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www.jyeoo.com （2）∵﹣=1，=﹣4． ∴顶点坐标为（1，﹣4）． ∵二次函数的图象与x轴只有一个交点， ∴应把图象沿y轴向上平移4个单位． 点评： 考查利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．二次函数的图象与x轴只有一个交点，即顶点的纵坐标为0． 18．（6分）已知⊙O1与⊙O2交于A、B，AC、AD是两圆的直径．求证：C、B、D在同一条直线上．
考点： 相交两圆的性质。 专题： 转化思想。 分析： 本题可将原图转化成直角三角形求解，连接AB、BC、BD，由圆的性质可知AB⊥BC，AB⊥BD，所以可得三点共线． 解答： 证明：连接AB、BC、BD，如下图所示： ．∵AC、AD是两圆的直径，B为两圆的交点， ∴∠ABC，∠ABD均为直角， ∴AB⊥BC，AB⊥BD， ∴BC∥BD； ∵BC与BD交于B点， ∴BC与BD共线， ∴C、B、D在同一条直线上． 点评： 本题考查了相交两圆的性质和直角三角线的性质，解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算． 19．（6分）如图，已知点A（﹣4，2）、B（ n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数点：
（1）求点B的坐标和一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积；
（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．
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图象的两个交
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考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式。 分析： （1）由A和B都在反比例函数图象上，故把两点坐标代入到反比例解析式中，列出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，确定出A的坐标及反比例函数解析式，把确定出的A坐标及B的坐标代入到一次函数解析式中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式； （2）令一次函数解析式中x为0，求出此时y的值，即可得到一次函数与y轴交点C的坐标，得到OC的长，三角形AOB的面积分为三角形AOC及三角形BOC面积之和，且这两三角形底都为OC，高分别为A和B的横坐标的绝对值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积； （3）根据图象和交点坐标即可得出结果． 解答： 解：（1）∵m=﹣8， ∴n=2， 则y=kx+b过A（﹣4，2），B（n，﹣4）两点， ∴ 解得k=﹣1，b=﹣2． 故B（2，﹣4），一次函数的解析式为y=﹣x﹣2； （2）由（1）得一次函数y=﹣x﹣2， 令x=0，解得y=﹣2， ∴一次函数与y轴交点为C（0，﹣2）， ∴OC=2， ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC =OC?|y点A横坐标|+OC?|y点B横坐标| =×2×4+×2×2=6． S△AOB=6； （3）一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围：﹣4＜x＜0或x＞2．
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www.jyeoo.com 点评： 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有利用待定系数法求函数解析式，两函数交点坐标的意义，一次函数与坐标轴交点的求法，以及三角形的面积公式，利用了数形结合的思想．第一问利用的方法为待定系数法，即根据题意把两交点坐标分别代入两函数解析式中，得到方程组，求出方程组的解确定出函数解析式中的字母常数，从而确定出函数解析式，第二问要求学生借助图形，找出点坐标与三角形边长及边上高的关系，进而把所求三角形分为两三角形来求面积． 20．（8分）（2010?崇左）我市为了纪念龙州起义80周年，对红八军纪念广场进行了改造，改造后安装了八个大理石球．小明想知道其中一个球的半径，于是找了两块厚10cm的砖塞在球的两侧（如图），并量得两砖之间的距离是60cm．请你在图中利用所学的几何知识，求出大理石球的半径（要写出计算过程）．
考点： 垂径定理的应用；勾股定理。 专题： 应用题。 分析： 根据题意可知，两砖之间的距离正好是圆中弦的距离，砖的厚度是拱高，根据勾股定理和垂径定理可以求出圆的半径． 解答： 解：根据题意可以建立圆中垂径定理的模型如图： AC=60cm，BD=10cm，设半径为r， ∵OB⊥AC， ∴AD=AC=30， 在Rt△ADO中，AD+OD=OA， 222可得：30+（r﹣10）=r， 解得r=50cm． 答：大理石球的半径为50cm． 222 点评： 解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r=d+（）成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个． 21．（8分）（2009?衡阳）如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD． （1）求证：AC=BD；
（2）若图中阴影部分的面积是πcm，OA=2cm，求OC的长．
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考点： 扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质。 专题： 几何综合题。 分析： （1）求证：AC=BD，则需求证△AOC≌△BOD，利用已知条件证明即可． （2）从图中可以得S阴影就是大扇形减小扇形形所得的弓形的面积，根据扇形的面积公式计算即可． 解答： （1）证明：∵∠AOB=∠COD=90°， ∴∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD； ∴∠AOC=∠BOD； ∵∴△AOC≌△BOD； ∴AC=BD． （2）解：根据题意得：S阴影=﹣=； ， ∴； 解得：OC=1（cm）． 点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质、扇形面积的计算方法等知识点． 22．（10分）（2009?茂名）已知：如图，直径为OA的⊙M与x轴交于点O、A，点B、C把MC并延长交y轴于点D（0，3） （1）求证：△OMD≌△BAO； （2）若直线l：y=kx+b把⊙M的面积分为二等份，求证：
分为三等份，连接
k+b=0．
考点： 三角形的外接圆与外心；直角三角形全等的判定。 ?2010-2012 菁优网
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www.jyeoo.com 专题： 证明题。 分析： 题目涉及的范围包括三角形，圆形和直线等知识，范围比较广，要细心分析，认真领会题目意思． 解答： 证明：（1）连接BM，∵B、C把三等分，∴∠1=∠5=60°，1分 又∵OM=BM，∴∠2=∠5=30°，2分 又∵OA为⊙M直径，∴∠ABO=90°，∴AB=OA=OM，∠3=60°，3分 ∴∠1=∠3，∠DOM=∠ABO=90°，4分 在△OMD和△BAO中，5分 ∴△OMD≌△BAO（ASA）．6分 （2）若直线l把⊙M的面积分为二等份， 则直线l必过圆心M，7分 ∵D（0，3），∠1=60°， ∴∴把M（， ，8分 ，0）代入y=kx+b得：k+b=0.10分 点评： 这种题目是在中考大题经常出现的综合性题，平时要多做类似的题目，练习多了也不算难． 23．（10分）（2004?上海）在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x+（k﹣5）x﹣（k+4）的图象交x轴于点A（x1，0）、B（x2，0），且（x1+1）（x2+1）=﹣8． （1）求二次函数解析式；
（2）将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积． 考点： 抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式。 分析： （1）把（x1+1）（x2+1）=﹣8展开即可得到与根与系数有关的式子，让二次函数的函数值为0，结合求值即可； 2
（2）可根据顶点式得到平移后的解析式，求得P，C坐标，S△POC=×|OC|×P的横坐标的绝对值． 2解答： 解：（1）由已知x1，x2是x+（k﹣5）x﹣（k+4）=0的两根， ?2010-2012 菁优网