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www.jyeoo.com ∴ 又∵（x1+1）（x2+1）=﹣8 ∴x1x2+（x1+x2）+9=0 ∴﹣（k+4）﹣（k﹣5）+9=0 ∴k=5 ∴y=x﹣9为所求； （2）由已知平移后的函数解析式为： y=（x﹣2）﹣9，且x=0时y=﹣5 ∴C（0，﹣5），P（2，﹣9） ∴S△POC=×5×2=5． 点评： 本题考查了二次函数值为0时，与一元二次方程根与系数的关系．讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可． 24．（12分）如图1，直线
与抛物线
交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．
22（1）求线段AB的长；
（2）若以AB为直径的圆与直线x=m有公共点，求m的取值范围； （3）如图2，把抛物线向右平移2个单位，再向上平移n个单位（n＞0），抛物线与x轴交于P、Q两点，过C、P、Q三点的圆的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值和此时n的值；若不存在，请说明理由．
考点： 二次函数综合题。 专题： 综合题。 分析： （1）直线解析式与二次函数解析式组成方程组，求得点A，B的坐标，从而求得AB的长． （2）由点A，B求得圆的圆心设为点O，由AB的长度求得圆半径而得到圆方程，代入x=m求判别式≥0即可． （3）由抛物线平移后为：，其对称轴是x=2．由于过P、Q的圆的圆心必在对称轴上，要使圆的面积最小，则圆的半径要最小，即点C到圆心的距离要最短，过C作CE垂直抛物线的对称轴，垂足为E，则符合条件的圆是以E为圆心，EC长为半径的圆，求得圆的面积和n的值． 解答： 解：由题意：2， 解得：x+3x﹣4=0，
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www.jyeoo.com 即x=﹣4或x=1． 代入求得y=﹣4或﹣， 或， 即点A（﹣4，﹣4）B（1，﹣）， 则AB= ； （2）由（1）可得A，B中点即圆的圆心点O为（﹣，﹣半径为AB=， ）， ∵以AB为直径的圆与x=m②有公共点， ∴﹣﹣即﹣ （3）抛物线平移后为：存在． 理由如下：抛物线平移后为：，其对称轴是x=2． ． ≤m≤﹣+≤m≤； ， 由于过P、Q的圆的圆心必在对称轴上，要使圆的面积最小，则圆的半径要最小， 即点C到圆心的距离要最短，过C作CE垂直抛物线的对称轴，垂足为E， 则符合条件的圆是以E为圆心，EC长为半径的圆， 其面积为4π，n的值0.75． 点评： 本题考查了二次方程的综合运用，运用直线和二次函数方程求得交点坐标，以及通过求二次方程的判别式是否≥0，来判定其是否有解．以及考查抛物线的移动问题． ?2010-2012 菁优网
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参与本试卷答题和审题的老师有：bjy；lanchong；sjzx；713874；zxw；zhjh；MMCH；开心；gbl210；127078；张超。；CJX；caicl；心若在；Linaliu；HLing；hdq123；zjx111；mengcl；wenming；137-hui；499807835（排名不分先后） 菁优网
2012年9月9日
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