*1.11 已知x(2?2t)的波形如题图1.11所示，试画出x(t)的波形。
解 将x(2?2t)的波形扩展可得x(2?t)，将x(2?t)的波形翻转得x(2?t)，将x(2?t)右移2个单位可得x(t)的波形如下: x(t)
2 1 t -6 -4 -2 0
*1.12 判断下列每个系统是否是可逆的，如果是可逆的，试构成其逆系统；如果不是，找出使系统具有相同输出的两个输入信号。 (1) y(t)???t?e?(t??)x(?)d? 解 原式两边求导得：
????上式同原式相加得：x(t)?y(t)?dy(t)
y'(t)?dtd??t?edt?e?x(?)d???e?t?etx(t)?e?t????tte?x(?)d??x(t)????te?(t??)x(?)d?
所以系统可逆，逆系统为: x(t)?y(t)?dy(t)
dt (2)
?x(n?1)?y(n)??0?x(n)?n?1n?0n??1
21
y(n?1)解: 系统可逆，逆系统为: x(n)???y(n)?n?0n??1
(3) y(t)?dx(t)
dt解 系统不可逆，因为不能由x(t)唯一地确定y(t)。例如:x1(t)?c1,x2(t)?c2(c1?c2) y1(t)?y1(t)?dx1(t)?dx2(t)?0
dtd?
(4) y(n)?nx(n)
解 系统不可逆，因为当n?0时,不论x(n)取何值，y(n)n?0?0。
(5) y(t)???t?x(?)d?
解 系统可逆，逆系统为x(t)?dy(t)。
dt
n)n?kx(k) (6) y(n)??(12k???解 系统可逆，逆系统为x(n)?y(n)?1(y?1)。
2
?y(n)?1111y(n?1)??()n?kx(k)??()n?1?kx(k)?x(n)22k???2k???2nn?1
[ 或从z域考虑:
)n?(n)*x(n), y(n)?(12Y(z)?z1X(z)?X(z)?(1?z?1)Y(z),z?122即逆系统为: h(n)??(n)?1?(n?1)
2
*1.13 对于例1.2中的x(t)和x(n)，请指出下面求解x(2t?1)和x(?n?1)的过程错在何处？ 求解x(2t?1)的过程：
1?x(2t?1)?x[2(t?)]
222
?先将x(t)的波形右移
12个单元得到，x(t?1)的波形，再将
211x(t?)的波形压缩一倍得到x[2(t?)]即x(2t?1)的波形，如题22图(1.13)(a)所示。 求解x(?n?1)的过程： ?x(?n?1)?x[?(n?1)]
?先将x(n)的波形右移1个单元得到x(n?1)的波形，再将
x(t) 1 o 1 2 3 4 5 t x(t?1) 2 1 x[(2(t?1)]?x((2t?1) 2 1 o 1 2 3 4 5 t o 1 2 3 4 5 t (a) x(n?1) 2 1 1 1 1 x(n) 2 1 1 1 1 x[?(n?1)]?x(?n?1) 2 1 1 1 1 -2 -1 o 1 2 3 4 n -1 o 1 2 3 n -5 -4 -3 -2 -1 o 1 n (b) 题图1.13
的波形反转得到x[?(n?1)]即x(?n?1)的波形，如题图(1.13)(b)所示。
)并答 设g(t)?x(t?1)，则g(2t)?x(2t?1)?x(2t?1)，所以x(2t?1)和x(t?12x(n?1)22不构成压扩关系。类似，x(?n?1)和x(n?1)并不构成反转关系。
23