间。
12.在密度为?1的液体上方有一悬挂的长为L,密度为?2的均匀直棒，棒的下端刚与液面接触。今剪断细绳，棒在重力和浮力的作用下下沉，若?1?棒下落过程中的最大速度。
13.质量为m的物体，以初速为V0，方向与地面成?0角抛出。如果空气的阻力不能忽略，
?2，求：
??并设阻力与速度成正比，即f??kV，k为大于零的常数。求：物体的运动轨道。
6
14..飞机以V0的水平速度触地滑行着陆。滑行期间受到空气的阻力为CxV2，升力为CyV，其中V是飞机的滑行速度。设飞机与跑道间的摩擦系数为?，试求：飞机从触地到停止所滑行的距离。
15.两小球的质量均为m，小球1从离地面高度为h处由静止下落，小球2在小球1的正下方地面上以初速V0同时竖直上抛。设空气阻力与小球的运动速率成正比，比例系数为k(常量)。试求：两小球相遇的时间、地点以及相遇时两小球的速度。
7
2
16.一轻绳的两端分别连接小球A和小环B，球与环的质量相等，小环B可在拉紧的钢丝上作无摩擦的滑动，如图一。现使小球在图示的平面内摆动。求：小球摆离铅垂线的最大角度?时小环和小球的加速度。
简谐运动
一． 机械振动的定义:在回复力作用下围绕平衡位置的的往复运动；回复力：始终指向平衡
位置的力。
8
二． 弹簧振子模型 1.模型特点： 2.其原长在O点，将其拉离平衡位置至A点，然后释放，其将做什么运动，
3. 在运动过程中其受力有什么特点
【对应练习】
B O A 1.一木块漂浮在水面上，已知水的密度为?0，木块的密度为?，横截面积为S，将木块稍微下按，释放后，证明木块的运动时简单和谐的
2.将一弹簧振子竖直悬挂，证明其振动是简单和谐的。
3.证明给水平方向弹簧振子施加一沿弹簧的恒力作用，其运动依然是简谐的
三．简谐运动是最简单的振动形式，任何复杂的振动都可以分解成若干个简谐振动，判断一个振动是否是简谐运动的依据，从受力上来看：满足回复力F??kx。该条件是简谐运动的充要条件。
9
??质点以角速度?沿着半径为R的圆轨道做匀速圆周运动，试证明：质点在某直径上的投影的运动是简谐振动。
（提示：从受力分析入手，从而可以分析速度、加速度、动能、势能以及总能量）
【练习】
1．一物体沿x轴在x??A和x?A的区间内作简谐振动，对此物体作随机观察。则该物体出现在微小间隔0?x?a中的几率是
2.如图1-4所示，质量可以忽略的弹簧上端固定，下端悬挂一质量为m的物体，物体沿竖直方向做振幅较小的简谐振动。取平衡位置O处为原点，位移x向下为正，则在图1-5的A、B、C、D和E五个图中
-a0 a0 x -a0 a0 x -a0 a0 x A B C -a0 a0 x -a0 a0 x D E （1）图 是描述物体的速度随x的变化关系。 （2）图 是描述加速度随x的变化关系。
（3）图 是描述弹簧的弹性势能随x的变化关系。 （4）图 是描述总势能（重力势能与弹性势能）随x的变化关系（重力势能取原点处为零）。
10