(2) 根据定义可绘出下图 x(n) x(t)
2
1 1 1 2 3 n
-2 -1 0 t
-1 0 1 2 -2 -3 x(?n) x(?t) 2 1 -3 -2 -1 1 0 1 2 n t -1 -2 -2 -1 0
-3 x(n) e xe(t)
-3 3 1/2 0 n t
-3/2 -3/2 -2 -1 0 1 2
xo(n) -3/2 2 xo(t)
1 1 2 3 -3 -2 -1 0 n 1/2 -1 -2 -1
-2 -3/2 0 1 2 t
1.7 设x(n)?2n，试求?x(n),?x(n),?2x(n),?2x(n)。 解 ?x(n)?x(n)?x(n?1)?2n?2n?1?12?2n?2n?1
?2x(n)??x(n)??x(n?1)?2n?1?2n?2?1?2n?1?2n?22 ?x(n)?x(n?1)?x(n)?2n?1?2n?2n
?2x(n)??x(n?1)??x(n)?2n?1?2n?1?2n
11
1.8 判断下列信号是否为周期信号，若是周期的，试求其最小周期。 (1) x(t)?cos(4t??)
6解 周期信号，T1??
2
(2) x(t)?sin(2?t)?(t)
解 非周期信号。 (3) x(t)?e?tcos(2?t)
解 非周期信号。
(4) x(t)?e
解 周期信号，T1?8。
(5) x(t)?asin(5t)?bcos(?t)
解 若a?0,b?0, 则x(t)为周期信号，T1b?2；
2 若a?0,b?0, 则x(t)为周期信号，T1a?5?； 若a?0,b?0, 则x(t)为非周期信号。
(6) x(n)?cos(?n?3)
8j(t?3)4?解 周期信号，N1?16。
(7) x(n)?cos(7?n)
9解 周期信号，N1?18。
(8) x(n)?con(16n) 解: 非周期信号。
12
(9) x(n)?ej2?15n
解: 周期信号，N1?15。 (10) x(n)?3cos(?6n)?sin(?3n)?2sin(?4n??3)
解: 周期信号，最小公共周期为N1?24。
1.9 计算下列各式的值。 (1) ????x(t?t0)?(t)dt
解: 原式?????x(?t0)?(t)dt=x(?t0).
(2) ?t??x(??t0)?(?)d? 解: 原式??t??x(?t0)?(?)d??x(?t0)??(t)
(3) ????x(t0?t)?(t)dt
解: 原式?????x(t0)?(t)dt?x(t0)
(4) ????x(t?t0)?'(t)dt
解: 原式??x'(t?t0)t?0??x'(?t0)
(5) ?????(t?t0)?(t?t02)dt
解: 原式??????(tt0?t0)??(t?t0)dt??(022)
(6) ?t???(??t0)?(??2t0)d?
解: 原式
=?t???(??t0)?(t0?2t0)d?=?(?tt0)????(??t0)d???(?t0)?(t?tt0?00)=??0??(t?t0)t0?0
13
(7) ?????(t)dt 解: 原式?1
(8) ??0??(t)dt
?解: 原式?0 (9) ?0??(t)dt
?
解 原式?0
(10) ?00?(t)dt
??解 原式?1
(11) ?????(3t?3)(t2?2t?1)dt
解 令v?3t得：
原式??????(v?3)[(v)2?2v?1]1dv?1[(v)2?2v?1]x?3?2
3333333
(12) ?????'(t?1)x(t)dt 解: 原式??x'(t)t??1??x'(?1)
(13) ?????'(t)e?tdt 解: 原式??[e?t]'t?0?1 (14) ?13?(2t1?3
?3)x(t)dt
解: 令v?2t得： 原式??2v13?(v?3)x()?222?3dv＝??2v13?(v?3)x()?222?3dv
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因为?23?(v?3)dv?02?3，所以: 原式＝0
1.10 设x(t)或x(n)为系统的输入信号，y(t)或y(n)为系统的输出信号，试判定下列各函数所描述的系统是否是：(a) 线性的 (b) 时不变的 (c) 因果的 (d) 稳定的 (e) 无记忆的?
(1) y(t)?x(t?4) 解 (a)线性的.
?若 x1(t)?y1(t)?x1(t?4);x2(t)?y2(t)?x2(t?4) 则: ax1(t)?bx2(t)?y(t)?ax1(t?4)?bx2(t?4)?ay1(t)?by2(t) (b)时不变的.
?若 x(t)?y(t)?x(t?4) 则: x(t??)?x(t?4??) (c)非因果的.
?t0时刻的响应取决于t0以后时刻(即t0?4时刻)的输入. (d)稳定的.
则:|y(t)|?M?? ?若|x(t)|?M
(e)有记忆的
?若系统的输出仅仅取决当前时刻的输入，则称此系统为无记忆系统。题给系统显然不满足此条件。
(2) y(t)?x(t)?x(t??) (??0，且为常数) 解 (a)线性的.
?若 x1(t)?y1(t)?x1(t)?x1(t??)，x2(t)?y2(t)?x2(t)?x2(t??) 则: ax1(t)?bx2(t)?y(t)?a[x1(t)?x1(t??)]?b[x2(t)?x2(t??)]=ay1(t)?by2(t) (b) 时不变的.
若 x(t)?y(t)?x(t)?x(t??) ?
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