度之比， ②向心加速度之比，③所需向心力之比。
【审题】 此题的求解关键在于明确地球同步卫星与地球赤道上物体的不同特点及其各自遵守的规律.必须明确一个在“天上”,一个在“地上”,其所受万有引力产生的效果不同,必须依据万有引力定律与匀速圆周运动的规律求解。
【解析】由于卫星在同步轨道运行时与处在赤道平面上静止时，具有相同的运转角速度,则可得
① 二者的线速度之比为
V同V赤??（R?h）R?h
=。
R?R?ω2（R+h）/ω2.R=
R?h。 RR?h。 R②二者的向心速度之比为
a同a赤
③二者所需要的向心力之比
F同F赤?mω2（R+h）/mω2.R=
显然，由以上解答可知，此三个比值均为
R?h，又由于地球同步距地面高度为h=3。6RR?h6.4?106?3.6?107?6.625。 ×10m，地球半径为R=6.4×10m.故此比值为=6R6.4?106
6
【总结】运用万有引力定律解题时,必须明确地区分研究对象是静止在”地面上”的物
体还是运行在轨道上(天上)的卫星？是地球的万有引力是完全提供向心力还是同时又使物
体产生了重力？这一点就是此类题目的求解关键。此外，还要特别注意到同步卫星与地球赤道上的物体具有相同的运行角速度和运行周期。
例12：设同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为al，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，下列关系中正确的有( )。
a1ra1R2A、= B、=
a2Ra2r2C、
V1VR= D、1=R/r
rV2V2【审题】 此题的研究对象有三个：一是地球同步卫星；二是静止在赤道地面上的物体；
三是与第一宇宙速度相对应的近地卫星；
题中需要解析对比的物理量有两组：一是同步卫星的向心加速度a1和赤道上的静止物体的自转向心加速度a2；二是同步卫星的运行速度V1和第一宇宙速度V2。必须明
GMV22确求解卫星向心加速度的公式有多个，如，a=2、a=、a=?r等等；求解卫星
rr运行速度的公式也有多个，如，v =GMr、V=gr、V=?r等等。只要明确同步
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卫星与赤道地面上的物体产生向心加速度的原因，区别同步卫星的运行速度与第一宇宙速度的不同，依据题中给定的已知条件，（卫星的轨道半径r和地球的半径R），再正确选择公式解答，即可得到正确答案。
【解析】 对选项A，由于同步卫星的向心加速度与赤道地面上的物体向心加速度的产生原因不同，对同步卫星是万有引力提供了向心力，
则：
GMm =ma1,- ---------------① r2GMm对于赤道物体： -N=ma2-----------------------②(式中的N是地面对物体的支持
R2此处讨论的就是地球的自转，故，
力)
GMm≠mg, 2R而是
a1GMm= mg+m.①②显然正确，但无法用来求得的比值。 a向2Ra2又因为，同步卫星与赤道地面上的物体具有相同的角速度，则： 对同步卫星，a1=?r；
对赤道地面上的物体，a2=?R，由此二式可得
22a1r=，故选项A正确。 a2RGMmGM=m得，=； aa11r2r2对选项B，常见这样的解法：因同步卫星在高空轨道，则对赤道地面上的物体，
GMmGM= m得，=。 aa2222RRa1R2以上二式相比得=。其实，这是错误的，----―――这是一种典型的、常
a2r2见的错误。其原因是错误的对“赤道地面上的物体”运用了
GMm= ma2的关系。实际2RGMm= ma2不成立，只R2上，“赤道地面上的物体”是在‘地’上，其随地球自转而需要的向心力并非完全由万有引力提供，而是由万有引力与地面的支持力的合力提供，即有
GMm= mg+ma2才是正确的。 R2同步卫星是在“天”上，其需要的向心力完全由万有引力提供，式
GMm=ma1是2r成立的。
a1R2显然，=是完全错误的，故选项B错误。
a2r22GMmmV1 对选项C，同步卫星需要的向心力完全由万有引力提供，则，=，所以，
r2r第 - 17 - 页 共 27 页
V1=GMr。
GMmmV22GM 对于第一宇宙速度，有，，则 = V2R2RR 二式相比得：
V1R=。故选项C正确。
rV2对选项D，因为第一宇宙速度是卫星的最小发射速度，也是卫星的环绕速度，但不是“赤
道地面上的物体”的自转速度。如果忽视了此点而误认为“同步卫星”与“赤道地面上的物体”具有相同的角速度，则必然会由公式V=?r得出：
对同步卫星，V1=?r
对赤道地面上的物体V2=?R 二式相比可得：
V1rVr=。此比值1=的结论对于“同步卫星”和“赤道地面上的物V2RV2R体”的速度之比无疑是正确的，但是选项D中的V2是第一宇宙速度而不是“赤道地面上的物体”的自转速度。故选项D错误。
【总结】 求解此题的关键有三点：
①、在求解“同步卫星”与“赤道地面上的物体”的向心加速度的比例关系时应依据二者角速度相同的特点，运用公式a=?r而不能运用公式a=
2GM。 2r；
②在求解“同步卫星”与“赤道地面上的物体”的线速度比例关系时，仍要依据二者角速度相同的特点，运用公式V=?r而不能运用公式v =GMr③、在求解“同步卫星”运行速度与第一宇宙速度的比例关系时，因均是由万有引力提供向心力，故要运用公式v =GMr而不能运用公式V=?r或V=gr。很显然，此处
的公式选择是至关重要的。
9、必须区别天体的自身半径与卫星的轨道半径的不同
宇宙中的天体各自的体积是确定的,其体积的大小可用自身半径的大小进行表述,即体积为V=
4πR3 ，而这个半径R与绕该天体作匀速圆周运动的卫星(包括人造卫星)的运行轨道3半径r却有本质的不同，卫星运行轨道半径r=R+h (R为所绕天体的自身半径，h为卫星距该天体表面的运行高度)，卫星的轨道半径r总会大于所绕天体的自身半径R。但，当卫星在贴近所绕天体表面做近”地”飞行时,可以认为卫星的轨道半径r近似等于该天体的自身半径R,即R≈r，这一点对估算天体的质量和密度十分重要.
