模拟试卷一
一、选择题 1、函数f(x)?1xlg(3?x)的定义域为
A，x?0且x??3 B，x?0 C,x??3 D,x??3且x?0 2、下列各对函数中相同的是： A,y?x?16x?442,y?x?4 B，y?x,2y?x
1 C，y?lgx,y?4lgx D，y?1xsin1x3x?x,43y?x(x?1)3
3、当x??时，f(x)?
A，是无穷小量 B，是无穷大量 C，有界，但不是无穷小量 D，无界，但不是无穷大量
1x?1x4、f(x)?的第二类间断点个数为：
11?xx?1 A，0 B，1 C，2 D，3
?1?x25、设f(x)???ax?bx?1x?1在x?1处连续且可导，则a,b的值分别为
A，a??2,b??1 B，a??2,b?1 C，a?2,b??1 D, a?2,b?1 6、下列函数在x?0处可导的是
A，y?3sinx B，y?3lnx C，y?5x D,y?6cosx 7、下列函数在?1,e?满足拉格朗日定理的是 A，
22?x3 B,ln(x?5) C,
3e?lnx2 D,3x?2
8、y?x(x?2)共有几个拐点
A，1 B，2 C，3 D，无拐点
19、y?2?ex的渐近线：
A，只有水平渐近线 B，只有垂直渐近线 C，既有水平又有垂直渐近线 D，无渐近线
10、下列函数中是同一函数的原函数的是：
A，lgx,lg3x B，arccosx,arcsinx C，sin32x,sin2x D，cos2x,2cos
2 1
11、设?f(t)dt?0x13f(x)?13，且f(0)?1，则f(x)?
13 A，e3x B, e3x+1 C，3e3x D，12、下列广义积分收敛的是 A，??? e3x
0edx B，?x??1xlnxedx C,
???1x1dx D，
???1x?53dx
13、设f(x)在?a,b?上连续，则f(x)与直线x?a,y?b,y?0所围成的平面图形的面积等于
A，?f(x)dx B，
ab??baf(x)dx C，f(?)(b?a)??(a,b) D，
?baf(x)dx
14、直线
x?32?y?47z?3与平面4x?2y?2z?3?0的位置关系是
A，直线垂直平面 B，直线平行平面 C,直线与平面斜交 D，直线在平面内 15、方程x2?y2?3z2在空间直角坐标系下表示的是 A，柱面 B，椭球面 C圆锥面 D球面 16、
limx?y1?1?x?y?
(x,y)?(0,0) A，2 B，0 C，? D，—2 17、设z?xy，则dz(2,1)?
A，dx?dy B，dx?2ln2dy C，1?3ln2 D，0 18、z?f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数都存在，则
A，z?f(x,y)在(x0,y0)可微 B，z?f(x,y)在(x0,y0)连续 C，z?f(x,y)在(x0,y0)不连续 D,和在(x0,y0)处是否连续无关 19、y?ln(1?x)的凸区间为
A，(??,?1) B，(?1,1) C，(1,??) D，(??,?1)?(1,??) 20、fx?(x0,y0)?0,fy?(x0,y0)?0是函数f(x,y)在(x0,y0)点取得极值的 A，无关条件 B，充分条件 C,充要条件 D，必要条件 21、函数z?2x?3y?6x?6y?1的极值点为
A，（1，1） B，（—1，1） C，（1，1）和（—1，1） D，（0,0）
322 2
22、设D：x2?y2?9，则??2f(x2?y2)dxdy?
D A，4??f(r)rdr B，2??f(r)rdr C，4??f(r2)rdr D, 4??f(r)r2dr
0000333323、交换积分次序，?dx?01xx?f(x,y)dy?2?41dx?xx?2f(x,y)dy?
A，
?420dy?y2y?2y2f(x,y)dx B，
?20?1dy?yy?22yf(x,y)dx
2 C,
?0dy?y?2f(x,y)dx D，
?dy?y?2f(x,y)dx
24、设L为沿圆周x2?y2?2x的上半部分和x轴闭区域边界正方向围成，
则?2esinydx?(2ecosy?x)dy?
Lxx A，? B,
?12 C，
12? D，不存在
25、若?vn收敛，则（ ）也必收敛
n?1???n? A，?vnvn?1 B，?v2n C，?(?1)vn D,
n?1n?1n?1??(vn?1n?vn?1)
26、若a为常数，则级数?(n?1sinan3?13n)
A，绝对收敛 B，条件收敛 C，发散 D 收敛性与a有关 27、设un?(?1)nln(1???n2n1n)，则级数
?? A，
?un?1?2与?u都收敛 B，?un与?un都发散 n?1n?1n?1?n2n??C,
?un?12收敛，?u发散 D，?un发散，?un收敛
n?1n?1n?128、xy???2y??x?x的通解为 A，y? C，y?1414x?44312x?2213x?c B， y?331414x?x?441212x?x?221313x c1x
33x?12x?13c1x?c2 D，y? 3
29、y???y?cosx的特解应设为：
A，x(acosx?bsinx) B，x2(acosx?bsinx)
C，acosx?bsinx D，acosx 30、y???y?x?sin2x的特解应设为
A，x(ax?b)?sin2x B，x(ax?b)?csin2x?dcos2x C，ax?b?csin2x?dcos2x C，ax?b?x(csin2x?dcos2x) 二、填空题
1、设f(ex)?x(x?0),则f(x)?
22、lim(1?3x)sinxx?x?0
3、lim?ln(1?t)tx?sinx3dt?0x?0
4、函数y
?x2x?1的垂直渐进线为
???f(x)??5、若
????x(et2?1)dt30xa,,x?0，在x?0连续，则a? x?0dydx?6、设x2y?e2x?siny,则
dydx?7、设y?f(lnsinx)，且f(x)可微，则8、曲线y?1x
在点（1，1）的法线方程为
9、函数f(x)?x?ln(1?x2)在[—1，2]上的最大值为 10、?sinx?edx?
?33x411、两平面2x?2y?z?7?0与4x?5y?3z?8?0的夹角为 12、广义积分?13、
211x1?qdx，当 时候收敛
0??xydxdy?
22x?y?1 4
14、微分方程y??my?n,m?0，则满足条件y(0)?0的特解为
?15、已知limun?a，则?n??(un?un?1)=
n?1 三、计算题 1、lim3x2x?0 cosx1?xsinx? 2、设y?xcosx?x2，求y? 3、求?exsinxdx 4、求?30arctanxdx
xy?z?z ,?x?y 5、设z?f(xy,)，求
6、设D是由y?1, 求??(2x?y)dxdy
D2x?y?3?0,x?y?3?0所围成的区域，
7、将y?3sin2x展开成麦克劳林级数
8、求xy???y??lnx的通解 四、应用题
1、 某服装企业计划生产甲、乙两种服装，甲服装的需求函数为x?26?p1，乙服装的需
求函数 为y?10?14p2，生产这两种服装所需总成本为C(x,y)?x?2xy?y?100，求取
22得最大利润时
的甲乙两种服装的产量。 2、 设D是由曲线y?x与它在（1，1）处的法线及x轴所围成的区域，
（1） 求D 的面积
（2） 求此区域绕y轴旋转一周所成的旋转体体积。
五、证明题
1、设f(x)?(x?1)(x?2)(x?3)，不用求出f??(x)，求证：至少存在一点??(1,3)，使得f??(?)?0
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