现代控制理论1-8三习题库 - 图文(5)

?1?1??2??x???x??1?u 11????y???11?x 28. 给定下列状态空间方程，试判别其是否变换为能控和能观标准型。 10??0?0??? ??2?30?x??1? ux???? ????11?3???2??y??001? x29. 试将下列系统按能控性进行分解 ?12?1??0??,b??0?,C??1?11? A??010???????0?43???1??30. 试将下列系统按能观性进行结构分解 ?12?1??0??,b??0?,C??1?11? A??010???????0?43???1??31. 试将下列系统按能控性和能观性进行结构分解 ?100??1??,b??2?,C??112? A??223????????201???2??32. 求下列传递函数阵的最小实现。 1?11?w?s??? 11s?1???33. 设?1和?2是两个能控且能观的系统 1??0?0??1：A1??，b?，C1??21?1??? ??3?4??1??2：A2??2，b2?1，C2?1（1）试分析由?1和?2所组成的串联系统的能控性和能观性，并写出其传递函数； （2）试分析由?1和?2所组成的并联系统的能控性和能观性，并写出其传递函数。 34. 考虑由下式定义的系统 ??Ax?Buxy?Cx式中 ?－1A???0??1?2－10?2??2??0?,C?[110] 1?，B??????1???1?? 试判断该系统是否为状态能控和状态能观测。该系统是输出能控的吗？ 35. 下列能控标准形 ??Ax?Buxy?Cx式中 ?0A???0???60??0??0?,C?[2091] 01?，B??????11?6???1??1是状态能控和状态能观测的吗？ 36. 考虑如下系统 ??Ax?Buxy?Cx式中 ?0A???0???60??0??1?,C?[c01?,B?1?????11?6???0??1c2c3] 除了明显地选择c1?c2?c3?0外，试找出使该系统状态不能观测的一组c1，c2和c3。 37. 给定线性定常系统 ??Ax?Bux y?Cx 式中 1???10?0??,B??0?,C??110? A??1?20??????0?3??0??1?? 试将该状态空间表达式化为能控标准形和能观测标准形。 38. 给定线性定常系统 ??Ax?Bux y?Cx 式中 1???10?0??,B??1?,C??111? A??1?20??????0?3??0??1?? 试将该状态方程化为能观测标准形。 第五章（单元）： 稳定性与李雅普诺夫方法 本章节（单元）教学目标： 正确理解稳定性基本概念和李雅普洛夫意义稳定性概念，熟练掌握李氏第一法,李氏第二法，掌握线性系统渐近稳定性分析和离散系统渐近稳定性分析方法。 重点内容： 李雅普诺夫第一、第二法的主要定义与定理，李雅普诺夫函数，线性定常系统与非线性系统稳定性定理与判别，李雅普诺夫方程，渐近稳定性的分析与判别。难点：李雅普诺夫函数的构造与选取，离散系统的稳定性定理及稳定判据。 预习题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 1. 2. 3. 4. 何谓平衡态？ 李氏稳定性理论讨论的是动态系统各平衡态附近的_______问题。 李氏函数具有什么性质？ 李亚普诺夫意义下稳定的含义？ 李雅普诺夫第一法的基本思想是什么？ 李雅普诺夫第二法的基本思想是什么？ 复习题 绘出二维平面上李氏渐近稳定平衡状态的轨迹图 绘出二维平面上李氏不稳定平衡状态的轨迹图 绘出二维平面上李氏稳定平衡状态的轨迹图 经典控制理论讨论的是___________稳定性问题，李氏方法讨论的是_______________稳定性问题。 5. 标量函数的定号性如何判断？ 1. 试确定下列二次型是否为正定的。 22Q?x12?4x2?x3?2x1x2?6x2x3?2x1x3 2. 试确定下列二次型是否为负定的。 练习题 22Q??x12?3x2?11x3?2x1x2?4x2x3?2x1x3 3. 试确定下列非线性系统的原点稳定性。 2?1??x1?x2?x1(x12?x2x)?2??x1?x2?x2(x?x)x 2V?x12?x2 2122 考虑下列二次型函数是否可以作为一个可能的Lyapunov函数： 4. 判断下列函数的正定性 V(x)?8x12?2x22?x32?8x1x2?2x1x3?2x2x3 5. 判断下列函数的正定性 V(x)?x12?x32?2x1x2?x2x3 6. 判断下列函数的正定性 V(x)?2x12?3x22?x32?2x1x2?2x1x3 7. 试写出下列系统的几个Lyapunov函数 ?1???11??x1??x?x???2?3??x? ???2??2?? 并确定该系统原点的稳定性。 ?1??x1?x2?x8. ①已知非线性系统 ? ??x2??2sinx1?a1x2试求系统的平衡点，并确定出可以保证系统大范围渐近稳定的a1的范围。（5分） ② 判定系统??x1??x1?x2在原点的稳定性。 ?x2??2x1?3x2x1??x1?x2?x1(x12?x22)x2??x1?x2?x2(x?x2)2129. 用李雅普诺夫第一方法判定下列系统在平衡状态的稳定性。 10. 利用李雅普诺夫第二方法判断下列系统是否为大范围渐近稳定： ??11?x??x ??2?3?11. 给定连续时间的定常系统 x1?x2x2??x1?(1?x2)2x2 试用李雅普诺夫第二方法判断其在平衡状态的稳定性. 12. 试用克拉索夫斯基定理判断下列系统是否是大范围渐近稳定的。 x1??3x1?x2x2?x1?x2?x32 13. 试用李雅普诺夫稳定性定理判断下列系统在平衡状态的稳定性。 ??11?x???x 2?3??14. 试用克拉索夫斯基定理确定使下列系统 x1?ax1?x2x2?x1?x2?bx25 的原点为大范围渐近稳定的参数a和b的取值范围。 15. 下面的非线性微分方程式称为关于两种生物个体群的沃尔特纳(Volterra)方程式 dx1?ax1??x1x2dt dx2??x2??x1x2dt式中，x1、x2分别是生物个体数，?、?、?、?是不为零的实数。关于这个系统，(1) 试求平衡点；(2) 在平衡点的附近线性化，试讨论平衡点的稳定性。 16. 试确定下列线性系统平衡状态的稳定性 ?1??x1?2x2?2x ?2?x1?4x2?1x17. 设线性离散时间系统为 ?010??x(k) m>0 x(k?1)??001????0m20??试求在平衡状态系统渐近稳定的m值范围。 18. 试用lyapunov第二法确定下列系统原点的稳定性。 ??11?x???x 2?3??19. 试用lyapunov第二法确定下列系统原点的稳定性。 ??11?x??x ???1?1?20. 已知二阶系统的状态方程: ?a11a12?x???x aa?2122?试确定系统在平衡状态处大范围渐进稳定的条件。 21. 试确定下列线性系统平衡状态的稳定性。 ?1?x1?3x2x ?2??3x1?2x2?3x3x22. 判断下列二次型函数的符号性质： 222（1）Q(x)??x1?3x2?11x3?2x1x2?x2x3?2x1x3