现代控制理论1-8三习题库 - 图文(2)

?1??41?2??x1??31??x?x?2???102??x2???27?u?????????3???x???1?13????x3????53?? ?x1?y120?1???????y??011??x2?????2???x3?18. 试将下列状态方程化为对角标准形。 (1) ??x1??01??x1??0??????u ?????x2???5?6??x2??1?10??x1??23??x1??0?u1?????????02??x2???15??? (2) x2?3????u2?????????x?12?7?6x71?3????3???19. 试将下列状态方程化为约当标准形。 ?x1??41?2??x1??31??x???102??x???27??u1? ?2????2????u??2?????????x1?13x53?3????3???20. 已知系统的状态空间表达式为 ??5?1??2?x??x?u????3?1??5? y??12?x?4u求其对应的传递函数。 21. 设离散系统的差分方程为 y(k?2)?5y(k?1)?3y(k)?u(k?1)?2u?k? 求系统的状态空间表达式。 22. 已知两系统的传递函数分别为W1(s)和W2(s) ?1?W1(s)??s?1?0?1??1s?2? W(s)??s?32?1s?1???s?2??s?11?s?4? ?0??试求两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵，并讨论所得结果 23. 已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为 ?1?W1(s)??s?1?0?求系统的闭环传递函数 24. 已知差分方程为 1?s? W(s)??10? 2?01?1????s?2??y(k?2)?3y(k?1)?2y(k)?2u(k?1)?3u(k) 试将其用离散状态空间表达式表示，并使驱动函数u的系数b(即控制列阵)为 ?1?b??? ?1?25. 某机械位移系统，物体在外力小变动时，系统的动态方程为：作用下产生位移 ,当位移微 其中为物体质量,为弹性系数,1) 求取以 、为状态变量，以为外力。 =为输入，为输出的状态方程和传递函数； 2) 判断参数，对系统能控性和能观性有何影响。 26. 考虑以下系统的传递函数： Y(s)s?6?2 U(s)s?5s?6 试求该系统状态空间表达式的能控标准形和可观测标准形。 27. 考虑下列单输入单输出系统： ????6???11y??6y?6u yy 试求该系统状态空间表达式的对角线标准形。 28. 考虑由下式定义的系统： ??Ax?Buxy?Cx式中 2??1A??，??－4－3??1?B???,?2?C?[11] 试将该系统的状态空间表达式变换为能控标准形。 29. 考虑由下式定义的系统： ??Ax?Buxy?Cx式中 ?－1A???1??00－201?0??，?3???0??,B??0????1??C?[110] 试求其传递函数Y(s)/U(s)。 30. 考虑下列矩阵： ?0?0A???0??1100?010?? 001??000? 试求矩阵A的特征值λ1,λ2,λ3 和λ4。再求变换矩阵P，使得 P?1AP?diag(?1,?2,?3,?4)31. 试建立图示电路的状态空间表达式。 32. 试建立图示电路的状态空间表达式。 33. 试建立图示系统的状态空间表达式。 34. 已知系统的微分方程，试列写出状态空间表达式。 ??4y??y?u 2?y35. 已知系统的微分方程，试列写出状态空间表达式。 ?y???5???3y?u??3u y36. 已知系统的微分方程，试列写出状态空间表达式。 ?y???5???3y?3u y37. 设系统的微分方程为y?5y?8y?6y?3u,求系统的状态空间表达式。 38. 设系统的状态空间表达式为 ?0X???0???5.......10?310??x1??0??x???0?u 1???2????2????x3????1???x1?1??? x22??????x3???3y???2 求系统的传递函数。 39. 已知系统的传递函数，试列写出状态空间表达式，并画出状态变量图。 G(s)?3s?4 s(s?1)(s?3)40. 已知系统的传递函数，试列写出状态空间表达式，并画出状态变量图。 s2?2s?3G(s)? 3s?141. 已知系统的传递函数，试列写出状态空间表达式，并画出状态变量图。 10 G(s)?3s?5s2?4s?142. 已知系统的传递函数，试列写出状态空间表达式，并画出状态变量图。 G(s)?s?1 2s(s?2)(s?3)43. 试求图示机械系统的传递函数矩阵。 44. 已知系统的状态空间表达式为试求系统的传递函数矩阵。 ?10??01??x??x??u y??11?x ???23??12? 第三章（单元）： 控制系统状态空间表达式的解 本章节（单元）教学目标： 正确理解线性定常系统的自由运动和受控运动概念，熟练掌握矩阵指数的计算方法，掌握离散时间系统状态方程求解方法。 重点内容：状态转移矩阵的定义、性质和计算方法，状态方程的求解公式；线性定常系统状态方程的求解方法 预习题 1. 线性定常连续系统在输入为零时，由初始状态引起的运动称为 运动 2. 线性定常续系统状态方程的解由哪两个部分组成？ 3. 线性变换的基本性质包括哪两个不变性？ 1. 写出线性定常连续系统齐次状态方程解的矩阵指数表达式 2. 写出线性定常连续系统非齐次状态方程解的矩阵指数表达式 复习题 3. 系统的状态变量与输入之间的关系用一组一阶微分方程来描述的数学模型称之为__________。 4. 线定定常连续系统状态方程的解由两部分相加组成，一部分是________________________，第二部分是____________________。 5. 对于任意时刻t，系统的输出不仅和t有关，而且与t时刻以前的累积有关，这类系统称为__________。 1. 试求下列矩阵对应的状态转移矩阵。 ?01? A????0?1?2. 试求下列矩阵对应的状态转移矩阵。 ?0?1?A??? 40?? 练习题 3. 已知线性定常系统的状态空间表达式，求单位阶跃输入时状态方程的解。 1??0?0??1???? xx?ux(0)????????2?3??1??0?4. 已知线性定常系统的状态空间表达式，求单位阶跃输入时状态方程的解和 输出响应。 1??0?2??1???? y??12?x xx?ux(0)????????5?6??1??1?