由一阶条件有
??1?48?2q1?q2?0 ① ?q1??2?48?2q2?q1?0 ② ?q2厂商一的反应函数为q1?48?q2 248?q1 2厂商二的反应函数为q2?（3）联立①②求得
q1?q2?16即为均衡产量
（4）此时市场总需求为Q?q1?q2?32 ∴p＝53－Q＝21
?1??2?(53?32)?16?5?16?256
（5）如果两厂商按照贝特兰竞争，则均衡价格将在边际成本处得到，故均衡价格为5。 19．某一市场需求函数如下：
p=100－0.5（q1＋q2）
在该市场上只有两家企业，他们各自的成本函数为：
2 c1?5q1 c2?0.5q2（1）在斯塔格博格模型（Stackelberg model）中，谁会成为领导者？谁会成为追随者？
（2）该市场最后的结局是什么？为什么？（北大2000试） 解：（1）先求古诺均衡： max?1(q1,q2)?(100?0.5q1?0.5q2)q1?5q1
q1 使得q1?95?0.5q2
max?2(q1,q2)?(100?0.5q1?0.5q2)q2?0.5q2
q22 使得 q2?50?0.25q1
?q1?95?0.5q2 由?
q?50?0.25q1?2得q1=80，q2=30。
对于任何先行动者来说，必须有q1?80，q2?30。 要使企业1成为领导者，其必须条件是对任何企业2的先行产量决策，企业1均采取战
略使对方利润为负：
即： ?1(q1,q2)?(100?0.5q1?0.5q2)q1?5q1?0
?2(q1,q2)?(100?0.5q1?0.5q2)q2?0.5q22?0
?200?2q2?q1?190?q2，
对于企业2的任何产量先行决策q2>10，只要企业1威胁其产量q1满足上式，则企业2不敢先行动，而q2<10，与先行动者的q2?30矛盾。当企业1先行动时，企业2决策:
2max?2(q,q1q222 )?(100?0.5q1?0.5q2)q2?0.5q2?q2?50?0.25q1
企业1决策：
max?1(qq11,q2?)(1?00q10?.5q2q01?. 5q1)5 ＝
max(70?0.375q)q
11q1 ?q1=
280=93.33。 3企业1的产量决策范围为80?q1?93.33。 而企业2要惩罚企业1为领导者必须满足
2?2(q1,q2)?(100?0.5q1?0.5q2)q2?0.5q2?0
?1(q1,q2)?(100?0.5q1?0.5q2)q1?5q1?0
?190?q1?q2?100?0.5q1 ?q1?180
这与80?q1?93.33矛盾。
故在斯塔格博格模型中，只可能企业1成为领导者，企业2成为被领导者。 （2）企业1先行动时，q1?28080.67 ?2?711.11 q2?，?1?326633企业2先行动时，q1＝67.5 q2＝35， 两企业同时行动时，q1＝80 q2＝30，
?1＝2953.125 ?2＝1093.75 ?1＝3200 ?2＝900
博弈的支付矩阵为
企业2
领导者 跟随者 领导者
企业1 跟随者
3200，900 2953.125，1093.75 3266.67，711.11 3200，900
可见对任何企业，先行动均为占优策略，故市场的最后结局为古诺均衡。企业1生产80，企业2生产30。
8.4.4论述题
1．请说明，在垄断市场条件下，为什么不存在规律性的供给曲线？（中财2004试） 答：供给曲线表示在每一个价格水平生产者愿意而且能够提供的产品数量，它表示产量和价格之间的一一对应的关系。
垄断市场条件下，不存在规律性的供给曲线，原因在于垄断厂商是通过对产量和价格的同时调整来实现MR＝SMC原则的。而且，P总是大于MR的。随着厂商面临的右下方倾斜的需求曲线的位置移动，厂商的价格和产量之间不再必然存在如同完全竞争条件下的那种一一的对应关系，而是有可能出现一个价格水平对应几个不同的产量水平，或一个产量水平对应几个不同的价格水平的情形。可以用图分析如下：
在图8.6（a）中，MC是固定的，D1曲线、MR1曲线和D2曲线、MR2曲线分别为两组不同的需求曲线和边际收益曲线。比较MR1?SMC和MR2?SMC的均衡点，可以发现，同一个产量水平Q0对应两个不同的价格P1和P2。在图8.6（b）中，MC仍然是固定的，根据边际收益曲线和边际成本曲线相等，可以发现在同一个价格水平P0下对应两个不同的产量Q1和Q2。因此，在垄断市场上无法得到如同完全竞争市场条件下的具有规律性的可以表示产量和价格之间一一对应关系的厂商和行业短期供给曲线。
图8.6
图8.6（a）同一产销量可以有不同价格 图8.6（b）同一价格可以有不同产销量 2．作图说明弯折的需求曲线模型是如何解释寡头市场上的价格刚性现象的。（中南财大2004试）
