??Lg????maxNCTS? ??? (2.3)
则加入循环前缀或者保护间隔后OFDM序列为：
xv?1NcNc?n?1Snej2?(n?1)(v?1)/Nc,v?1?Lg,...,cN （2.4）
同时，插入保护间隔或者循环前缀也带来了功率损失，其功率损失由公式（2.5）定义：
vguar?101(dTgTs?1)
（2.5）
由于ISI只会影响接受序列的前Lg个样点，因此在接收端，将前Lg个样点去点就可以完全消除ISI。在保护间隔是一段空闲的传输时段，可以不插入任何信号，然而，由于多径传播的影响，则会产生信道间干扰(ICI)，破坏子载波间的正交性。 为了消除此处产生的ICI，需要在其保护间隔内填入信号，即将每个符号最后Tg时间内样点复制到此符号前面形成前缀。这样，时延扩张小于保护间隔，信号在解调过程中就不会产生ICI。
若信号经过具有加性高斯白噪声参数为h(?,t)信道后，接收到的信号为：
y(t)???max0x(t??)h(t,?)d??n(t) （2.6）
2.3 OFDM信号的正交性
我们知道，正交的定义如下：设有函数ff1(t)?f2(t)1(t)和f2(t) ，则在整个区间对
积分，如果值为零，则认为函数
f1(t)和f2(t)正交。所以对于两个函数
只要满足上述数学条件就具有正交性。至于是在频率域或者时间域则没有限制。下面我们在时域和频域两方面来分析:
1）在时域方面：OFDM 技术的本质是将宽带划分为多个正交的窄带信号，IFFT 处理其实是完成多载波调制的一个过程，只是从数学角度讲，相当于对其进行了一次 IFFT 运算，经其调制后，每个子载波在一个 OFDM 符号周期内都包含整数倍个周期，而且各个相邻子载波之间相差一个周期，如图2.2，其信号
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频谱实际上是满足乃奎斯特准则的，时域相互正交，频率域相互重叠，即多个子载波之间不存在互相干扰[3]。 经过多载波调制后，基带信号通常用复数形式来表示。对于复函数集，正交是指：若复函数集??i(t)?(i足
?tt12?1,2,...,n)在区间满（t1,t2）?i(t)??j?0，i?i(t)dt????0,i?j （2.7）
则称此复数集为正交函数集?1?。由此我们可以得到：
1T?T0?1,m?nexp(j?nt)exp(j?mt)dt???0,m?n （2.8）
由此我们可以知道在时域中，各个子载波之间相互正交，所以在接收端无需分离频谱就可以将信号接收下来，而且采用了FFT/IFFT实现调制解调，显著降低了运算复杂度。
图2.2OFDM信号的四个载波
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2）在频域方面：当OFDM基带信号为矩形波时，则经过傅里叶变换每个子信道上已调信号的频谱为Sa(x)形状，其主瓣宽度为2/TsHz，其中Ts为OFDM符号长度（不包括CP），每个主瓣之间的间隔为1/TsHz。根据Sa(x)函数的性质，我们知道它在频域上是正交的，即OFDM信号在频域上是正交的，这也是正交频分复用（OFDM）名称的由来。如图2.3为OFDM信号的频谱图。在图中，我们可以看到，频域中，在某个子载波的频率上，其他的子载波的频谱均为零。因此，可以实现各路信号频谱即使重叠也正交互不干扰。
图2.3OFDM信号的频谱
2.4 加窗技术
OFDM 符号存在的缺点是功率谱的带外衰减速度不够快。为了优化OFDM系统性能，在技术上，我们可以对每个OFDM 符号在时域进行加窗处理，降低频域信号拖尾振荡，使符号周期边缘的幅度值逐渐过渡到零，增加衰减速度。经常被采用的窗函数是升余弦窗，由式（2.6）定义：
?0.5?0.5cos(??t?(?Ts)),?w(t)??1.0
?0.5?0.5cos((t?T)?(?T)),SS? （2.9）
在（2.9）式中，Ts表示加窗前的符号长度，而加窗后符号的长度变为原来信号
长度的(1??)倍，从而允许在相邻符号之间存在有相互重叠的区域。
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图2.4 未加窗的OFDM频谱图
在图2.4中可以看到在符号边界有明显的相位跳变。由此可知，OFDM的带外衰减是比较慢的。图中表示出了不同载波数为16,64,256时的频谱衰减状态，我们可以看出，随着载波数目增大，OFDM信号的带外衰减也明显增加了。
如图2.5（a）和2.5（b），通过对OFDM信号加窗前后的信号频谱进行仿真比较，我们看到加窗后信号的带外衰减速率大幅度加快。
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图 2.5（a）未加窗OFDM功率频谱带外衰减仿真
图2.5（b）加升余弦窗后OFDM功率谱带外衰减仿真
有公式（2.9）我们可以看到，加大滚降系数，可以使衰减加快，我们仿真不同滚降系数下，OFDM信号功率谱的变化，如图2.6所示，滚降系数β分别为0，0.025，0.05，0.1时的功率谱变化，可以看出，随着滚降系数的增大，功率谱
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