2016-2017学年江苏省苏州市高三（上）自主学习数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
2
1．（5分）设集合A={﹣1，0，1}，B={x|x+x≤0}，则A∩B= ．
2
2．（5分）命题“?x＞1，使得x≥2”的否定是 ． 3．（5分）已知i是虚数单位，复数z的共轭复数为，若2z=+2﹣3i，则z= ． 4．（5分）有4名学生A、B、C、D平均分乘两辆车，则“A，B两人恰好在同一辆车”的概率为 ．
x
5．（5分）函数y=e在x=0处的切线方程是 ． 6．（5分）如图是一个输出一列数的算法流程图，则这列数的第三项是 ．
7．（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=2﹣x，则f（0）+f（﹣1）= ． 8．（5分）已知等差数列{an}的公差为d，若a1，a2，a3，a4，a5的方差为8，则d的值为 ． 9．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则三棱锥A
3
﹣B1D1D的体积为 cm．
x
2
10．（5分）已知α∈（0，
），β∈（
，π），cosα=，sin（α+β）=﹣，则cosβ= ．
11．（5分）已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）=k（x+1）有两
个不同的实数根，则实数k的取值范围是 ． 12．（5分）圆心在抛物线程是 ．
13．（5分）设点P是△ABC内一点（不包括边界），且﹣2）+（n﹣2）的取值范围是 ． 14．（5分）设a+b=2，b＞0，当
+
取得最小值时，a= ．
2
2
（x＜0）上，并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方
，则（m
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bcosC+ccosB=2acosA．
第1页（共24页）
（1）求角A的大小； （2）若
?
=
，求△ABC的面积．
16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=
AD，若E、F分别为PC、BD的中点． （Ⅰ） 求证：EF∥平面PAD； （Ⅱ） 求证：EF⊥平面PDC．
17．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦．
点分别为F1，F2，点P（3，1）在椭圆上，△PF1F2的面积为2（1）①求椭圆C的标准方程； ②若∠F1QF2=
，求QF1?QF2的值．
（2）直线y=x+k与椭圆C相交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，求实数k的值．
18．（16分）如图，某城市小区有一个矩形休闲广场，AB=20米，广场的一角是半径为16米的扇形BCE绿化区域，为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松，现决定在广场上安置两排休闲椅，其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅MN（宽度不计），点M在线段AD上，并且与曲线CE相切；另一排为单人弧形椅沿曲线CN（宽度不计）摆放．已知双人靠背直排椅的造价每米为2a元，单人弧形椅的造价每米为a元，记锐角∠NBE=θ，总造价为W元．
（1）试将W表示为θ的函数W（θ），并写出cosθ的取值范围； （2）如何选取点M的位置，能使总造价W最小．
第2页（共24页）
19．（16分）在数列{an}中，已知a1=2，an+1=3an+2n﹣1． （1）求证：数列{an+n}为等比数列；
（2）记bn=an+（1﹣λ）n，且数列{bn}的前n项和为Tn，若T3为数列{Tn}中的最小项，求λ的取值范围．
20．（16分）已知函数f（x）=x﹣lnx，g（x）=x﹣ax．
（1）求函数f（x）在区间[t，t+1]（t＞0）上的最小值m（t）； （2）令h（x）=g（x）﹣f（x），A（x1，h（x1）），B（x2，h（x2））（x1≠x2）是函数h（x）图象上任意两点，且满足
＞1，求实数a的取值范围；
2
（3）若?x∈（0，1]，使f（x）≥成立，求实数a的最大值．
[选修4-1：几何证明选讲] 21．（10分）如图，△ABC是圆O的内接三角形，PA是圆O的切线，A为切点，PB交AC于点E，交圆O于点D，若PE=PA，∠ABC=60°，且PD=1，PB=9，求EC．
[选修4-2：矩阵与变换] 22．（10分）已知
2
=为矩阵A=属于λ的一个特征向量，求实数a，λ的值及
A．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．自极点O任意作一条射线与直线ρcosθ=3相交于点M，在射线OM上取点P，使得OM?OP=12，求动点P的极坐标方程，并把它化为直角坐标方程．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知：a≥2，x∈R．求证：|x﹣1+a|+|x﹣a|≥3．
第3页（共24页）
[必做题]第25题、第26题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 25．（10分）在公园游园活动中有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱） （1）在一次游戏中：①求摸出3个白球的概率；②求获奖的概率；
（2）在两次游戏中，记获奖次数为X：①求X的分布列；②求X的数学期望． 26．（10分）已知抛物线C的方程为y=2px（p＞0），点R（1，2）在抛物线C上． （1）求抛物线C的方程；
（2）过点Q（1，1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B．若直线AR，BR分别交直线l：y=2x+2于M，N两点，求线段MN最小时直线AB的方程．
2
第4页（共24页）
2016-2017学年江苏省苏州市高三（上）自主学习数学试
卷
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
2
1．（5分）（2016秋?苏州月考）设集合A={﹣1，0，1}，B={x|x+x≤0}，则A∩B= {﹣1，0} ．
【考点】交集及其运算．
【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．
【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可． 【解答】解：由B中不等式变形得：x（x+1）≤0， 解得：﹣1≤x≤0，即B=[﹣1，0]， ∵A={﹣1，0，1}， ∴A∩B={﹣1，0}， 故答案为：{﹣1，0}
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．（5分）（2016秋?淮阴区校级月考）命题“?x＞1，使得x≥2”的否定是 ?x＞1，使得2
x＜2 ．
【考点】命题的否定．
【专题】计算题；转化思想；定义法；简易逻辑．
【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可．
2
【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是”，?x＞1，使得x＜2”，
2
故答案为：x＞1，使得x＜2 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键．比较基础．
3．（5分）（2013?江苏模拟）已知i是虚数单位，复数z的共轭复数为，若2z=+2﹣3i，则z= 2﹣i ．
【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】计算题．
【分析】利用复数的运算法则、共轭复数、复数相等即可得出．
2
【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），则，
∵2z=+2﹣3i，∴2（a+bi）=a﹣bi+2﹣3i，化为a﹣2+（3b+3）i=0， ∴
，解得
，
∴z=2﹣i．
故答案为2﹣i．
【点评】熟练掌握复数的运算法则、共轭复数、复数相等是解题的关键．
第5页（共24页）