现代控制理论1-8三习题库 - 图文(3)

5. 用三种方法计算以下矩阵指数函数eAt。 A=??11?? ?41?6. 下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件，如果满足，试求与之对应的A阵。 ?2e?t?e?2t??t????t?2t?e?e阵。 2e?2t?2e?t?? 2e?2t?e?t?7. 下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件，如果满足，试求与之对应的A?1?t3t?2?e?e???t?????e?t?e3t??1??e?t?e3t???4? 1?t3t??e?e???28. 求下列状态空间表达式的解： ?01??0?x??x???1?u 00????y??1,0?x 初始状态x?0????，输入u?t?时单位阶跃函数。 ?1??1?9. 有系统如图2.2所示，试求离散化的状态空间表达式。设采样周期分别为T=0.1s和1s，而u1和u2为分段常数。 u2-1/su1K/(s+1)x1Xx2+1+X+y2 图2.2 系统结构图 10. 用三种方法计算下列矩阵A的矩阵指数函数eAt。 ?06?A??? ?1?5??11. 用三种方法计算下列矩阵A的矩阵指数函数eAt。 ?010?? A??001?????6?11?6??12. 已知系统状态方程和初始条件为 ?100??x,x??010????012???1?? x?0???0????1??(1) 试用拉氏变换法求其状态转移矩阵； (2) 试用化对角标准形法求其状态转移矩阵； (3) 试用化 为有限项法求其状态转移矩阵； (4) 根据所给初始条件，求齐次状态方程的解。 13. 矩阵A是2?2的常数矩阵，关于系统的状态方程式x?Ax，有 ?e?2t??1?x(0)???时， x???2t? ??1???e??2e?t??2?x(0)???时， x???t? ??1???e?试确定这个系统的状态转移矩阵?(t,0)和矩阵A。 14. 已知系统x?Ax的转移矩阵?(t,t0)是 ?2e?t?e?2t?(t,t0)???t?2t?e?e2(e?2t?e?t)?时，试确定矩阵A。 ?2t?t?2e?e?15. 计算下列矩阵的矩阵指数函数eAt。 ?01? A????00?16. 已知系统状态空间表达式为 ?01??1?x???x??1?u ?34????y??11?x (1) 求系统的单位阶跃响应； (2) 求系统的脉冲响应。 17. 计算下列矩阵的矩阵指数函数eAt。 ?－20? A??? 0－1??18. 求下列系统在输入作用为：① 脉冲函数；② 单位阶跃函数；③ 单位斜坡函数下的状态响应。 ?1??b?a???a0?x???x??1?u 0?b??????a?b??19. 求下列系统在输入作用为：① 脉冲函数；② 单位阶跃函数；③ 单位斜坡函数下的状态响应。 1??0?0?x???x???u ?ab?a?b???1???20. 计算下列矩阵的矩阵指数函数eAt。 ?0A????11? ?0?21. 线性时变系统x?t??A?t?x?t?的系数矩阵如下。试求与之对应的状态转移矩阵 (1) A?t????01??00? (2) ;At????? ??0t??t0?22. 计算下列矩阵的矩阵指数函数eAt。 A???12? ??01?23. 已知线性定常系统的状态空间表达式，求单位阶跃输入时状态方程的解和输出响应。 1??0?2??1????x?x??1?u x(0)??1? y??12?x ?5?6??????24. 已知线性定常系统的状态空间表达式，求单位阶跃输入时状态方程的解。 1??0?0??1???? xx?ux(0)???1??0? ?2?3??????25. 计算下列矩阵的矩阵指数函数eAt。 ??110??? A?0?10 ????00?2??26. 计算下列矩阵的矩阵指数函数eAt。 ?100?? A??010????012??27. 计算下列矩阵的矩阵指数函数eAt。 ?010?? A??001????000??28. 给定线性定常系统 ??Axx式中 1??0A??? ?3?2??且初始条件为 ?1?x(0)??? ??1?试求该齐次状态方程的解x(t)。 29. 已知系统方程如下 ?01??1????xx???0?u ?6?5????y??1?1?x求输入和初值为以下值时的状态响应和输出响应。 ?1?1） u(t)?0,x(0)???； ?0??1??1? ?0? 2） u(t)?1(t),x(0)??? ?0? 4） u(t)?t?1(t),x(0)??? 3） u(t)?1(t),x(0)???； ?0??1?30. 验证下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件，若满足，求相应的状态系数矩阵A。 ?1?t?3t(e＋e)?2??t?????e?t?e?3t?31. 求定常控制系统的状态响应 1?(?e?t?e?3t)?4? 1?t(e?e?3t)?2??01??0??1?x?t????x?t????u?t?,t?0,x?0????,u?t??1?t? ?1?2???1??0???Ax?t?，已知 32. 对线性定常系统x?e?2t??1?x?0???? 时 x?t????2t???1???e??2e??2?x?0???? 时 x?t????t???1???e?求系统矩阵A。 ?t 33. 已知线性时变系统的系统矩阵如下，计算状态转移矩阵?(t,0)。 ?t0?1） A(t)???； 00???12） A(t)???t0? 1????A(t)x和其伴随方程z???AT(t)z，其状态转移矩阵分别34. 给定系统xT用?(t,t0)和?z(t,t0)表示，证明：?(t,t0)?z(t,t0)?I。 35. 求解下列系统的状态响应。 ?00??1????xx?u,????t0??1??1?x(1)???,?2?Tu(t)?1(t?1) 36. 已知如下离散时间系统， x(0)???11?，u(k)是从单位斜坡函数t采样得到的，求系统的状态响应。 ?0.50.125??1?x(k?1)??x(k)???u(k) ??0.1250.5??1?37. 已知线性定常离散系统的差分方程如下： y?k?2??0.5y?k?1??0.1y?k??u?k? 若设u?k??1,y?0??1,y?1??0，用递推法求出y?k?,k?2,3, 10。38. 设线性定常连续时间系统的状态方程为 ?x1??01??x1??0??x???0?2??x???1?u， t?0 ??2????2??