正常的。
市盈率也有局限性，这是因为：第一，每股收益的质量难以保证，每股收益容易受到管理层的会计操纵，人为的扩大或降低每股收益。第二，每股收益波动性很大。第三，收益为负值时，市盈率没有意义。第四，市盈率的和合理倍数很难确定。 2.5 根据市盈率选股
市盈率简单、直观、数据以获得等优点，使其成为所有比率中使用最为广泛的指标，分析人员利用市盈率进行国家之间、行业之间、公司之间、以及公司不同时期之间的比较，以发现被低估的公司股票，从中获取超额投资利润。因此，我们根据市盈率再进行一次选择，选出更加合适的股票。
以下是剩余四只股票的市盈率： 万科B：
表2 万科B市盈率
变动日期 2009-12-31 2009-09-30 2009-06-30 2009-03-31 2008-12-31 市盈率 22.5208 24.1204 0.0000 24.7164 17.4324 中国石化：
表3 中国石化市盈率
变动日期 2009-12-31 2009-09-30 2009-06-30 2009-03-31 2008-12-31 市盈率 19.9293 15.9155 17.3899 22.6463 20.6471
6
招商银行：
表4 招商银行市盈率
变动日期 2009-09-30 2009-06-30 2009-03-31 2008-12-31 2008-09-30 市盈率 18.0244 20.5596 12.3488 8.5035 10.6788 一汽夏利：
表5 一汽夏利市盈率
变动日期 2009-09-30 2009-06-30 2009-03-31 2008-12-31 2008-09-30 市盈率 533.8583 213.7615 1848.1481 60.7656 19.2641 由上述数据可以看出，一汽夏利的市盈率不正常，所以可以排除。其余三只股票都处于合适的市盈率范围内。因此，我们可以选择万科B，中国石化，招商银行作为后面投资组合的三只股票。
市盈率的有效性取决于对公司未来每股收益的正确预期和选择合理的市盈率倍数，而这两个条件在实际操作中很难满足。应肯定市盈率的分析作用，但是市盈率不能作为衡量某只股票是否具有投资价值的唯一标准。
3 股票进行投资组合基本理论
3.1 进行投资组合的假设条件
1) 不考虑经济危机，政府宏观调控等因素引起的股票市场的不正常波动。 2) 不考虑流通股盘，资产质量指标，市盈率，公司规模的变化，基金持股变化等对
7
股票收益率的影响。
3) 假定股票市场稳定，收益率与时间无关。 4) 假定投资者的信心不受外界环境的影响。
5) 证券市场是有效的，证券的价格反映了证券的内在经济价值，每个投资者都掌握
了充分的信息，了解每种证券的期望收益率及标准差，不存在交易费用和税收，投资者是价格接受者，证券是无限可分的，必要的话可以购买部分股权。 6) 一种股票收益的均值衡量这种股票的平均收益状况。
7) 一种股票收益的方差衡量这种股票收益的波动幅度。一般来说，人们投资股票时
的收益是不确定的，因此是一个随机变量，所以除了考虑收益的方差（或标准差）来进行衡量：方差越大，则认为风险越大；方差越小，则认为风险越小。在一定的假设下，用收益的方差（或标准差）来衡量风险确实是合适的。
8) 两种股票收益的协方差表示的则是他们之间的相关程度：协方差为0时两者不相
关。协方差为正数表示两者正相关，协方差越大则正相关性越强（越有可能一赚皆赚，一赔皆赔）。协方差为负数表示两者正相关，协方差越大则负相关性越强（越有可能一个赚，一个赔）。 3.2 马科维茨投资组合理论
马科维茨的投资组合理论：马科维茨的投资组合理论不仅揭示了组合资产风险的决定因素，而且更为重要的是还揭示了“资产的期望收益由其自身的风险的大小来决定”这一重要结论，即资产（单个资产和组合资产）由其风险大小来定价，单个资产价格由其方差或标准差来决定，组合资产价格由其协方差来决定。
假设投资者选择了n种可投资的风险资产进行组合,设他们的预期收益率记为
E?ri?，i?1,?,n。彼此之间的协方差记为?ij，i,j?1,?,n。wi,?,wj表示相应的资
产在组合中的比重。于是投资组合的预期收益率和方差应当是
8
n E(r)?n?wE(r) (1)
iii?1nijij ??2??ww? (2)
i?1j?1优化投资组合的过程就是寻求有效投资组合，在预期收益率一定的条件下，使组合的方差达到最小，
nnimin?n2???wi?1j?1iwj?ijs.t.?wE?r??E?r?ii?1n (3)
?wi?1i?1或在方差一定的条件下，使预期收益率达到最大
maxnE?r???wiE(ri)i?1nin
s.t.??wi?1nj?1wj?ij??2 (4)
?wi?1i?1
4 模型建立与求解
4.1 建立模型
由上述可知，我们选取了万科B，招商银行，中国石化这三只股票。 这三只股票的收益率：
表6 收益率
日期 2010-03-31 2009-12-31 2009-09-30 2009-06-30 万科B(收益率%) 2.89 14.26 8.46 2.35 招商银行(收益率%) 5.00 19.65 14.95 9.81 中国石化(收益率%) 4.01 16.25 13.63 9.36 9
日期 2009-03-31 2008-12-31 2008-09-30 2008-06-30 2008-03-31 2007-12-31 万科B(收益率%) 7.31 12.65 7.57 6.88 2.41 16.55 招商银行(收益率%) 5.12 26.51 22.73 34.18 8.45 22.42 中国石化(收益率%) 3.28 8.99 4.77 5.68 2.13 18.26 记股票A，B，C分别为万科B，招商银行，中国石化。而它们每月的收益率分别为r1,r2,r3，则ri?i?1,2,3?是一个随机变量。用E表示随机变量的数学期望，用cov表示两个随机变量的协方差（covariance），根据概率论的知识和表一给出的数据，则可以计算出月收益率的数学期望为：
?r3??0.086360 0 0 E?r1??0.0812700 (5) E0?r2??0.168820E0
0.0026936560.0022002?32?0.002493482??cov?0.0026936560.0096535620.00180104 2 ???0.0018010420.0032475??0.002200232?8 (6)
即?11?0.002493482 ?12?0.002693656 ?13?0.002200232 (7) ?22?0.00965356 ?223?0.001801042 ?33?0.00324758 (8) 注：我们将在稍后的LINGO模型中根据原始数据直接计算出这些均值和方差 用决策变量?1，?2，?3分别表示投资人投资股票A，B，C比例。假设市场上没有其他投资渠道，且手上资金（可以不放假设只有1个单位的资金）必须全部用于投资这三种股票，则
?1，?2，?3>=0 ，?1+?2+?3=1 (9)
年投资收益率r??1r1??2r2??3r3也是一个随机变量。根据概率论的知识，投资的总期望收益为
3E(r)??wi?1iE(ri)
(10)
年投资收益率的方差为
10