8、解线性方程组的主元素消去法中选择主元的目的是( A )。 A．控制舍入误差 B． 减小方法误差 C．防止计算时溢出 D． 简化计算
x3 9、用1+3近似表示1?x所产生的误差是( D )误差。
A． 舍入 B． 观测 C． 模型 D． 截断 10、-324．7500是舍入得到的近似值，它有( C )位有效数字。 A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
11、设f (-1)=1,f (0)=3,f (2)=4,则抛物插值多项式中x2的系数为( A )。 A． –0．5 B． 0．5 C． 2 D． -2 12、三点的高斯型求积公式的代数精度为( C )。 A． 3 B． 4 C． 5 D． 2 13、( D )的3位有效数字是0.236×102。
(A) 0.0023549×103 (B) 2354.82×10－2 (C) 235.418 (D) 235.54×10－1
14、用简单迭代法求方程f(x)=0的实根，把方程f(x)=0表示成x=?(x)，则f(x)=0的根是
( B )。
(A) y=?(x)与x轴交点的横坐标 (B) y=x与y=?(x)交点的横坐标 (C) y=x与x轴的交点的横坐标 (D) y=x与y=?(x)的交点
?3x1?x2?4x3?1???x1?2x2?9x3?0??4x?3x?x??112315、用列主元消去法解线性方程组?，第1次消元，选择主元为
( A ) 。
(A) －4 (B) 3 (C) 4 (D)－9
16、拉格朗日插值多项式的余项是( B ),牛顿插值多项式的余项是( C ) 。
(A) f(x,x0,x1,x2,…,xn)(x－x1)(x－x2)…(x－xn－1)(x－xn)，
f(n?1)(?)Rn(x)?f(x)?Pn(x)?(n?1)! (B)
(C) f(x,x0,x1,x2,…,xn)(x－x0)(x－x1)(x－x2)…(x－xn－1)(x－xn)， (D)
Rn(x)?f(x)?Pn(x)?f(n?1)(?)?n?1(x)(n?1)!
17、等距二点求导公式f?(x1) ?( A )。
11
(A)
f(x1)?f(x0)x1?x0(B)f(x1)?f(x0)x0?x1(C)f(x0)?f(x1)x0?x1(D)f(x1)?f(x0)x1?x0
18、用牛顿切线法解方程f(x)=0，选初始值x0满足( A ),则它的解数列{xn}n=0,1,2,…
一定收敛到方程f(x)=0的根。
(A)f(x0)f??(x)?0(B)f(x0)f?(x)?0(C)f(x0)f??(x)?0(D)f(x0)f?(x)?0
19、为求方程x3―x2―1=0在区间[1.3,1.6]内的一个根，把方程改写成下列形式，并建
立相应的迭代公式，迭代公式不收敛的是(A )。
x2?(A)
1,迭代公式:xk?1?x?11xk?1
x?1?(B)
11,迭代公式:x?1?k?12x2xk
3221/3x?1?x,迭代公式:x?(1?x) k?1k(C)
(D)
x?1?x,迭代公式:xk?1322xk?1?2xk?xk?1
(k?1)(k)x?Bx?g收敛的充要条件是（ ）Ax?b21、解方程组的简单迭代格式。
（1）?(A)?1, (2) ?(B)?1, (3) ?(A)?1, (4) ?(B)?1
?22、在牛顿-柯特斯求积公式：
b中，当系数Ci是负值时，公式的
稳定性不能保证，所以实际应用中，当（ ）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。
ai?0f(x)dx?(b?a)?Ci(n)f(xi)n(n)（1）n?8， （2）n?7， （3）n?10， （4）n?6， 23、有下列数表 x 0 0.5 1 1.5 2 f(x) -2 -1.75 -1 0.25 所确定的插值多项式的次数是（ ）。 （1）二次； （2）三次； （3）四次； （4）五次
42.5 4.25 2 25、取3?1.732计算x?(3?1)，下列方法中哪种最好？（ ）
1616224(4?23)(4?23)(3?1)28?163(A)； (B)； (C) ； (D) 。
27、由下列数表进行Newton插值，所确定的插值多项式的最高次数是（ ） 3.5 1.5 2.5 xi １ ２ ３ 11.5 -1 0.5 2.5 5.0 8.0 f(xi) (A)5； (B)4； (C) 3； (D) 2。 28、形如?baf(x)dx?A1f(x1)?A2f(x2)?A3f(x3)的高斯（Gauss）型求积公式的代数精度为
（ ）
12
(A)9； (B)7； (C) 5； (D) 3。 29、计算3的Newton迭代格式为( )
