3..如图所示，假想在地球表面的A、B两地之间开凿一直通隧道，在A处放置一个小球，小球在地球引力的作用下从静止开始在隧道内运动，忽略一切摩擦阻力，试求小球的最大速度，以及小球从A运动到B所需要的时间，已知地球半径为R， 地球半径为R，A和B之间的直线距离为L,地球内部质量密度均匀，不考虑地球的自转.
4.若沿地球两极间的地轴钻一个洞，当一物从北极无初速地落入这无底洞时，物体将如何运动？到达南极的时间是多少？
5.有一粗细均匀的U型管中装有一定质量的水，水柱的总长度为L，受扰后水在管中振动，忽略管壁对水运动的阻力，求振动的周期
6.有人提出了一种不用火箭发射人造地球卫星的设想．其设想如下：沿地球的一条弦挖一通道，如图所示．在通道的两个出口处A和B，分别将质量为M的物体和质量为m的待发射卫星同时自由释放，只要M比m足够大，碰撞后，质
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量为m的物体，即待发射的卫星就会从通道口B冲出通道；设待发卫星上有一种装置，在待发卫星刚离开出口B时，立即把待发卫星的速度方向变为沿该处地球切线的方向，但不改变速度的大小．这样待发卫星便有可能绕地心运动，成为一个人造卫星．若人造卫星正好沿地球表面绕地心做圆周运动，则地心到该通道的距离为多少？己知M＝20m，地球半径假定地球是质量均匀分布的球体，通道是光滑的，两物体间的碰撞是弹性的． R0＝6400 km．
7.如图所示，质量为m的物块放在弹簧上，弹簧在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物重的1.8倍，则物体对弹簧的最小压力是物重的多少倍？欲使物体在弹簧振动中不离开弹簧，其振幅最大为多少？
m
8.在光滑水平面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k，振子质量为M，振动的最大速度为v0．当振子在最大位移为A的时刻把质量为m的物体轻放在其上，则(1)要保持物体和振子一起振动，二者间动摩擦因数至少多大？(2)一起振动时，二者经过平衡位置的速度多大?
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二者的振幅又是多大？
9.如图所示，两个相同的柱形滚轮平行、登高、水平放置，绕各自的轴线等角速、反方向地转动，在滚轮上覆盖一块均质的木板。已知两滚轮轴线的距离为L 、滚轮与木板之间的动摩擦因素为μ、木板的质量为m ，且木板放置时，重心不在两滚轮的正中央。试证明木板做简谐运动，并求木板运动的周期。
10.如图所示，三根长度均为L = 2.00m地质量均匀直杆，构成一正三角形框架ABC，C点悬挂在一光滑水平轴上，整个框架可绕转轴转动。杆AB是一导轨，一电动松鼠可在导轨上运动。现观察到松鼠正在导轨上运动，而框架却静止不动，试讨论松鼠的运动是一种什么样的运动。
11.如图所示，两根相同的弹性系数分别为k1和k2的轻质弹簧，连接一个质量为m的滑块，可以在光滑的水平面上滑动。试求这个系统的振动周期T 。
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12.两个弹簧通过一个动滑轮（不计质量）再与质量为m的钩码相连，如图11所示，钩码在竖直方向上的振动周期又是多少？
13.两弹簧和钩码通过轻杆和转轴，连成了图12所示的系统，已知k1 、k2 、m 、a 、b ，再求钩码的振动周期T 。
14.质量为10g的物体做简谐振动，振幅为24cm，周期为4s，当t=0时坐标为＋24cm。试求：（1）当t=0.5s时物体的位置。（2）当t=0.5s时作用在物体上力的大小和方向。（3）物体从初始位运动到x??12cm处所需的时间。（4）当x??12cm时物体的速度。
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15.一物体在水平面上做简谐振动，振幅为10cm，当物体离开平衡位置6cm时，速度为24cm/s,(1)周期是多少？（2）当速度为?12cm/s时，位移是多少？
（3）如果在振动的物体上加一小物体，当运动到路程的末端时，小物体相对于物块刚要开
始滑动，求它们之间的摩擦系数。
16质量为M的小平板固定在劲度系数为k的轻弹簧上，弹
簧的另一端固定在地上，有一质量为m的小球沿入射
角?方向以速度v0射向小平板，并发生完全弹性碰撞，忽略一切摩擦，求碰撞后小平板的振动方程？
17.某液体的密度随深度线性增加，液体表面的密度为?0，深度为D处的密度为2?0，一密
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