现代控制理论1-8三习题库 - 图文(6)

222（2）v(x)?x1?4x2?x3?2x1x2?6x2x3?2x1x3 23. 试用变量梯度法构造下列系统的李雅普诺夫函数 ?x1?-x1?2x12x2 ?x2?-x2?24. 设非线性系统状态方程为： x1?x2x2??a(1?x2)x2?x1,a?0试确定平衡状态的稳定性。 25. 设二阶线性定常系统的状态方程为 X??.2 ?0?-11??32，实对称矩阵为：xP??12-1???12? 1??平衡状态是原点，试确定该系统的稳定性，求李雅普诺夫函数。 第六章（单元）： 线性定常系统的综合 本章节（单元）教学目标： 理解状态反馈的概念，掌握状态观测器的设计方法，了解通过状态反馈的手段进行系统的校正和解耦控制方法。 重点内容：实现与最小实现的特点和性质，状态反馈与输出反馈的基本结构、性质和有关定理，单输入、多输出系统的极点配置，状态反馈的工程应用。难点：最小实现的定义和求解方法，状态反馈与输出反馈实现的充要条件，带观测器的闭环反馈系统设计。 预习题 1. 作为综合问题，必须考虑哪三个方面的因素？ 2. 系统综合问题主要有哪两个方面？ 3. 对线性定常连续系统，利用线性状态反馈矩阵能使闭环系统极点任意配置的充要条件是什么？ 4. 不完全能控的线性定常连续系统，采用状态反馈使闭环系统镇定的充要条件是什么？ 1. 系统∑(A,B,C)通过输出反馈能镇定的充要条件是什么？ 2. 多变量系统实现解耦的基本思路是什么？主要实现方法及各存在哪些问题？ 3. 带渐近状态观测器的状态反馈闭环系统具有哪三个特性？ 4. 绘制MIMO系统的状态反馈结构图 5. 绘制MIMO系统的输出反馈结构图 6. 绘制开环状态观测器的结构图 7. 绘制渐近状态观测器的结构图 1. 给定线性定常系统 ??Ax?Bu x 式中 复习题 练习题 10??0?0??,B??0? A??001????????1?5?6???1?? 采用状态反馈控制律u??Kx，要求该系统的闭环极点为s = -2±j4，s = -10。试确定状态反馈增益矩阵K。 2. 已知线性定常系统如下。 ?0? X??0??-1.10-50??x1??0??x???0?u1???2??? ?6????x3????1??希望该系统的闭环极点为s=-2±j4和s=-10。试确定状态反馈增益矩阵K。 3. 判断下列系统能否用状态反馈和输入变换实现解耦控制。 3??s2?2 1) G(s)???4s?1??s2?2s?12?s2?s?1?? 1??s??310??00????? 2) x=00?1x?10u ???????01?1???01???2?11?y???x 021??4. 给定系统的传递函数为 g(s)?(s?1)(s?2) (s?1)(s?2)(s?3)试问能否用状态反馈将函数变为： gk(s)?(s?1)(s?2)g(s)?(s?2)(s?3)和k(s?1)(s?3) 若有可能，试分别求出状态反馈增益阵k，并画出结构图。 5. 给定系统的传递函数为 G(s)?1 s(s?4)(s?8)试确定线性状态反馈律，使闭环极点为?2， ?4， ?7 6. 给定单输入线性定常系统为： 0??00?1??x??0?u x??1?60???????01?12???0??试求出状态反馈u??kx使得闭环系统的特征值为 *?1*??2, ?2??1?j, ?3*??1?j 。 7. 已知系统为 x1?x2x2?x3x3??x1?x2?x3?3u 试确定线性状态反馈控制律，使闭环极点都是?3，并画出闭环系统的结构图。 8. 判断下列系统能否用状态反馈任意地配置特征值。 ?12??1?x??x???0?u 31????9. 判断下列系统能否用状态反馈任意地配置特征值。 ?100??10??x??01?ux??0?21???? ???00?2???00??10. 给定系统的状态空间表达式为 ??1x???0??1y??11?2?3??2??0?u?11?x?????0?1???1?? 0?x1) 设计一个具有特征值为?3， ?4， ?5的全维状态观测器； 2) 设计一个具有特征值为?3， ?4的降维状态观测器； 3) 画出系统结构图。 