16．假设一个博弈模型中，有两个参与者，一个是政府，一个是私人部门。私人部门选择的是预期的通货膨胀率，政府选择的是给定预期通货膨胀的情况下，所采取的实际通货膨胀率。并且政府不仅关心通货膨胀问题，还关心失业问题。政府的效用函数为：
U??c?2?(y?ky*)2
其中?是通货膨胀率，y*是自然失业率下的均衡产量，y是实际产量C>0，k>1。 同时假设产出与通货膨胀率之间的关系是由含有通货预期的菲力普斯曲线来决定，也就是说菲力普斯曲线是：
y?y*??(???e) 其中?是预期的通货膨胀率，?>0。
如果私人都有理性预期，那么运用博弈论的相关知识来证明在短期内政府所采取的通货膨胀政策不能增加产出。
17．博弈的报酬矩阵如下：
左 甲 上 下 a，b e，f 乙 右 c，d g，h e要求： （1）如果（上，左）是占优策略的均衡，那么a、b、c、d、e、f、g、h之间必然满足哪些关系？（尽量把所有必要的关系式都写出来）
（2）如果（上，左）是纳什均衡，（1）中的关系式哪些必须满足？
（3）如果（上，左）是占优策略均衡，那么它是否必定是纳什均衡？为什么？ （4）什么情况下，纯战略纳什均衡不存在？（北大2000试；西安交大2006试） 18．某垄断厂商生产的边际成本固定为5单位，即MC=5。该厂面临的市场需求函数为
Q(P)?53?P
（1）计算该厂商的利润最大化的价格、产量和利润以及垄断所带来的净福利损失。现假设第二个厂商加入到这个市场。该厂商具有和第一个厂商相同的成本函数。假设两个厂商进行古诺竞争（Cournot competition）。
（2）写出每个厂商最优的反应函数。 （3）找出古诺均衡的产量水平。
（4）市场的均衡价格是多少？计算每个厂商的利润。 （5）如果两个厂商进行贝特兰竞争（Bertrand competition），那么市场的均衡价格是多少？（北大2003试）
19．某一市场需求函数如下：
p=100－0.5（q1＋q2）
在该市场上只有两家企业，他们各自的成本函数为：
2c1?5q1 c2?0.5q2
（1）在斯塔格博格模型（Stackelberg model）中，谁会成为领导者？谁会成为追随者？
（2）该市场最后的结局是什么？为什么？（北大2000试）
4论述题
1．请说明，在垄断市场条件下，为什么不存在规律性的供给曲线？（中财2004试） 2．作图说明弯折的需求曲线模型是如何解释寡头市场上的价格刚性现象的。（中南财大2004试）
3．有两个猎人以在公共猎场捕获兔子为生。猎场一共有1000只兔子。每个猎人面临的选择是决定捕获兔子的速率?（i=1，2）。猎人i的净效用取决于兔子捕获量qi和捕获的速率ri，即
ui?4qi?50ri?ri2 其中qi?1000ri/(r1?r2)
（1）如果两位猎人能够达成一个最优的捕获率，那么它等于多少？
（2）如果每个猎人各自决策，那么他们选择的捕获率将是多少？请简要解释为什么猎人各自决策的结果和（a）得到的结果会存在差异。
（3）上述问题在经济学上被称为“公共地悲剧”（The Tragedy of the Commons）。请用文字简要说明什么是公共地悲剧。另请列举一种解决该问题的方法，并简要说明你的办法发挥作用的条件和理由。（北大2003试）
4．A、B两企业利用广告进行竞争。若A、B两企业都做广告，在未来销售中，A企业可以获得20万元利润，B企业可能获得8万元利润；若A企业做广告，B企业不做广告，A企业可以获得25万元利润，B企业可以2万元利润；若A企业不做广告，B企业做广告，A企业可以获得10万元利润，B企业可以获得12万元利润；若A、B两企业都不做广告，A企业可以获得30万元利润，B企业可以获得6万元利润。
（1）画出A、B两企业的的支付矩阵； （2）求纳什均衡。（北大1995试）
