在OFDM系统中，输入端通常用IFFT完成调制，将输入序列转换为时域信号。由于IFFT是FFT逆变换，变换的方式是FFT的共轭乘以1/N，式（3.3.11）仍然成立。因此，可以用IFFT代替FFT。这样，用互补Golay序列作为输入产生的OFDM信号，其PAR值将不会超过3dB。 任何长度为N的互补序列都可以通过级联称为长度为2N的互补序列。
要使Golay互补序列应用到OFDM系统中，就必须找到足够多的互补序列，而且要有系统性的编码方法。以下就讨论 Reed-Muller编码算法。 （2）Reed-Muller编码算法
Reed-Muller编码是一种高效的编码方案，它通过将二阶RM(Reed-Muller)码分成若干陪集(Coset)来把PAR较大的码字分开，同时也提供了很好的纠错性能。在产生实际编码的方案中，关键在于基于互补序列与RM码的关系来构造互补序列。
推论1：在ZRM2陪集表达式：
m?1h(2,m)中，每个RM2h(1,m)有m!/2个陪集，并且有共同的
2h?1?k?1x?(k)?x?k(? （3.12） 1)(r,m)代表r 它组成了长度为2m的2h(m?1)个Golay互补序列。其中RM2h阶2h进制、长度为2m的Reed-Muller码，?是?1,2,?,m?的一个排列。 推论2：对于符号?1,2,?,m?的任意排列?，取c,ck格上的长度为2m的Golay互补序列。
m?1m?Z2h，那么式3.13是Z2h
a(x1,x2,?xm)?2h?1?k?1x?k(?)x?k?(?1?ckxk?c)k?1 （3.13）
根据以上两个推论可以对输入序列进行编码。由由推论2可知序列具有Golay互补序列优良的PAR特性，那么，在推论1中，我们输入的序列为Golay互补序列，则编码序列具有Reed-Muller码的纠错性能。故运用Reed-Muller码可将PAR降至3dB以下，同时具有良好的纠错检测性能。
图3.5给出了当载波数为128，仿真次数为10000次时经过BPSK调制的
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OFDM信号的PAR值的分布。从仿真曲线可看出，采用Golay互补序列和Reed-Muller编码后信号的PAR值严格地降低到2以下，而没有任何措施的信号的PAR值分布在4以上。
图3.5 非编码信号与编码后信号的PAR比较
比较格雷互补序列和Reed-Muller两种编码技术，我们可以知道两者实现的复杂性都较低，格雷互补序列性能比Reed-Muller性能好，编码效率高，但是向更高码字和多进制推广的难度较高。
3）概率类技术
概率类技术的主要思想是采取降低系统中峰值出现的概率的方法来降低峰平比，同时此类技术的缺点是会产生一定的冗余信息。选择映射方法(SLM)和部分序列传输方法(PTS)是概率类技术的两种典型方法。
前面我们分别讨论了采用信号限幅和信号编码的方法来抑制OFDM系统中的PAR，这两种方法在降低PAR的同时使系统的性能降低。概率类技术，是在满足给定的PAR门限的条件下，在同一组信息的多个序列表示中选择PAR最小的序列进行传输，从而降低大PAR出现的概率，这样就会明显降低大峰值功率信号出现的可能性。
（1）选择性映射技术（(SLM：Selective Mapping）
选择性映射（SLM）的基本思想是首先先要产生M个包含相同信息的OFDM帧，然后选择其中PARP最小的一路发送。
假设存在M个不同的、长度为N的随机相位序列矢量
P(m)=(P0(m),P1(m),L,PN-1),m?1,???,M(m)， (3.14)
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其中，Pi(m)=exp(jj(m)i)，j(m)i?[0,2p]。然后，我们可以将这些向量元素分
(m)别调制到N个子载波上，就可以得到M个不同的输出序列X
X(m)，即
=(X0m(,X1)m(L,),NX-L,)m(1=))gXm(P
m
=(X0P0(m),XP1m(1X,N-PN1- 1)) （3.15）
然后对所得到的M个序列X个不同的输出序列x(m)=(x0(m)(m)分别进行逆FFT计算，相应的在时域得到M
