查反比例函数k的几何意义的运用；判断出所求三角形的底边为AB，高为A的横坐标的2倍是解决本题的关键． 7．（3分）（2011?菏泽）如图为抛物线y=ax+bx+c的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ）
2
A．a+b=﹣1
B． a﹣b=﹣1
C． b＜2a ?2010-2012 菁优网
D． ac＜0 菁优网
www.jyeoo.com 考点： 抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征。 专题： 计算题。 分析： 根据OA=OC=1和图象得到C（0，1），A（﹣1，0），把C（0，1）代入求出c=1，把A（﹣1，0）代入即可求出答案． 解答： 解：∵OA=OC=1， ∴由图象知：C（0，1），A（﹣1，0）， 把C（0，1）代入得：c=1， 把A（﹣1，0）代入得：a﹣b=﹣1， 故选B． 点评： 本题主要考查对抛物线与X轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能求出A、C的坐标是解此题的关键． 8．（3分）反比例函数（ ） A．与一次函数y=k（x+1）（其中x为自变量，k为常数）在同一坐标系中的图象可能是
B． C． D． 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题。 分析： 分别根据反比例函数与一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可． 解答： 解：A、由反比例函数的图象可知，k＞0，由一次函数的图象可知k＜0，由一次函数在y轴上的截距可知k＜0，两结论矛盾，故本选项错误； B、由反比例函数的图象可知，k＞0，由一次函数的图象可知k＞0，由一次函数在y轴上的截距可知k＞0，故本选项正确； C、由反比例函数的图象可知，k＜0，由一次函数的图象可知k＞0，由一次函数在y轴上的截距可知k＞0，两结论矛盾，故本选项错误； D、由反比例函数的图象可知，k＜0，由一次函数的图象可知k＜0，由一次函数在y轴上的截距可知k＞0，两结论矛盾，故本选项错误． 故选B． 点评： 本题考查的是反比例函数的图象与一次函数的图象，熟知以上知识是解答此题的关键． 9．（3分）如图，直角三角形ABC的直角边AB=6，以AB为直径画半圆，若阴影部分的面积S1﹣S2=（ ）
，则BC=
A．
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π B． C． D．