西南科技大学2009-2010学年第二学期《线性代数》期末考试试卷 序号______专业班级______________ 学 号______________ 姓名 ______________
线性代数单元练习一
一、填空题
1. 五元排列 5 3 4 1 2 的逆序数是______________.
2. 2n元排列1.3.5…(2n-1)2.4…2n的逆序数是__________________. 3. 四阶行列式中含有a11a23的项是_______________________. 4. 一个排列中任意两个元素对换, 排列改变________________.
aba0000ab00ba?___________________
5.
b006. 含有n个未知量n个方程的线性方程组若系数行列式不等于零则方程组有__________解
7. 每一列元素之和为零的n阶行列式D的值等于____________。
二、单项选择题
1. 五阶行列式|aij|中含有a22的共有( )
(A) 5项 (B) 5!项 (C) 4项 (D) 4!项
a11a12a22?0???a1n0?0?( )
2.
a21?an1(A) a1na2n?1?an1
n(n?1)(B) ?a1na2n?1?an1 (D) |a1na2n?1?an1|
(C) (?1)2a1na2n?1?an
1
西南科技大学2009-2010学年第二学期《线性代数》期末考试试卷 三、计算下列行列式
?abacae1. bd?cdde bfcf?ef
11112. D?abcda2b2c2d2
a3b3c3d3
xa??aax??a3. Dn=????? ???xaaa?ax
2
西南科技大学2009-2010学年第二学期《线性代数》期末考试试卷
a011a10?10a2????an?2100?4. Dh?1?
10?
a四、利用性质证明 xp
0an?1bcxyz?pqrayzyqr?xbcz3
bqap cr西南科技大学2009-2010学年第二学期《线性代数》期末考试试卷
3110?5?13132?4?1?3五、设D=
?521，求M31?3M32?2M33?2M34
六、问?,?取何值时，齐次线性方程组
??x1?x2?x3?0??x1??x2?x3?0 ?x?2?x?x?023?1（1）有非零解? (2) 只有零解
4
西南科技大学2009-2010学年第二学期《线性代数》期末考试试卷
序号______专业班级______________ 学 号______________ 姓名 ______________
线性代数单元练习二
一、填空题
1. 设A为m?n型矩阵，B为p?m型矩阵，则ATBT是_________矩阵。 2. 设A，B为同阶方阵，则(A?B)2?(A2?2AB?B2)?________。 3. 设五阶方阵的行列式|A|??2，则|kA|?_____________________。 4. 若A，B均为n阶方阵，则AB不可逆的充要条件是_________________。
?05. 设A，B均为n阶方阵，则??BA??=________________________。 0??16. 设A*为A的伴随矩阵，则AA*?______________.
?1?*7. 设A?0???10201??0，而n?2为正整数，则An?2An?1?._____________。 ?1??二、选择题
1. 设A，B均为n阶方阵，且|A?AB|=0，则有( ) (A) |A|?0
(C) |A|?0或|E?B|?0 2. 若C?AB则知（ ） （A） A与B阶数相同 （C）A与B列数相同
(B）A与B行数相同 (D）C与A的行数相同 (B) |E?B|?0
(D）|A|?0且|E?B|?0
3. 如果A,B都是N阶矩阵，且AB?0, 则必有:
(A)A?0或B?0. (C)A?B?0. 4. 设n阶矩阵A满足A2(B) A?B?0.
(D)|A|?0或|B|?0
?0,E是n阶单位矩阵，则：
5