【专题】证明题．
【分析】利用|m|+|n|≥|m﹣n|，将所证不等式转化为：|x﹣1+a|+|x﹣a|≥|2a﹣1|，再结合题意a≥2即可证得．
【解答】证明：∵|m|+|n|≥|m﹣n|，
∴|x﹣1+a|+|x﹣a|≥|x﹣1+a﹣（x﹣a）|=|2a﹣1|． 又a≥2，故|2a﹣1|≥3．
∴|x﹣1+a|+|x﹣a|≥3（证毕）．
【点评】本题考查绝对值不等式，着重考查|m|+|n|≥|m﹣n|的应用，考查推理证明能力，属于中档题．
[必做题]第25题、第26题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 25．（10分）（2013?南通模拟）在公园游园活动中有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）
（1）在一次游戏中：①求摸出3个白球的概率；②求获奖的概率；
（2）在两次游戏中，记获奖次数为X：①求X的分布列；②求X的数学期望． 【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差． 【专题】概率与统计． 【分析】（1）①利用古典概型概率计算公式即可；②根据摸出的白球不少于2个，则获奖，利用互斥事件的概率公式求解即可；
（2）确定X的取值，求出概率，可得分布列与数学期望． 【解答】解：（1）记“在一次游戏中摸出k个白球”为事件Ak（k=0，1，2，3）．
①．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）
②
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分） （2）
①X的分布列为 X P ．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
．
0 1 2 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分） ②X的数学期望
．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
﹣﹣﹣﹣﹣（10分）
【点评】本题考查古典概型概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．
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26．（10分）（2016?南通模拟）已知抛物线C的方程为y=2px（p＞0），点R（1，2）在抛物线C上．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点Q（1，1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B．若直线AR，BR分别交直线l：y=2x+2于M，N两点，求线段MN最小时直线AB的方程．
2
【考点】抛物线的简单性质．
【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
2
【分析】（1）由点R（1，2）在抛物线C：y=2px（p＞0）上，求出p=2，由此能求出抛物线C的方程．
（2）设A（x1，y1），B（x2y2），设直线AB的方程为x=m（y﹣1）+1，m≠0，设直线AR
的方程为y=k1（x﹣1）+2，由已知条件推导出xM=﹣，xN=﹣
，由此求出|MN|=2
，再用换元法能求出|MN|的最小值及此时直线AB的方程．
【解答】解：（1）∵点R（1，2）在抛物线C：y=2px（p＞0）上， ∴4=2p，解得p=2，
2
∴抛物线C的方程为y=4x． （2）设A（x1，y1），B（x2y2），直线AB的方程为x=m（y﹣1）+1，m≠0， 由
，消去x，并整理，得：y﹣4my+4（m﹣1）=0，
2
2
∴y1+y2=4m，y1?y2=4（m﹣1），
设直线AR的方程为y=k1（x﹣1）+2， 由
，解得点M的横坐标xM=
，
又k1=
=，
∴xM=
=﹣，
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同理点N的横坐标xN=﹣
，
|y2﹣y1|=
=4，
∴|MN|=|xM﹣xN|=
|﹣+|=2||，
=8=2，
令m﹣1=t，t≠0，则m=t=1， ∴|MN|=2
≥
，
即当t=﹣2，m=﹣1时，|MN|取最小值为， 此时直线AB的方程为x+y﹣2=0
【点评】本题考查抛物线方程的求法，考查线段的最小值的求法，考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意换元法的合理运用．
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参与本试卷答题和审题的老师有：sllwyn；whgcn；沂蒙松；wdnah；w3239003；lcb001；刘长柏；zwx097；海燕；刘老师；minqi5；zhczcb；炫晨；maths；zzwxgp；铭灏2016；sxs123；wfy814（排名不分先后） 菁优网
2016年11月9日
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