5．论述寡头垄断条件下的价格和产量(必须带图) （南开大学2005试） 6．利用折弯的需求曲线分析寡头垄断厂商的行为及其均衡。
7．试比较完全竞争市场、垄断竞争市场、寡头垄断市场和完全垄断市场的特点。（武大2003试）
8．如何用赌博和保险描述经济主体的风险偏好？（北大2001试） 9．判断下列说法是否错误？
（1）如果一个社会中的每个消费者的偏好都是用理性（rational）的，那么按照多数票原则决定的集体偏好也一定是理性的”。（北大1999试）
（2）优超策略均衡一定属于纳什均衡。（北大2000试） （3）“斯塔格博格（Stackelberg）产量领导者所获得的利润的下限是古诺均衡下它得到的利润。”（北大1997试）
（4）“由于两个罪犯只打算合伙犯罪一次，所以被捕后才出现了不合作的问题即囚徒困境（prisoners’ dilemma），所以如果他们打算重复合伙多次，比如说20次那么对策论预测他们将采取彼此合作的态度，即谁都不招供。”（北大1997试）
10．试述古诺模型的主要内容。（华中科大2003试）
11．举例说明无限重复博弈如何可能使囚犯两难得到合作的均衡解。（中财2005试） 11. 请用博弈理论分析卡特尔的合作与非合作。（东北财经大学2007试）
考试真题与典型题详解
1概念题
1.混合策略（mixed strategies）（中山大学2004试）：指在博弈中，博弈方的决策内容不是确定性的具体的策略，而是在一些策略中随机选择的概率分布的策略。混合策略情况下的决策原则有两个：第一，博弈参与者互相不让对方知道或猜到自己的选择，因而必须在决策时利用随机性来选择策略，避免任何有规律性的选择；第二，他们选择每种策略的概率一定要恰好使对方无机可乘，即让对方无法通过有针对性倾向某一种策略而在博弈中占上风。
2．囚犯两难处境（人大1999试）：指两个被捕获的囚犯之间的一种特殊“博弈”，说明为什么甚至在合作对双方有利时，保持合作也是困难的。囚犯两难处境的故事包含着一个一般性的结论，这个结论适用于任何一个力图维持其成员合作的集团。这是博弈论中的一个经典例证，同一市场上的寡头在力图达到垄断结果时的博弈类似于两个处于两难处境的囚犯的博弈。具体情况如下：两囚徒被指控是一桩罪案的同案犯。他们被分关在不同的牢房且无法互通信息。各囚徒都被要求坦白罪行。如果两囚徒都坦白，各将被判入狱5年；如果两人都不坦白，则很难对他们提起刑事诉讼，因而两囚徒可以期望被从轻发落为入狱2年；另一方面，如果一个囚徒坦白而另一个囚徒不坦白，坦白的囚徒就只需入狱1年，而另一个将被判入狱10年。那么囚徒将会怎么选择呢？下表归纳了各种可能的结果。（其中“得益”是负的，表格右下角单元格意思是两个囚徒各2年徒刑）。该表说明，这两个囚徒面临着一种困境。如果他们都不坦白（以一种会遵守的方法），那么两人只需入狱仅仅2年。但他们不能相互讲话，如果囚徒A不坦白，他就冒着被B利用的危险。因为不管囚徒A怎么选择，囚徒B坦白总是最优方案。 坦白 囚徒A 坦白 不坦白 －5，－5 －10，－1 囚徒B 不坦白 －1，－10 －2，－2
同样，囚徒A坦白也总是最优方案，所以囚徒B必须担心要是自己不坦白，就会被利用。因此，两囚徒大概都会坦白并入狱5年。总之，在上述囚徒两难处境的模型中，对囚徒个人而言，选择坦白总比选择抵赖有较高的收益，但从2人支付的总和来看，双方都抵赖（合作或串谋）的结果是最优的。因而，囚徒困境模型就深刻地揭示了社会和经济生活中的一种普遍情形，即“个人理性”与“集体理性”的矛盾，这就是“困境”。