xk3xxx323?xk?1?k?xk?1?k?xk?1?k?2xk；(B)22xk；(C) 2xk；(D) 3xk。 (A)
1?3???1032230、用二分法求方程x?4x?10?0在区间[1,2]内的实根，要求误差限为，则对分
xk?1?次数至少为( )
(A)10； (B)12； (C)8； (D)9。 32、设li(x)是以xk?k(k?0,1,,9)为节点的Lagrange插值基函数，则k?0?kl(k)?i9( )
(A)x； （B）k； （C）i； （D）1。 33、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式，至少具有( )次代数精度 (A)5； (B)4； (C)6； (D)3。
335、已知方程x?2x?5?0在x?2附近有根，下列迭代格式中在x0?2不收敛的是( )
352xk?5x?2?xk?1?2k?1332x?5x?xx?x?x?53xk?2。 kk； (C)k?1kk(A)k?1； (B)； (D)
36、由下列数据 0 1 2 3 x 1 2 4 3 f(x) 确定的唯一插值多项式的次数为( ) (A) 4； (B)2； (C)1； (D)3。
37、5个节点的Gauss型求积公式的最高代数精度为( ) (A)8； (B)9； (C)10； (D)11。
4 -5 三、是非题（认为正确的在后面的括弧中打?，否则打?）
1，2，?，m),用最小二乘法求n次拟合多项式Pn(x)时，1、已知观察值(xi，yi)(i?0，Pn(x)的次数n可以任意取。 ( )
x22、用1-2近似表示cosx产生舍入误差。 ( )
(x?x0)(x?x2)3、(x1?x0)(x1?x2)表示在节点x1的二次(拉格朗日)插值基函数。 ( ? )
4、牛顿插值多项式的优点是在计算时，高一级的插值多项式可利用前一次插值的结果。
( ? )
?311?????253??125??具有严格对角占优。 ( ) 5、矩阵A=?
四、计算题：
13
?4x1?2x2?x3?11??x1?4x2?2x3?18?2x?x?5x?22(0)T231、用高斯-塞德尔方法解方程组 ?1，取x?(0,0,0)，迭代四次(要求按五位有效数字计算)。 答案：迭代格式
?(k?1)1(k)(k)x?(11?2x?x)123?4??(k?1)1(k)?(18?x1(k?1)?2x3)?x24??(k?1)1(k?1)(k?1)x?(22?2x?x)312?5 ?
k 0 1 2 3 4
x1(k) 0 2.7500 0.20938 0.24043 0.50420 (k)x2 (k)x3 0 3.8125 3.1789 2.5997 2.4820 0 2.5375 3.6805 3.1839 3.7019 11f(x)dx?A[f(?1)?f(1)]?B[f(?)?f()]??1222、求A、B使求积公式的代数精度尽量
1高,并求其代数精度；利用此公式求
2答案：f(x)?1,x,x是精确成立，即
I??211dxx(保留四位小数)。
?2A?2B?2?12?182A?B?A?,B??23 得?99
1811f(x)dx?[f(?1)?f(1)]?[f(?)?f()]??19922求积公式为
121当f(x)?x时，公式显然精确成立；当f(x)?x时，左=5，右=3。所以代
34数精度为3。
14
?1
3、已知
21t?2x?311111811dx??dt?[?]?[?]?1t?3x9?1?31?39?1/2?312?3?97?0.69286140
xi f(xi) 1 2 3 6 4 5 5 4 分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求f(x)的三次插值多项式P3(x)，并求f(2)的近似值（保留四位小数）。
答案：
L3(x)?2(x?3)(x?4)(x?5)(x?1)(x?4)(x?5)?6(1?3)(1?4)(1?5)(3?1)(3?4)(3?5)
?5(x?1)(x?3)(x?5)(x?1)(x?3)(x?4)?4(4?1)(4?3)(4?5)(5?1)(5?3)(5?4)
差商表为
xi 1 3 4 5
yi 2 6 5 4 一阶均差 2 -1 -1 二阶均差 -1 0 三阶均差 14 P3(x)?N3(x)?2?2(x?1)?(x?1)(x?3)?1(x?1)(x?3)(x?4)4
f(2)?P3(2)?5.5
6、已知sinx区间[0.4，0.8]的函数表
xi 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 yi 0.38942 0.47943 0.56464 0.64422 0.71736 如用二次插值求sin0.63891的近似值，如何选择节点才能使误差最小？并求该近似值。
15