(m),x1(m),L,xN-1)。最后基于给定的
PAR门限值，从这
M个时域信号序列内选择PARP值最小的进行发送，而接收端为了恢复原信息，我们必须将这个序列对应的标号m作为附加信息发送到接受端，为了保护在这个信息不被破坏，我们对此信息进行较为简单的信道编码。另外，如果发送端对数据进行了信道编码，那么就不用再发送标号m了，我们只需在接收端添加N个译码器。基于SLM方法的OFDM系统框图如图3.6所示。
图3.6SLM-OFDM系统框图
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由图我们可以看出，输入信息经过信道编码，映射后与M个随机相位序列点乘，可以得到M个相互独立的序列，再在分别经过逆FFT变换的信息序列中找出小于给定PARP门限值的序列，为了得到更小的峰平比，我们一般是挑选具有最小PAR的序列进行发送，同时将随机相位序列作为附加信息一同传输。接收端是发送端的逆过程，先经FFT变换，然后抽取附加信息，根据附加信息的内容恢复出原始信息序列，最后进行信道译码，输出信息。
对于有M个包含相同有用信息并且统计独立的IFFT帧，如果峰均比的门限值为PAR0，则M个帧x(m)，（m为[Pr(PAR>PAR0)]M=,2,1,LM）的PAR都超过门限值的概率就会
，由此，SLM-OFDM系统内PAR的CCDF为
PAR0)]=M [Pr(PAR>{1-[1-exp(-PAR0)]N } （3.16）
M如果M=1，就是没有采用SLM的OFDM系统PAR分布的CCDF，由式3.3.16可知，M的值越大，对大的峰平比的概率出现的可能越小。
从式（3.16）可知，SLM可以显著改善OFDM系统的PAR的概率分布，大大减少峰值信号出现的可能性。但是，SLM也有很多不足，使用SLM方法，既需要计算额外的M-1个IFFT/FFT运算，接收机还需要由附加信息得出原始信号，并且还要使用简单的信道编码来保证这个信息被接收机正确接收。 （2）部分传输序列技术（PTS：Partial Transmission Sequence）
PTS的基本原理是：设在离散时间k处，OFDM符号的第n个子载波被复数符号Xn,k调制。X'是包含所有子载波幅度X?[X0,X1,?,XN?1]的向量。将包
含有用信息的OFDM符号分割成M个不相连的子组，分别由?Xm,m?1,2,?,M?来表示，在子组中没有继承原OFDM符号的相应位置对应都为0。假设每个分组中所包括的子载波数量是相同的，用旋转系数去加权各个子组，得到：
MX?'?bm?1mXm （3.17）
?exp(j?m)其中?bm,m?1,2,?,M?是旋转系数，而且满足bm，?m?[0,2?]。然后
对X'进行逆DFT变换，得到：
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x?IDFT' ?X? （3.18）
'根据式（3.3.17）以及IDFT的变换性质，可以利用IDFT的线性性质，进行M个单独的IDFT变换，得到：
MMmx?'?bm?1?IDFT?Xm???m?1bm?xm （3.19）
其中（PTS）xm?IDFT?Xm?就是M个部分传输序列。可以通过恰当选择辅助
加权系数，使得式（3.3.19）的峰值信号达到最佳化。令OFDM系统内第k个OFDM符号的PAR最优的加权系数应满足： ?b1,b2,?,bm???argmin?max?b1,b2,?,bm??1?n?N?M2m?bm?1?xm???? （3.20）
其中argmin()表示给出全局最小值的参数。对于分割为M个子序列的PTS方法来说，?bm,m?1,2,?,M?的取值有PM种。每使用一次PTS，就需要计算M个N
?PM点你离散傅里叶变换，则总共需要计算M个。
如图3.3.7是PTS-OFDM系统发射机的基本框图，其中输入的符号被分为若干组，然后经过IFFT变换，峰值优化后再进行合并这些分组，以减小PAR。
图3.7 PTS-OFDM系统的发射机框图
对于OFDM系统而言，加入旋转系数可以避免做乘法，但是上述的计算量仍然是一个很困扰的问题，对一系统的效率带来了一定的损失。在实际中，我们
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