11. 给定系统的状态空间表达式为 ??1?20??2????x??0?11?x???0?u,???10?1???1??y??100?x 设计一个具有特征值为?1 ，?1 ，?1的全维状态观测器. 12. 给定系统的状态空间表达式为 ?310??00??2?11????00?1?x??10?u，y??x?x ????021?????01?1???01??试确定该系统能否状态反馈解耦，若能，则将其解耦 13. 给定线性定常系统 ?1???1?x?x???0??2??1??x1??1??x???0?u 2???2??? 试证明无论选择什么样的矩阵K，该系统均不能通过状态反馈控制u??Kx来稳定。 14. 调节器系统被控对象的传递函数为 Y(s)10? U(s)(s?1)(s?2)(s?3) 定义状态变量为 ?1,x3?x?2 x1?y,x2?x 利用状态反馈控制律u??Kx，要求闭环极点为s??i (i=1,2,3)，其中 ?1??2?j22,?2??2?j22,?3??10 试确定必需的状态反馈增益矩阵K。 15. 已知系统： ?01??0?x???x??1?u00???? y??10?x试设计一个状态观测器，使观测器的极点为-r，-2r(r>0) 16. 设计一个前馈补偿器，使系统 ?1?s?1W(s)???1??s(s?1)解耦，且解耦后的极点为?1,?1,?2,?2。 1?s?2?? 1?s??17. 使判断下列系统通过状态反馈能否镇定。 ??1?2?2??2??,b??0? A??0?11???????10?1???1??18. 设系统传递函数为 (s?1)(s?2) (s?1)(s?2)(s?3)试问能否利用状态反馈将传递函数变成 s?1 (s?2)(s?3)若有可能，试求出状态反馈K，并画出系统结构图. 19. 有系统： ??21??0?x??x???1?u0?1???? y??10?x（1） 画出模拟结构图。 （2） 若动态性能不满足要求，可否任意配置极点？ (3)若指定极点为-3，-3，求状态反馈阵。 20. 已知系统状态方程为： ?1?11??0??x??0?u x??011???????101???1??试设计一状态反馈阵使闭环系统极点配置为-1，-2，-3。 21. 给定线性定常系统 ??Ax?Bux y?Cx 式中 ??11??0?A??,B?,C??10? ????1?2??1? 试设计一个全维状态观测器。该观测器的期望特征值为 ?1??5,?2??5。 22. 考虑习题4.8定义的系统。假设输出y是可以准确量测的。试设计一个最小阶观测器，该观测器矩阵所期望的特征值为???5，即最小阶观测器所期望的特征方程为s?5?0。 23. 给定线性定常系统 ??Ax?Bux y?Cx 式中 10??0?0??,B??0?,C??100? A??001????????5?60???1??假设该系统的结构与图4.5所示的相同。试设计一个全维状态观测器，该观测器的期望特征值为?1??10,?2??10,?3??15。 24. 给定线性定常系统 ?1??010??x1??0??x?x??x???0?u ?2???001?????2?????3??1.2440.3965?3.145????1.244???x???x3????x1?? y?[100]?x2????x3??该观测器增益矩阵的一组期望的特征值为 ?1??5?j53,?2??5?j53, ?3??10。试设计一个全维观测器。 25. 考虑习题4.11给出的同一系统。假设输出y可准确量测。试设计一个最小阶观测器。该最小阶观测器的期望特征值为 ?1??5?j53,?2??5?j53。 26. 考虑图4.17所示的I型闭环伺服系统。图中的矩阵A、B和C为 0??01?0??,B??0?,C??100? A??001???????0?5?6???1??试确定反馈增益常数k1,k2和k3,使得闭环极点为s??2?j4,s??10。试利用计算机对所设计的系统进行仿真，并求该系统单位阶跃响应的计算机解，绘出y(t)对t的曲线。