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1.【2014高考安徽卷理第9题】若函数f(x)?x?1?2x?a的最小值为3，则实数a的值为（ ）
A.5或8 B.?1或5 C.?1或?4 D.?4或8 【答案】D
a??3x?(1?a),x???2?aaa?【解析】由题意，①当?1??时，即a?2，f(x)??x?a?1,??x??1，则当x??时，
222??3x?(a?1),x??1??aaa；②当?1??时，即a?2，fmin(x)?f(?)?|??1|?|?a?a|?3，解得a?8或a??4（舍）
222教案试题
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???3x?(1?a),x??1?aaaa?f(x)???x?1?a,?1?x??，则当x??时，fmin(x)?f(?)?|??1|?|?a?a|?3，解
2222?a?3x?(a?1),x???2?得aa?8（舍）或a??4；③当?1??时，即a?2，f(x)?3|x?1|，此时fmin(x)?0，不满足
2?8或a??4，故选D.
22题意，所以a2. 【2014陕西高考理第15题】设a,b,m,n?R，且a2?b2?5,ma?nb?5，则m?n的最小值为
【答案】5
3. 【2014高考广东卷理第9题】不等式x?1?x?2?5的解集为 .
【答案】???,?3??2,???.
??2x?1,x??2?【解析】令f?x??x?1?x?2，则f?x???3,?2?x?1，
?2x?1,x?1?（1）当x??2时，由f?x??5得?2x?1?5，解得x??3，此时有x??3； （2）当?2?x?1时，f?x??3，此时不等式无解；
（3）当x?1时，由f?x??5得2x?1?5，解得x?2，此时有x?2； 综上所述，不等式x?1?x?2?5的解集为???,?3??2,???.
??51??x??，则33?4. 【2014高考湖南卷第13题】若关于x的不等式ax?2?3的解集为?x?a?________.
【答案】-3
教案试题
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【解析】因为等式ax?2?3的解集为?x???5151??x??,所以?,为方程ax?2?3的根,
3333??5??3a?2?3??a??3,故填?3. 即??1a?2?3??35. 【2014江西高考理第11题】对任意x,y?R,x?1?x?y?1?y?1的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C
26. 【2014重庆高考理第16题】若不等式2x?1?x?2?a?1a?2对任意实数x恒成立，则实数a2的取值范围是____________.
【答案】??1,?
2??1?????3x?1?x??2???1??【解析】令f?x??2x?1?|x?2|??3?x??2?x??，其图象如下所示（图中的实线部分）
2????1??3x?1x????2???教案试题
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由图可知：f?x?min?f?2由题意得：a??1?5?? 2??2151a?2?，解这得:?1?a?, 222所以答案应填：??1,?
2??1??7. 【2014高考福建理第21（3）题】已知定义在R上的函数f?x??x?1?x?2的最小值为a. （I）求a的值；
q，r为正实数，且p?q?r?a，求证：p2?q2?r2?3. （II）若p，【答案】（I）a?3;（II）参考解析
9. 【2014高考江苏第21题】已知x?0,y?0，证明(1?x?y2)(1?x2?y)?9xy
【答案】证明见解析. 【解析】
2222∵x?0,y?0，∴1?x?y?33xy,1?x?y?33xy, 教案试题
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2222∴(1?x?y)(1?x?y)?93xy?3xy?9xy.
10. 【2014高考江苏第21B题】已知矩阵A????12??11??2?，向量，x,y是实数，若,B?a???????1x??2?1??y?Aa?Ba，求x?y的值.
【答案】
7 2【解析】
1???2?2y?2?y7?x??由题意得?，解得?2.∴x?y?.
2?2?xy?4?y?y?4?11. 【2014高考辽宁理第24题】设函数f(x)?2|x?1|?x?1，g(x)?16x2?8x?1，记f(x)?1的解集为M，g(x)?4的解集为N.
（Ⅰ）求M； (Ⅱ)当x?MN时，证明：x2f(x)?x[f(x)]2?1. 4【答案】（1）M?{x|0?x?}；（2）详见解析. 【解析】
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教案试题