（3）若将抛物线改为抛物线，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数，其他
条件不变，请猜想线段CA2的长（用a、b、c表示，并直接写出答案）。
10、如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的
，
处，直角边
在轴上．一直尺从上方紧靠处时，设
与
分
两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至别交于点
，与轴分别交于点
．
（1）求直线
所对应的函数关系式；
（2）当点是线段（端点除外）上的动点时，试探究：
①点到轴的距离与线段的长是否总相等？请说明理由；
②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及取最大值时点
的坐标；若不存在，请说明理由．
11、OM是一堵高为2.5米的围墙的截面，小鹏从围墙外的A点向围墙内抛沙包，但沙包抛出后正好打在了横靠在围墙上的竹竿CD的B点处，经过的路线是二次函数
图像的一部分，
如果沙包不被竹竿挡住，将通过围墙内的E点，现以O为原点，单位长度为1，建立如图所示的平面直角坐标系，E点的坐标(3，)，点B和点E关于此二次函数的对称轴对称，若tan∠OCM=1(围墙厚度忽略不计)。
(1)求CD所在直线的函数表达式；
(2)求B点的坐标；
(3)如果沙包抛出后不被竹竿挡住，会落在围墙内距围墙多远的地方?
12、已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数
经过O、A两点。
（1）试用含a的代数式表示b；
（2）设抛物线的顶点为D，以D为圆心，DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分。若将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在⊙D内，它所在的圆恰与OD相切，求⊙D半径的长及抛物线的解析式；
（3）设点B是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P，使得
？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
的图象与x轴交于点A，抛物线
13、如图，抛物线单位后得到抛物线
，
交轴于A．B两点，交轴于M点.抛物线
交轴于C．D两点.
向右平移2个
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）抛物线或在轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四
边形.若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点P是抛物线否在抛物线
上的一个动点（P不与点A．B重合），那么点P关于原点的对称点Q是
上，请说明理由.
14、已知四边形
上一动点（不与
是矩形，
重合）．
，直线分别与交与两点，为对角线
（1）当点分别为的中点时，（如图1）问点在上运动时，点、、能否
构成直角三角形？若能，共有几个，并在图1中画出所有满足条件的三角形． （2）若求
，的面积
，为与
的中点，当直线
移动时，始终保持
，（如图2）
的长之间的函数关系式．
15、如图1，已知抛物线的顶点为物线的解析式；
（2）若点在抛物线的对称轴上，点行四边形，求
点的坐标；
在抛物线上，且以
四点为顶点的四边形为平
，且经过原点
，与轴的另一个交点为
．（1）求抛
（3）连接若存在，求出
，如图2，在轴下方的抛物线上是否存在点点的坐标；若不存在，说明理由．
，使得与相似？
16、如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E. （1）求m的值及该抛物线对应的函
数关系式；
（2）求证：① CB=CE ；② D是BE的中点；
（3）若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
17、如图，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交
于点C，且当=0和=4时，y的值相等。直线y=4x-16与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是3，另一点是这条抛物线的顶点M。
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）P为线段OM上一点，过点P作PQ⊥轴于点Q。若点P在线段OM上运动（点P不与点O重合，但可以与点M重合），设OQ的长为t，四边形PQCO的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
（3）随着点P的运动，四边形PQCO的面积S有最大值吗？如果S有最大值，请求出S的最大值并指出点Q的具体位置和四边形PQCO的特殊形状；如果S没有最大值，请简要说明理由； （4）随着点P的运动，是否存在t的某个值，能满足PO=OC？如果存在，请求出t的值。
试卷答题纸