微积分在在物理学中的运用
1.如图3—2所示，一个半径为R的四分之一光滑球 面放在水平桌面上，球面上放置一光滑均匀铁链，其A 端固定在球面的顶点，B端恰与桌面不接触，铁链单位 长度的质量为ρ.试求铁链A端受的拉力T.
2.半径为R的光滑球固定在水平桌面上，有一质量 为M的圆环状均匀弹性绳圈，原长为πR，且弹性绳圈 的劲度系数为k，将弹性绳圈从球的正上方轻放到球上，使弹性绳圈水平停留在平衡位置上，如图3—5所示，若平衡时弹性绳圈长为2?R，求弹性绳圈的劲度系数k.
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3.一质量为M、均匀分布的圆环，其半径为r，几何轴与水平面垂直，若它能经受的最大张力为T，求此圆环可以绕几何轴旋转的最大角速度.
4.一根质量为M，长度为L的铁链条，被竖直地悬挂起来，其最低端刚好与水平接触，今将链条由静止释放，让它落到地面上，如图3—7所示，求链条下落了长度x时，链条对地面的压力为多大？
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5.一根均匀柔软的绳长为L，质量为m，对折后两端固定在一个钉子上，其中一端突然从钉子上滑落，试求滑落的绳端点离钉子的距离为x时，钉子对绳子另一端的作用力是多大？
6.图3—9中，半径为R的圆盘固定不可转动，细绳不可伸长 但质量可忽略，绳下悬挂的两物体质量分别为M、m.设圆盘与绳间光滑接触，试求盘对绳的法向支持力线密度.
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7.粗细均匀质量分布也均匀的半径为分别为R和r的两圆环相切.若在切点放一质点m，恰使两边圆环对m的万有引力的合力为零，则大小圆环的线密度必须满足什么条件？
8.一枚质量为M的火箭，依靠向正下方喷气在空中保持静止，如果喷出气体的速度为v，那么火箭发动机的功率是多少？
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9．一截面呈圆形的细管被弯成大圆环，并固定在竖直平面内， 在环内的环底A处有一质量为m、直径比管径略小的小球，小球上连有一根穿过环顶B处管口的轻绳，在外力F作用下小球以恒定速度v沿管壁做半径为R的匀速圆周运动，如图3—23所示.已知小球与管内壁中位于大环外侧部分的动摩擦因数为μ，而大环内侧部分的管内壁是光滑的.忽略大环内、外侧半径的差别，认为均为R.试求小球从A点运动到B点过程中F做的功WF.
10.一物体放在斜面上，物体与斜面间的摩擦因数?恰好满足??tg?，?为斜面的倾角。今使物体获得一水平速度V0而滑动，如图一，求：物体在轨道上任意一点的速度V与?的关系，设?为速度与水平线的夹角。
11.一条匀质的金属链条，质量为m，挂在一个光滑的钉子上，一边长度为L1，另一边长度为L2,而且0?L2?L1，如图一。试求：链条从静止开始滑离钉子时的速度和所需要的时
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