例13：已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转周期为T万有引力常量为G，则由此可以求出 ( ) A 此行星的质量 B 太阳的质量 C 此行星的密度
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D 太阳的密度
【审题】此题要求解决的问题有两个,1、求行星或太阳的质量，2 、求行星或太阳的
密度.求解行星或太阳的质量而不能求出“环绕天体”的质量.在求解行星或太阳的密度时,必须综合运用密度公式??2
2
M432
和球体积公式V=πR，以及万有引力定律公式GMm/r =m4V3πr/T，并明确给定的是行星的轨道半径r还是太阳的自身半径R,然后依据已知条件求解.
【解析】对A项.因为此行星绕太阳转动，是一个”环绕天体”而不是”中心天体”，无法用题中所给条件求出他的质量。故A选项错误。
对B选项，因为太阳是”中心天体”,依据运用万有引力定律求解天体质量的方法可得
4?2r3GMm/r =m4πr/T ，则有M=。显然依据已知条件,运用此式可以计算出太阳的质
GT22
2
2
量。故B选项正确.
对C选项，由A选项的分析可知，不能求出此行星的质量。并且只知此行星的轨道半径r而不知此行星的自身半径R，也就无法求出行星密度.故C选项错误.。
对D选项.因为在此题中，太阳是一个”中心天体”，求太阳质量的一般思路是：由万有引力定律与匀速圆周运动规律得 GMm/r2=m4π2 r/T2------ ①
43??? -------② 33?由①②两式得太阳的密度为??。然而，在此题中这是错误的，其错误的原因是
GT2由太阳的质量密度关系得 M?误把题中给出的行星绕太阳运行的轨道半径r当成了太阳的自身半径R，这是极易出现的解题错误。即此处不能求出太阳的密度。故D选项错误。
【总结】要运行万有引力定律和匀速圆周运动规律计算天体的质量时，必须明确研究对象是一个“中心天体”还是一个“环绕天体”，这种方法只能计算“中心天体”而不是“环绕天体”的质量，要计算天体的密度时，必须明确只能计算“中心天体”的密度，同时还必须知道此“中心天体”的自身半径Ｒ。如果把此题中的行星的轨道半径ｒ误认为是太阳的自身半径Ｒ，则必然会导致解题的错误。
例14：假如一个作匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍作匀速圆周运动，则：
(A)根据公式
，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍。
(B)根据公式，可知卫星所需的向心力将减小到原来的。
(C)根据公式，可知地球提供的向心力将减小到原来的。
(D)根据上述(B)和(C)中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的。
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【审题】解答这个问题不应靠想象和猜测，而应通过合理的推导才能正确地选出答案。
在推导的顺序上，可选择变量较少且不易出差错的选项入手。本题所提供的选项中已罗列出了各有关的公式，在解答过程时需要认真思考的是各公式使用的条件，请注意以下内容： 一、在使用分析问题时，不能只看到r与v的关系，还需考虑因r的变化而引起的万有引力F的变化。
二、在使用分析问题时，不能只看到r与向心力的关系，还需考虑万有引力
是否变化？线速度是否变化？
三、地球对人造卫星的引力是向心力的来源，应用来计算；人造卫星绕地
球作圆周运动是向心力的效果，应用来计算。
【解析】由于公式中，G、M、m都是不变的量，因此推导F和r的关系不易出
错。设人造地球卫星原来的圆周运动半径为r1，所受到的地球引力为F1；当人造地球卫星的轨道半径增为r2=2r1时所受到的地球引力为F2，则：
由此可知：选项(C)是正确的。
将向心力的来源公式和向心力的效果公式联系起来，可以写出下列二式：
①
②
将r2=2r1代入②式可得：
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