3．纳什均衡（Nash Equilibrium）（华东师大2004试；东南大学2003试；中国海洋大学2002试；华中科大2002试；厦门大学2006试；北航2006试；东华大学2006试）：指这样一种策略集，在这一策略集中，每一个博弈者都确信，在给定竞争对手策略决定的情况下，他选择了最好的策略。是由所有参与人的最优战略所组成的一个战略组合，也就是说，给定其他人的战略，任何个人都没有积极性去选择其他战略，从而这个均衡没有人有积极性去打破。
4．占优均衡（Dominant Equilibrium）与纳什均衡（Nash Equilibrium）（北大1997；1998年试；东北财经大学2006试）：占优均衡指这样一种均衡，不管其对手采取什么策略，该竞争者采取的策略都是最优策略。纳什均衡指每一个竞赛者都确信，在给定竞争对手策略决定的情况下，他选择了最好的策略。占优均衡是一种纳什均衡。占优均衡若存在，只存在惟一均衡，而纳什均衡可能存在多重解。纳什均衡参见概念题第3题。 5．双垄断（Duopoly）（复旦大学1998试）：指那种在某一产业只存在少数几个卖者的
市场组织形式。如果一个市场上只有两个参与者，提供只有某些差别的相似产品，这在经济学上被称作是双寡头垄断（双垄断）。双寡头垄断的特征是双方自然形成协议定价，共同瓜分市场。古诺模型就是一种双垄断模型，它假设市场上只有两家厂商，彼此独立决策，双方都推测对方不会改变原有产量，然后按利润最大化原则进行生产。
6．折拐的需求曲线（Kinky demand curve）（人大1998试）：又称斯威奇模型。折拐的需求曲线是一种特殊形式的需求曲线，斯威奇用该曲线分析寡头垄断市场的价格与产量的决定。其假设条件是：一家寡头厂商提高价格时，竞争对手为了增加销售量不提高价格；当它降低价格时，竞争对手为了不减少销售量也降低价格。因此，寡头垄断厂商的需求曲线是折拐的（参见图8.3）。
图8.3 折拐的需求曲线
图中，DVd是寡头垄断厂商面临的折拐需求曲线，V是折拐点。与点V相对应，边际
q与DVd收益曲线MR出现间断点。边际成本曲线MC1或MC2与MR的交点决定产量q，
线上的点V对应确定价格为P。垂直虚线E1E2表明，寡头厂商的产量和价格具有稳定性。
MC在E1E2间变动，都不会影响P和q。折弯需求曲线是存在于寡头厂商决策者心目中的主
观需求曲线，为寡头厂商维持刚性价格提供了一种解释。但它没有解释开始时市场价格是如
何决定的。
7．串谋：寡头厂商以某种方式勾结在一起，使其共同利润最大化。串谋的目的是使共同的利润最大化。为了实现这一目标，串谋者即寡头厂商通常就价格、产量、市场等内容达成协议，以便协调行动，共同对付消费者。在现实经济中，制定一复杂的价格结构（如歧视价格等）通常是寡头串谋的目标。串谋的形式可以是公开的，也可以是非公开的。公开的如卡特尔，非公开的如价格领导。串谋的首要条件是市场上的厂商不能太多，并且产品差别不能太大。串谋一般具有不稳定性。当其中某一厂商采用秘密削价方法来扩大销售时，就破坏了串谋的协议（协议可以是书面的，也可以是口头的，即所谓“君子协议”），串谋也就完结了。
8．价格领导：寡头行业中很普遍的一种价格操纵方式。它是由于卡特尔的非法性，促使寡头垄断厂商寻求的一种更不正规的勾结方式而形成的。价格领导是指某行业中有一家厂商作为价格领袖，决定商品价格，其他厂商按此价格出售商品。价格领导厂商根据自己的地位和实力确定价格政策。根据价格领导厂商的具体情况，价格领导可分为：（1）成本较低厂商的价格领导。寡头市场上的某些厂商为了保持其产品的市场销路，放弃使自己获得最大利润的均衡价格，而以较低成本厂商的均衡价格作为自己的销售价格。（2）支配型厂商的价格领导。规模大的一家厂商决定商品的市场价格，其他小厂商按此价格出售自己所愿意出售的产品，小厂商在此价格不能满足市场供应的部分，则由大厂商供给。（3）晴雨表型厂商的价格领导。某些厂商因能较及时地掌握市场信息，正确判断全行业的成本及需求状况而成为其他厂商所仿效的晴雨表型厂商，使该厂商成为行业中的价格领袖。
