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(2)若m的最大值为n，当正数a，b满足＋＝n时，求7a＋4b的最小值．
3a＋ba＋2b【解析】：(1)因为该函数的定义域为R，所以|x＋1|＋|x－3|－m≥0恒成立． 设函数g(x)＝|x＋1|＋|x－3|，则m不大于函数g(x)的最小值，
又|x＋1|＋|x－3|≥|(x＋1)－(x－3)|＝4，即g(x)的最小值为4，所以m≤4. (2)由(1)知n＝4，
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（7a＋4b）·（＋）3a＋ba＋2b所以7a＋4b＝＝
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（6a＋2b＋a＋2b）·（＋）
3a＋ba＋2b＝
4
2（3a＋b）2（a＋2b）5＋＋a＋2b3a＋b5＋493
≥＝，当且仅当a＋2b＝3a＋b，即b＝2a＝时，等号成立．
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所以7a＋4b的最小值为. 4
【特别提醒】使用绝对值三角不等式求含有两个绝对值符号的函数的最值时，注意利用恒等变换的方法创造使用重要不等式(均值不等式、柯西不等式等)的条件．
【变式探究】
已知函数f(x)＝|x|－2|x－3|. (1)求不等式f(x)≥－10的解集；
(2)记f(x)的最大值为m，且a，b，c为正实数，求证：当a＋b＋c＝m时，ab＋bc＋ca≤m≤a＋b＋
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c2.
教案试题
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所以a＋b＋c≥(a＋b＋c)＝3＝m.
3所以ab＋bc＋ca≤m≤a＋b＋c. 【高考真题解读】
1.【2016高考新课标1卷】（本小题满分10分）,选修4—5：不等式选讲 已知函数f?x??x?1?2x?3.
（I）在答题卡第（24）题图中画出y?f?x?的图像； （II）求不等式f?x??1的解集．
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教案试题
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1??【答案】（I）见解析（II）???，?3???1，3??5，???
2.【2016高考新课标2理数】选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)?|x?（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）证明：当a,b?M时，|a?b|?|1?ab|． 【答案】（Ⅰ）M?{x|?1?x?1}；（Ⅱ）详见解析.
11|?|x?|，M为不等式f(x)?2的解集． 22教案试题
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1??2x,x??,?2?1?1【解析】（I）f(x)??1,??x?,
2?21?2x,x?.?2?1时，由f(x)?2得?2x?2,解得x??1； 211当??x?时， f(x)?2；
221当x?时，由f(x)?2得2x?2,解得x?1.
2当x??所以f(x)?2的解集M?{x|?1?x?1}.
（II）由（I）知，当a,b?M时，?1?a?1,?1?b?1， 从而(a?b)2?(1?ab)2?a2?b2?a2b2?1?(a2?1)(1?b2)?0， 因此|a?b|?|1?ab|.
3. 【2016高考新课标3理数】选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?|2x?a|?a．
（I）当a?2时，求不等式f(x)?6的解集；
（II）设函数g(x)?|2x?1|．当x?R时，f(x)?g(x)?3，求a的取值范围． 【答案】（Ⅰ）{x|?1?x?3}；（Ⅱ）[2,??)． 【解析】
教案试题
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1．(2015·陕西，24)已知关于x的不等式|x＋a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}． (1)求实数a，b的值；
(2)求at＋12＋bt的最大值．
【解析】 (1)由|x＋a|＜b，得－b－a＜x＜b－a，
??－b－a＝2，则?解得a＝－3，b＝1. ?b－a＝4，?
(2)－3t＋12＋t
＝34－t＋t≤[（3）＋1][（4－t）＋（t）] ＝24－t＋t＝4， 当且仅当
4－tt＝， 13
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2
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即t＝1时等号成立， 故(－3t＋12＋t)max＝4.
2．(2015·新课标全国Ⅰ，24)已知函数f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a>0. (1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；
(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围． 教案试题