答：斯威齐模型又被称为弯折需求曲线模型，它所依据的假设是：寡头垄断厂商竞争时
会同时降价，但不会同时提价。即当一个厂商降低价格时，竞争对手同样会降低价格，使得这个厂商想从降价中获得收益是不可能的；而当一个厂商提高价格时，竞争对手会增加销售量而不提高价格，使得这个厂商因为提价而受损。
图8.7中d是一家厂商的弯折需求曲线，曲线上的折弯点c将曲线分为左右两个线段，MR是这一个厂商的边际收益曲线，边际收益曲线是根据需求曲线即平均收益曲线得出来的。由于曲线d分为c点左右的两条线段，相应地MR也分为两段，需求曲线d在c点折弯，与弯折点c相对应，边际收益曲线MR出现间断点。
图8.7 弯折的需求曲线
图8.7中边际成本曲线MC1或MC2和边际收益曲线MR的交点决定的产量为Q1，这一产量通过需求曲线d上的对应点c确定的价格为P图中MR曲线间断点上那段垂直虚线表1。明，寡头厂商的产量和价格具有稳定性。厂商的边际成本在MC1和MC2区间内上下变动，都不会改变价格和产量。除非边际成本出现很大幅度的上升或下降，才会引起价格和产量的变动。例如，当边际成本曲线上升为MC3时，MR和MC3的交点决定的产量为Q2，通过这一产量在需求曲线上的对应点确定的价格为P2，产量下降，价格上升。
一般地，人们认为弯折需求曲线是存在于寡头厂商决策者心目中的主观需求曲线，它为寡头厂商维持刚性价格（刚性价格指当成本有着一定的改变时而价格却保持不变）提供了一种解释。这就是说，即使厂商的成本发生一点的变动，厂商的价格也较少发生改变。
3．有两个猎人以在公共猎场捕获兔子为生。猎场一共有1000只兔子。每个猎人面临的选择是决定捕获兔子的速率ri（i=1，2）。猎人i的净效用取决于兔子捕获量qi和捕获的速率ri，即
ui?4qi?50ri?ri2 其中qi?1000ri/(r1?r2)
（1）如果两位猎人能够达成一个最优的捕获率，那么它等于多少？
（2）如果每个猎人各自决策，那么他们选择的捕获率将是多少？请简要解释为什么猎人各自决策的结果和（a）得到的结果会存在差异。
（3）上述问题在经济学上被称为“公共地悲剧”（The Tragedy of the Commons）。请用文字简要说明什么是公共地悲剧。另请列举一种解决该问题的方法，并简要说明你的办法发挥作用的条件和理由。（北大2003试）
解：（1）由于是在公共猎场，两个猎人的效用函数相同，如果两个猎人能够达成一个最优的捕获率，那必然是二者总效用最大，然后平分。
u1?u2) 故问题转化为max( U?u1?u2?4000?50(r1?r2)?r1?r2
22?u?0有 ?rr1?r2?r r?r1?r2?25
（2）各自决策时，个人追求自身效用最大化
maxu1?r11?u14000r24000r1?50r1?r12 ??50?2r1?0 ① 2r1?r2?r1(r1?r2)?u4000r14000r2?50r2?r22 2??50?2r2?0 ②
r1?r2?r2(r1?r2)2maxu2?r2由于r1与r2具有轮换对称性，联立①②解得
r1?r2?25?2625
2存在差异的原因：产权不明晰导致自由进入，个人利益最大化选择行为背离社会福利最大化。
（3）公共地悲剧指公共物品的非排他性使得资源配置的低效率。 解决方法：公共物品由私人供给，私人通过收费来限制自由进入。 公共物品的提供者与公共物品的需求者签订合约，在合约的执行上，通过一系列违约条款、监督条款和第三方保障等措施来促使合约顺利执行并不产生扭曲，从而达到资源的有效配置。
4．A、B两企业利用广告进行竞争。若A、B两企业都做广告，在未来销售中，A企业可以获得20万元利润，B企业可能获得8万元利润；若A企业做广告，B企业不做广告，A企业可以获得25万元利润，B企业可以2万元利润；若A企业不做广告，B企业做广告，A企业可以获得10万元利润，B企业可以获得12万元利润；若A、B两企业都不做广告，A企业可以获得30万元利润，B企业可以获得6万元利润。
（1）画出A、B两企业的的支付矩阵； （2）求纳什均衡。（北大1995试） 答：（1）由题目中所提供的信息，可知A、B两企业的支付矩阵为： 企业B
做广告 不做广告 企业A 做广告 （20，8） （25，2） 不做广告 （10，12） （30，6） 其中括号中的数字为在不同情况下两厂商所获得的利润额，单位为万元。
（2）因为这是简单的完全信息静态博弈，对于纯策略纳什均衡解可以运用划横线法来求解：
假如A厂商做广告的话，那么对于B厂商来说，其最优选择是做广告，因为做广告所获得的利润8大于不做广告获得的利润2，所以在8下面划一横线。
假如A厂商不做广告的话，那么对于B厂商来说，其最优选择也是做广告，因为做广告所获得的利润12大于不做广告获得的利润6，所以在12下面划一横线。