第一章习题参考解答
1.1 绘出下列函数波形草图。 (1) x(t)?3e?|t|
(1)3210-2-1012t
(3) x(t)?sin2?t?(t)
(3)10-1-1012t
(5) x(t)?e?tcos4?t[?(t)??(t?4)](5)10-1-2-10123456t
(2) x(n)?????12?nn?0?
?2nn?0(2)10.50......-3-2-10123n(4) x(n)?sin?4n?(n)
(4)10-1-20246810n(6) x(n)?3n[?(n?1)??(n?4)] (6)100806040200-2-1012345678n
1
(7) x(t)?[?(t)??(t?2)]cos?2t
(7) ?? 0 -2-101234t
(9) x(t)??(t)?2?(t?1)??(t?2)
(9) 1 0-1 -2-101234t
(11) x(t)?ddt[?(t?1)??(t?1)]
(11) ? 0? -2-101234t
(13) x(t)??t???(??1)d?
(13)
12
001t(8) x(n)?n[?(n?3)??(n?1)] (8)20-2-4-4-2024n(10) x(n)?n[?(n)??(n?5)]?5?(n?5)(10)642...0-202468n(12) x(n)??(?n?5)??(?n) (12)10-3-2-1012345678910n(14) x(n)??n?(?n) (14)54321...0-5-4-3-2-1012n
1.2 确定下列信号的能量和功率，并指出是能量信号还是功率信号，或两者均不是。 (1) x(t)?3e?|t|
解 能量有限信号。信号能量为：
E?????x(t)dt??2????3e?dt??9e?|t|20??2tdt??9e0??2t1dt?9??e2t20??1?9?(?)?e?2t2??9??0
n???12?(2) x(n)??n??2n?0n?0
解 能量有限信号。信号能量为： ??1??1?1n252n2n)n??? E??x(n)???2???[(2)]??4??(143n???n???n?0n???n?0
(3) x(t)?sin2?t
解 功率有限信号。周期信号在(??,?)区间上的平均功率等于在一个周期内的平均功率，sin2?t的周期为1。
1P?T?T2T?2(sin2?t)dt??(sin2?t)dt??2121?22121?21?cos4?t11dt??21dt??21cos4?tdt?22?2?2211
(4) x(n)?sin?n
4解 功率有限信号。sin?n是周期序列，周期为8。
41P?N1?1x(n)?sin2n?8n??348n??3n??N??2?4?41?cos2?2n1411??8n?322?
3
(5) x(t)?sin2?t?(t)
解 功率有限信号。由题(3)知，在(??,?)区间上sin2?t的功率为1/2，因此sin2?t?(t)在(??,?)区间上的功率为1/4。如果考察sin2?t?(t)在(0,?)区间上的功率，其功率为1/2。 (6) x(n)?sin?n?(n)
4解 功率有限信号。由题(4)知，在(??,?)区间上sin?n的功率
4为1/2，因此sin?n?(n)在(??,?)区间上的功率为1/4。如果考
4察sin?n?(n)在(0,?)区间上的功率，其功率为1/2。
4
(7) x(t)?3e?t
解 非功率、非能量信号。考虑其功率：
1T1T?2t19?2tT?9?2T?t2 P?Tlim??3edt?lim9edt?lime?lim(e?e2T) ???T?T?T??T??T??T??2T2T2T?24T上式分子分母对T求导后取极限得P??。 (8) x(t)?3e?t?(t)
解 能量信号。信号能量为：
? E?????x2(t)dt??0?(3e?t)2dt??0?9e?2tdt??9e?2t0?9
22
1.3 已知x(t)的波形如题图1.3所示，试画出下列函数的波形。 x(t)
1
t -1 0 1 2
题图1.3
4
(1) x(t?2)
(2) x(t?2)
x(t?2)
x(t?2)
1
1
t 0 1 2 3 4
t -3 -2 -1 0
(3) x(2t)
(4) x(12t)
x(2t)
x(t/2)
1
1
t -1/2 0 1
t -2 -1 0 1 2 3 4
(5) x(?t)
(6) x(?t?2)
x(?t)
x(?t?2)
1 1
t -2 -1 0 1
t
0 1 2 3
(7) x(?t?2)
(8) x(?2t?2) x(?t?2) x(?2t?2)
1
t
t 0 1 3/2
5
1
-4 -3 -3 -1 0