１、若A是n?n阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵L和上三角阵U，使
A?LU唯一成立。 （ ）
２、当n?8时，Newton－cotes型求积公式会产生数值不稳定性。（ ）
i?13、形如的高斯（Gauss）型求积公式具有最高代数精
确度的次数为2n?1。 （ ）
?af(x)dx??Aif(xi)bn?210???A??111??012???的２－范数A2＝９。４、矩阵（ ）
?2aa0???A??0a0??00a???，则对任意实数a?0，方程组Ax?b都是病态的。5、设（用
??） （ ）
6、设A?Rn?n，Q?R（ ）
n?nT，且有QQ?I（单位阵），则有A2?QA2。
7、区间?a,b?上关于权函数W(x)的直交多项式是存在的，且唯一。
（ ）1、（ Ⅹ ） 2、（ ∨ ） 3、（ Ⅹ ） 4、（ ∨ ） 5、（ Ⅹ ） 6、（ ∨ ）7、（ Ⅹ ） 8、（ Ⅹ ）
一、判断题（10×1′）
1、 若A是n阶非奇异矩阵，则线性方程组AX＝b一定可以使用高斯消元法求解。( × ) 2、 解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代法在单根x*附近是平方收敛的。 ( ? ) 3、 若A为n阶方阵，且其元素满足不等式
aii??aij (i?1,2,...,n)j?1j?in则解线性方程组AX＝b的高斯——塞德尔迭代法一定收敛。 ( × ) 4、 样条插值一种分段插值。 ( ? ) 5、 如果插值结点相同，在满足相同插值条件下所有的插值多项式是等价的。 ( ? ) 6、 从实际问题的精确解到实际的计算结果间的误差有模型误差、观测误差、截断误差及舍入误差。 ( ? ) 7、 解线性方程组的的平方根直接解法适用于任何线性方程组AX＝b。 ( × )
6
8、 迭代解法的舍入误差估计要从第一步迭代计算的舍入误差开始估计,直到最后一步迭代计算的舍入误差。 ( × ) 9、 数值计算中的总误差如果只考虑截断误差和舍入误差，则误差的最佳分配原则是截断误差＝舍入误差。 ( ? ) 10、插值计算中避免外插是为了减少舍入误差。 ( × )
10001. 用计算机求
?nn?111000时，应按照n从小到大的顺序相加。 （ ）
2. 为了减少误差,应将表达式2001?1999改写为2进行计算。 （ 对 ）
2001?19993. 用数值微分公式中求导数值时，步长越小计算就越精确。 （ ）
4. 用迭代法解线性方程组时，迭代能否收敛与初始向量的选择、系数矩阵及其演变方式有关，与
常数项无关。 （ ）
复习试题
一、填空题：
???4?10?A????A???14?1?????0?14???1、，则A的LU分解为
0??1??4?1??154?A???141?1??????4151?5615??0???? 答案：
??????????????????。
2、已知f(1)?1.0,f(2)?1.2,f(3)?1.3，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得
?13f(x)dx?_________,用三点式求得f?(1)? 。
答案：2.367，0.25
23、f(1)??1,f(2)?2,f(3)?1，则过这三点的二次插值多项式中x的系数为 ，
拉格朗日插值多项式为 。
L2(x)?11(x?2)(x?3)?2(x?1)(x?3)?(x?1)(x?2)22
答案：-1，
4、近似值x*?0.231关于真值x?0.229有( 2 )位有效数字；
7
5、设f(x)可微,求方程x?f(x)的牛顿迭代格式是( )；
xn?1?xn?xn?f(xn)1?f?(xn)
答案
36、对f(x)?x?x?1,差商f[0,1,2,3]?( 1 ),f[0,1,2,3,4]?( 0 )；
7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；
8、用二分法求非线性方程f (x)=0在区间(a,b)内的根时，二分n次后的误差限为
b?an?1( 2 )；
10、已知f(1)＝2，f(2)＝3，f(4)＝5.9，则二次Newton插值多项式中x2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式?0度为( 5 )；
12、 解线性方程组Ax=b的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A的各阶顺序主子式均
不为零)。
y?10?346??x?1(x?1)2(x?1)3 的乘除法次数尽量地少，应将该表
1x?1 ，为了减少舍入误差，应将表达式
1f(x)dx≈(
