4．（5分）（2011?江苏模拟）有4名学生A、B、C、D平均分乘两辆车，则“A，B两人恰好在同一辆车”的概率为
．
【考点】等可能事件的概率． 【专题】计算题．
【分析】根据有4名学生A、B、C、D平均分乘两辆车，我们用（XY，MN）表示X与Y同乘一车，MN同乘一车，则可列举出所有的情况，从中找出满足条件“A，B两人恰好在同一辆车”的情况，代入古典概型公式，即可得到答案． 【解答】解：4名学生A、B、C、D平均分乘两辆车， 用（XY，MN）表示X与Y同乘一车，MN同乘一车则 共有（AB，CD），（AC，BD），（AD，BC），（BC，AD），（BD，AC），（CD，AB）6种情况
其中（AB，CD），（CD，AB）两种情况满足“A，B两人恰好在同一辆车” 故“A，B两人恰好在同一辆车”的概率P== 故答案为：
【点评】本题考查的知识点是等可能事件的概率，古典概型计算公式，其中根据已知条件计算出基本事件的总数和满足条件的基本事件个数是解答本题的关键．
5．（5分）（2011秋?扬州期末）函数y=e在x=0处的切线方程是 y=x+1 ． 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】计算题．
【分析】求出函数的导函数，把x=0代入导函数求出的函数值即为切线方程的斜率，把x=0代入函数解析式中得到切点的纵坐标，进而确定出切点坐标，根据求出的斜率和切点坐标写出切线方程即可．
x
【解答】解：由题意得：y′=e，把x=0代入得：y′|x=0=1，即切线方程的斜率k=1， 且把x=0代入函数解析式得：y=1，即切点坐标为（0，1）， 则所求切线方程为：y﹣1=x，即y=x+1． 故答案为：y=x+1
【点评】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题． 6．（5分）（2016秋?苏州月考）如图是一个输出一列数的算法流程图，则这列数的第三项是 30 ．
x
【考点】程序框图．
【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．
【分析】按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，即可得解． 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 a=3，n=1
输出a的第一个值为3，n=2，
满足条件n≤10，执行循环体，a=6，输出a的第二个值为6，n=3
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满足条件n≤10，执行循环体，a=6，输出a的第三个值为30，n=4 …
故这列数的第三项是30． 故答案为：30．
【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构时；常采用写出前几次循环的结果，找规律，属于基础题．
7．（5分）（2016秋?苏州月考）定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=2﹣x，则f（0）+f（﹣1）= ﹣1 ． 【考点】函数奇偶性的性质．
【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】本题利用奇函数的定义，和函数解析式求解函数值．
【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣x）=﹣f（x） ∴f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1），
x2
又∵当x＞0时，f（x）=2﹣x，
∴f（0）+f（﹣1）=f（0）﹣f（1）=0﹣2+1=﹣1． 故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了奇函数的定义，函数的概念，是一道典型的计算题，难度不大．
x2
8．（5分）（2014?常州模拟）已知等差数列{an}的公差为d，若a1，a2，a3，a4，a5的方差为8，则d的值为 ±2 ． 【考点】等差数列的性质．
【专题】计算题；等差数列与等比数列．
【分析】根据等差数列{an}的公差为d，知这组数据的平均数是a3，写出这组数据的方差，得到关于数列的公差的代数式，根据方差是8，得到关于d的方程，解方程即可．
【解答】解：∵等差数列{an}的公差为d，a1，a2，a3，a4，a5的方差为8， ∴这组数据的平均数是a3， ∴（4d+d+0+d+4d）=2d=8
∴d=4， ∴d=±2，
故答案为：±2．
【点评】本题考查数据的方差，考查等差数列，是一个非常好的问题，解题时注意应用等差数列的两项之差的值的表示形式，这是解题的突破口．
9．（5分）（2012秋?苏州期末）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，
3
则三棱锥A﹣B1D1D的体积为 3 cm．
2
2
2
2
2
2
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
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【专题】计算题．
【分析】连接AC交BD于O，根据此长方体的结构特征，得出AO为A到面B1D1D的垂线段．△B1D1D为直角三角形，面积易求．所以利用体积公式计算即可． 【解答】解：长方体ABCD﹣A1B1C1D1中的底面ABCD是正方形． 连接AC交BD于O，
则AC⊥BD，又D1D⊥BD， 所以AC⊥面B1D1D，
AO为A到面B1D1D的垂线段，且AO=又S△B1D1D=所以所求的体积V=
cm．
3
．
故答案为：3
【点评】本题考查锥体体积计算，对于三棱锥体积计算，要选择好底面，便于求解．
10．（5分）（2016秋?苏州月考）已知α∈（0，=﹣，则cosβ=
．
），β∈（，π），cosα=，sin（α+β）
【考点】两角和与差的余弦函数．
【专题】计算题；方程思想；三角函数的求值．
22
【分析】利用α的取值范围和cosα+sinα=1求得sinα的值．然后结合两角和与差的余弦函数公式来求cosβ的值． 【解答】解：∵α∈（0，
），β∈（
，π），
∴sinα＞0．cosβ＜0，sinβ＞0． ∴sinα=
=
=
． cosβ+×
=﹣，
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=解得cosβ=故答案是：
． ．
【点评】本题主要考查了两角和与差的余弦函数公式的运用．考查了学生基础知识的掌握．
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11．（5分）（2016秋?苏州月考）已知函数f（x）=若关于x的方程f
（x）=k（x+1）有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是 （0，） ． 【考点】根的存在性及根的个数判断．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】画出函数f（x）的图象，结合图象求出k的范围即可． 【解答】解：函数f（x）的图象如图示：
，
y=k（x+1）恒过（﹣1，0），
而过（﹣1，0），（1，1）的直线的斜率是， 结合图象：k∈故答案为：（0，）．
【点评】本题考查了函数的零点问题，考查数形结合思想，是一道中档题．
12．（5分）（2008?湖北校级模拟）圆心在抛物线及y轴都相切的圆的方程是
，
（x＜0）上，并且与抛物线的准线 ．
【考点】圆与圆锥曲线的综合． 【专题】计算题．
【分析】由题意设出圆心坐标，由相切列出方程求出圆心坐标和半径，代入标准方程即可． 【解答】解：由题意知，设P（t，t）为圆心且t＜0，且准线方程为y=， ∵与抛物线的准线及y轴相切， ∴﹣t=t+|?t=﹣1． ∴圆心为（﹣1，），半径r=1
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2
2
故答案为：．
【点评】本题考查了求圆的标准方程，利用圆与直线相切的条件：圆心到直线的距离等于半径，求出圆心坐标和半径，是中档题． 13．（5分）（2016秋?苏州月考）设点P是△ABC内一点（不包括边界），且
，则（m﹣2）+（n﹣2）的取值范围是 （，8） ．
【考点】向量在几何中的应用．
【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用． 【分析】据点P是△ABC内一点（不包括边界），向量加法的平行四边形法则得m，n的范围，据两点距离公式的几何意义，用线性规划求出最值．
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【解答】解：∵点P是△ABC内一点（不包括边界），且，
∴，
做出不等式组表示的平面区域如图，设N（2，2）， 则N到平面区域的最短距离为NM=
=2
2
=，则N到平面区域的最长距离为ON=
．
2
∴（m﹣2）+（n﹣2）的最小值为，最大值为8． 故答案为（，8）．
【点评】本题考查了平面向量在几何中的应用，使用线性规划寻找最值是关键．
14．（5分）（2016秋?苏州月考）设a+b=2，b＞0，当
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+取得最小值时，a= ﹣2 ．