38.设f(x)???x,0?x?1?1,1?x?2??2，则?1?1f(x?1)dx?________
39.广义积分?dxx(lnx)2?________
22??z?x?y40. 空间曲线C：?在xoy平面上的投影曲线方程_______________
22??z?2?(x?y)41.已知z?ln1?x2?y2，则dz|(1,1)?________ 42. 交换积分次序后，?dx?x0?4xf(x,y)dy?________.
243.已知级数?(2?n?11un) (un?0)收敛，则limun?________
n??44. 函数f(x)?lnx展开为x?2的幂级数为_________ 45.已知y??得 分 14xe?x是微分方程y???2y??3y?e?x的一个特解，则该方程的通解为_______
三、计算题（每小题5分，共40分）
1评卷人 246. 求lim(1?x)x?01?cosx.
47. 求由x?48.设
yxy确定的隐函数y?f(x)在(1,1)处的切线方程
2x?xf(x)dx?e?c，求?1f(x)dx
?x2??e,x?049. 设f(x)??，求?1f(x?1)dx
22??1?x,x?050.已知exyz?z?sinxy?6,求dz x?yd?，其中
?2251. 计算??DD由x2?y2?2x围成
52.求幂级数?n?1(2x?3)2n?1n的收敛区间（要考虑区间的端点）
16
53.设f(x)可微，?[2f(t)?1]dt?f(x)?1，求f(x)
0x 得 分 评卷人
四、应用题（每小题7分，共14分）
54.某产品的产量依赖于二种生产要素投入量，当二种生产要素投入量依次为x,y时，产量为
z?20?x?10x?2y?5y。已知二种生产要素单价依次为1和2，产品的单价为5，求最
22大利润。
?x2,0?x?255.已知平面图形由y?0,y?3与y??围成，求此图形的面积，并求其绕y轴旋
?6?x,x?2转所得旋转体的体积。 得 分 评卷人
五 证明题（６分）
56.设f(x)在区间[0,1]上连续，在区间(0,1)内可导，且f(0)?1,f(1)?0，证明在(0,1)内至少存在一点，使f(?)??f?(?)?0。
17
模拟试卷一答案 一、选择题
1~5 DDABC 6~10 DCBCD 11~15 ADDCC 16~20 DBDDA 21~25 BABAD 26~30 CCCAC 二、填空题
1、lnx 2、e6 3、2 4、x??1 5、
2xy?2e22x13
6、
x?cosy 7、f?(lnsinx)cotx 8、y?x 9、2?ln5
10、0 11、arccosnm75050nm 12、q?0 13、
115
14、y??三、计算题
e?mx? 15、u1?a
1x 1、2 2、y??x12cosx(cosx?sinxlnx)?2x
3、e(sinx?cosx)?c 4、
x33??ln2
5、
?z?x?z?y3?f1?(xy,xyxy)y?f2?(xy,x1) yyxyxy2
?f1?(xy,)x?f2?(xy,)
6、?dy?y?3(2x?y)dx
12y?37、分析：sin2x?1?cos2x2 323?n y?32?32cos2x???(?1)2n?0(2x)2n(2n)!=?32?3?n?(?1)2n?04n(2n)!x2n
8、y?xlnx?2x?c1lnx?c2 四、应用题
1、甲的产量为5，乙的产量为3 2、S?12?0xdx??1(2?x)dx?76
五、证明题
18
证：因为f(1)?f(2)?f(3)?0 所以??1?(1,2)，使得f?(?1)?0 ??2?(2,3)，使得f?(?2)?0 所以f?(?1)?f?(?2)?0
所以???(?1,?2)?(1,2)，使得f??(?)?0
模拟试卷二 答案 一、选择题
1~5 ACDCD 6~10 DCBAA 11~15 CCDAD 16~20 BACAD 21~25 CCCBB 26~30 CCCAA 二、填空题 1、0，?x2
25542、15 3、—1 4、t?16 5、
274040x27?1
6、cosxlg(2?sinx)?3x2lg(2?x3)
23237、1 8、(e,2e?10、3xxy(x?y)11、?dx??10x?123243e?23) 9、{6，4，5}
xy?1?(x?y)11?x32xyln(x?y)y
320f(x,y)dy+?dx?00f(x,y)dy
?12、2 13、0 14、ln3??3n?0(x?1)n?1n?1(n?1)
15、y?c1(5sinx?2x)?c2(3cosx?x)?3x 三、计算题 1、e?8 2、y??x(lnx?1)?x[x(lnx?1)lnx?xxxxx?1]
3、令4、
?866x?t 2x?3?3x?6?6x?6ln(x?1)?c
5、?6y 6、
2764
19
7、
32?3?n?(?1)2n?04n3(2n)!x2n 8、y2?c1x?c2
四、应用题 1、（1）y?12x （2）
3?28
2、x?250,y?50 五、证明题
1、证：因为f(0)?f(1)?0
所以??1?(1,2)，使得f?(?1)?0 f?(0)?limf(x)?f(0)x?0x?0=limf(x)xx?0?0
所以???(0,?1)?(0,1)，使得f??(?)?0
模拟三答案
一单项选择题
1.D2.C3.C4A5.A6.D7.D8.B9.C10.A11.B12.C13.B14.D15.C16.A17.C18.A19.C20.A 21 D22.B23.B24.A25.D26.D27.C28.B29.D30.D 二 填空题 31.36.
13y?3x?34 32.
12 33
y?f(c)(x?c)?f(c)'34.5 35.[
0,??）
F(x?3x?1)?c3237.－2
12e
?1
38.39.
2?1ln240.
?x2?y2?1??z?0 41.
13(dx?dy)42.?0dy?2y3x2y2f(x,y)dx
43.?44.ln2?三计算题 46.
x?21x?221x?23()?()?....2232 45.ce1?x?c2e?14xe?x
elimx?0ln(1?x)1?cosx2?ex?0sinlimx2x?elimxx?0?e?1
020