?0113?13?1f(x)dx?[f()?f()]22323 )，代数精
13、 为了使计算
达式改写为
y?10?(3?(4?6t)t)t,t?2001?1999改写为 22001?1999 。
314、 用二分法求方程f(x)?x?x?1?0在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间
为 0.5，1 ,进行两步后根的所在区间为 0.5，0.75 。 15、 计算积分?0.51xdx,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 0.4268 ，用辛卜生公式计算求得的近似值为 0.4309 ，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。
?3x1?5x2?1?16、 求解方程组?0.2x1?4x2?0的高斯—塞德尔迭代格式为
(k?1)(k)??(1?5x2)/3?x1?(k?1)(k?1)???x1/20 ，?x2该迭
8
1代格式的迭代矩阵的谱半径?(M)= 12 。
17、 设f(0)?0,f(1)?16,f(2)?46,则l1(x)? l1(x)??x(x?2) ，f(x)的二次牛顿
插值多项式为 N2(x)?16x?7x(x?1) 。
f(x)dx??Akf(xk)?ak?018、 求积公式的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具
有( 2n?1 )次代数精度。
19、 已知f (1)=1,f (3)=5,f (5)=-3,用辛普生求积公式求?15bnf(x)dx≈( 12 )。
20、 设f (1)=1， f(2)=2，f (3)=0，用三点式求f?(1)?( 2.5 )。
21、如果用二分法求方程x?x?4?0在区间[1,2]内的根精确到三位小数，需对分（ 10 ）
次。
323、l0(x),l1(x),?,ln(x)是以整数点x0,x1,?,xn为节点的Lagrange插值基函数，则
?lk?0nk(x)?( 1 )，k?0?xlnkj(xk)?(
xj )，当n?2时k?0?(xn4k2?xk?3)lk(x)?( x?x?3 )。
4226、改变函数f(x)?x?1?x (x??1)的形式，使计算结果较精确
x?1?x 。
27、若用二分法求方程f?x??0在区间[1,2]内的根，要求精确到第3位小数，则需要对分 10
次。
29、若用复化梯形公式计算个求积节点。
f?x??1?10exdx，要求误差不超过10，利用余项公式估计，至少用 477
?6?x1?1.6x2?1?30、写出求解方程组??0.4x1?x2?2的Gauss-Seidel迭代公式
?k??x1?k?1??1?1.6x2?0?1.6?,k?0,1,?????k?1??k?1???0?0.64??，此迭代法是否收敛 收敛 。 ?x2?2?0.4x1，迭代矩阵为
?54?A???43??,则A?? 9 。 31、设
???482????482?U??016???A??2571????00????136?2? 。 ??的A?LU，则U? 32、设矩阵
9
33、若f(x)?3x?2x?1，则差商f[2,4,8,16,32]? 3 。
42f(x)dx?[f(?1)?8f(0)?f?(1)]??1934、数值积分公式的代数精度为 2 。
1??12??1?01???11????x??5????2????35、
线性方程组?10??3?的最小二乘解为
?1??1?? 。
??321???321????410??A??204??0??33?2136、设矩阵
??135???分解为A?LU，则U? ??00?2?? 。 二、单项选择题：
1、 Jacobi迭代法解方程组Ax?b的必要条件是（ C ）。 A．A的各阶顺序主子式不为零 B． ?(A)?1 C． aii?0,i?1,2,?,n D． A?1
?22?3?A???051?2、设
?7??00???，则?(A)为( C )． A． 2 B． 5 C． 7 D． 3 3、三点的高斯求积公式的代数精度为( B )。
A． 2 B．5 C． 3 D． 4
4、求解线性方程组Ax=b的LU分解法中，A须满足的条件是( B )。 A． 对称阵 B． 正定矩阵
C． 任意阵 D． 各阶顺序主子式均不为零 5、舍入误差是( A )产生的误差。
A. 只取有限位数 B．模型准确值与用数值方法求得的准确值 C． 观察与测量 D．数学模型准确值与实际值 6、3.141580是π的有( B )位有效数字的近似值。
A． 6 B． 5 C． 4 D． 7 7、用 1+x近似表示ex所产生的误差是( C )误差。
A． 模型 B． 观测 C． 截断 D． 舍入
10