则: x(t?t0)?x(t?t0)?x(t?t0??)?y(t?t0) (c)当??0时为因果的.
? 当??0时:系统t0时刻的输出仅与t0及t0以前时刻的输入有关.
当??0时:系统t0时刻的输出与t0以后时刻的输入有关.
(d)稳定的.
?若|x(t)|??， 则|y(t)|?? (e)有记忆的.
系统t0时刻的输出与t0时刻以前的输入有关. ?
(3) y(t)?x(t/2)
解:(a)线性的. (说明略) (b)时变的
?若x(t)?y(t)?x(t)
2则: x(t??)?x(t??)?x(t??)
22(c)
非因果的. 11?y(?1)?x(?). 即t??1时刻的输出与t??1时刻以后(t??)的输
22入有关.
(d)稳定的. (说明略) (e)有记忆的.
11?y(1)?x(). 即t?1时刻的输入与t?1时刻以前(t?)的输入有
22关.
(4) y(t)?x2(t) 解:(a)非线性的. ? 若 x1(t)?y1(t)?x12(t)， x2(t)?y2(t)?x22(t)
则: ax1(t)?bx2(t)?[ax1(t)?bx2(t)]2?ax12(t)?bx22(t)?ay1(t)?by2(t)
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(b)时不变的.
?若x(t)?y(t)?x2(t) 则: x(t??)?x2(t??)?y(t??) (c)因果的. (说明略) (d)稳定的. (说明略) (e)无记忆的.
? t0时刻的输出仅取决于t0时刻的输入.
(5) y(t)?e2x(t) 解:(a)非线性的. (说明略) (b)时不变的. (说明略) (c)因果的. (说明略) (d)稳定的.
? 若 |x(t)|?M??, 则|y(t)|?e2M?? (e)无记忆的. (说明略)
(6) y(t)?x(t)sin2?t 解: (a)线性的.
? 若 x1(t)?y1(t)?[sin2?t]x1(t)，x2(t)?y2(t)?[sin2?t]x2(t)则: ax1(t)?bx2(t)?sin2?t[ax1(t)?bx2(t)]?ay1(t)?by2(t) (b)时变的.
? 若 x(t)?y(t)
则: x(t??)?(sin2?t)x(t??)?y(t??)?[sin2?(t??)]x(t??) (c)因果的. (说明略) (d)稳定的.
? 若|x(t)|?M??， 则|y(t)|?M|sin2t|?M?? (e)无记忆的. (说明略)
17
x(t)(7) y(t)???0?x(t)?0
解: (a)非线性的. ? 若 x(t)(?0)?y1(t)?0
而a?0时: ax(t)(?0)?y2(t)?0?ay1(t)，即不满足均匀性. (b)时不变的. ?若 x(t)?y(t)
x(t?t0)则: x(t?t0)???0?x(t?t0)?0x(t?t0)?0?y(t?t0)
(c)因果的.
?t0时刻的输出仅与t0以后时刻的输入无关. (d)稳定的. (说明略) (e)无记忆的. (说明略)
(8) y(t)?dx(t)
dt解:(a) 线性的.
? 若 x1(t)?y1(t)?dx1(t)，x2(t)?y2(t)?dx2(t)
dtdt则: ax1(t)?bx2(t)?d[ax1(t)?bx2(t)]?ay1(t)?by2(t)
dt(b)时不变的.
?若: x(t)?y(t)?dx(t)
dtt??)dx(t??)??y(t??) 则: x(t??)?dx(dtd(t??)(c)因果的. (说明略) (d)非稳定的. ?x(t)?u(t)?y(t)??(t)
(e)无记忆的 (说明略)
(9) y(t)???t?x(?)d?
解: (a)线性的. (说明略)
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(b)时不变的.
? 若: x(t)?y(t)??t??x(?)d? 则: x(t?ttt0)????x(??t0)d???t?0??x(v)dv?y(t?t0)
(c)因果的. (说明略) (d)非稳定的.
若|x(t)|?|u(t)|??1，但|y(t)|?? (e)有记忆的. (说明略)
(10) y(n)?x(n)?x(n?1) 解: (a)非线性的
?若 x1(n)?y1(n)?x1(n)?x1(n?1)，x2(n)?y2(n)?x2(n)?x2(n?1) 则: ax1(n)?bx2(n)?[ax1(n)?bx2(n)][ax(n?1)?bx2(n?1)]?ay1(n)?by2(n)(b)时不变的.
?若 x(n)?y(n)?x(n)?x(n?1)
则: x(n?N)?x(n?N)?x(n?N?1)?y(n?N) (c)因果的.
?n0时刻的输出与n0时刻以后的输入无关. (d)稳定的.
? 若 |x(n)|?M??, 则: |y(n)|?M2?? (e)有记忆的.
?n0时刻的输出与n0时刻以前的输入有关.
(11) y(n)?nx(n) 解: (a)线性的.
?若 x(n)?y1(n)?nx1(n)，x2(n)?y2(n)?nx2(n) 则: ax1(n)?bx2(n)?n[ax1(n)?bx2(n)]?ay1(n)?by2(n) (b)时不变的.
?若 x(n)?y(n)?nx(n)
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则: x(n?N)?(n?N)x(n?N)?y(n?N) (c)因果的. (说明略) (d)非稳定的.
? 即使|x(n)|?M，n??时，y(n)?? (e)无记忆的. (说明略)
(12) y(n)?5x(n)?6 解: (a)非线性的.
?若 x1(n)?y1(n)?5x1(n)?6，x2(n)?y2(n)?5x2(n)?6 则: ax1(n)?bx2(n)?y(n)?5[ax1(n)?bx2(n)]?6?ay1(n)?6y2(n) (b)时不变的. (说明略) (c)因果的. (说明略) (d)稳定的. (说明略) (e)无记忆的. (说明略)
(13) y(n)?x(?n)
解: (a)线性的. (说明略) (b)时变的.
?若 x(n)?y(n)?x(?n)
则: x(n?N)?x(?n?N)?y(n?N)?x[?(n?N)] (c)非因果的.
?y(?1)?x(1). 即 n??1时刻的输出与 n??1以后时刻(n?1时刻)的输入有关.
(d)稳定的. (说明略) (e)有记忆的.
?y(1)?x(?1). 即 n?1时刻的输出与n?1以前时刻(n??1时刻)的输入有关. x(2?2t)
2 20
1
t 0 1 2 3 4
题图1.11