9．寡头价格（oligopoly price）：又称操纵价格或管理价格，是指在寡头垄断条件下，由少数寡头垄断者通过协议和默契共同制定相同的价格。因此，寡头市场的价格与其他各种市场的价格不同，它不是由市场供求关系决定，而是由少数寡头协议或默契决定，但它也不是由少数寡头任意决定，这种价格也受到一定的限制：以市场需求的最高支付能力为上限，以寡头厂商的正常利润为下限。价格领袖制是常见的寡头价格的一种形式。在价格领袖制下，由某一寡头垄断行业中最大的厂商或最有影响的厂商先定价，或他与同行协商后定价，然后
其他厂商则遵循这一价格出售商品。在生产条件变化不大的情况下，寡头垄断者一般不会因需求变化而随之调整出售产品的价格。在经济衰退时，如果产品销售不出去，寡头厂商宁肯减少产量也不肯降价，或者只降价很少；在经济复苏时，寡头通常用扩大产量的方式来增加收益。
10．贝叶斯纳什均衡（Bayesian-Nash equilibrium）：是一种不完全信息静态博弈的均衡，由海萨尼于1967～1968年提出。贝叶斯纳什均衡是这样一种类型依存战略组合，给定自己的类型和别人类型的概率分布的情况下，每个参与人的期望效用达到了最大化，也就是说，没有人有积极性去选择其他战略。贝叶斯纳什均衡可以定义为：n个人不完全信息静态博弈G={A1，?，An；θ1，?，θn；p1，?，pn}的纯战略贝叶斯纳什均衡是一个类型依存战略组合ai*??i???in?1，其中每个参与人i在给定自己的类型?i和其他参与人类型依存战略
****换言之，战略组合a?(a1(?1),...,an(?n))是a?i(??i)的情况下最大化自己的期望效用?i。
一个贝叶斯纳什均衡，如果对于所有的i，
ai?Ai(?i)
则
*ai*(?i)?argmax?pi(??i/?i)ui(ai,a?i(??i);?i,??i)
ai贝叶斯纳什均衡的一个重要应用领域是招标或拍卖方面。如果政府有一项建设工程要出
包，选择要价最低的承包者。假设招标的办法是一级密封投标，让每个投标者将自己的标价写下装入信封，一同交给政府，信封打开后，政府选择标价最低者为中标者。这时，不同投标者之间进行的就是一场博弈。假设每个投标者不知道其他投标者的真实生产成本而仅知其概率分布，那么，他在选择自己的报价时就面临着一种交替：报价越低，中标的可能性就越大；但另一方面，给定中标的情况，报价越低，利润就越小。博弈分析证明，每个投标人的标价依赖于他的类型（这里为生产成本），但一般来说，贝叶斯纳什均衡标价高于生产成本。二者之间的差异随总投标人数的增加而减少。这就是说，让更多的企业参加投标，对政府是一件有利的事情。
2 简答题
1．解释卡特尔组织不稳定性的原因。（北航2004试） 答：卡特尔组织是指厂商串谋到一起，试图确定使整个行业的利润实现最大化的价格和产量的合作或者串谋。一个卡特尔组织就像一个垄断厂商一样，只要市场需求相当缺乏弹性，它可以将价格提高到大大高于竞争的水平。
一般卡特尔成功的条件主要有这两个：首先，一个稳定的卡特尔组织必须要在其成员对价格和生产水平达成协定并遵守该协定的基础上形成。其次，垄断势力的潜在可能。下面从这两个条件分析卡特尔组织不稳定的原因。
首先，从卡特尔成功的第一个条件看，由于不同的成员有不同的成本，有不同的市场需求，甚至有不同的目标，因而他们可能想要不同的价格水平。或者各成员可能受到通过略微降价即夺取比分配给它的更大的市场份额来欺骗其他厂商的诱惑，从而造成卡特尔组织的解体。只有长期回到竞争价格的威胁才能阻止这种欺骗，如果卡特尔的利润足够大，这种威胁是有效的。
其次，从卡特尔成功的第二个条件看，即使一个卡特尔能够解决组织上的问题，但如果