例1教学60÷20，“试一试”带出96÷20和150÷30，这些除法既要口算出商，还要写出竖式。必须看到，“口算”是这些除法求商的主要方法，“竖式”是在口算出商以后才写出的。学生掌握这些口算，学会写出竖式，才能理解商在竖式上的位置，才能学习后面的两、三位数除以两位数的试商与调商。
学生看到除法60÷20，一般都能够说出商“3”。如果整理得出商的思路，一些人会像“萝卜”卡通那样“算除法、想乘法”：因为20×3=60，所以60÷20=3；一些人会像“辣椒”卡通那样“从表内除法类推”：因为6÷2=3，所以60÷20=3。这些思路都正确可行，前一种思路利用乘、除法的关系，比较严密；后一种思路由于还没有学习除法的商不变规律，暂时只能类比推理。配合例1的“练一练”编排四个计算题组，引导学生从表内除法类推出相应的几十（几百几十或几百）除以几十的商，掌握口算求商的方法。不要把“萝卜”与“辣椒”的算法对立起来、隔裂开来，因为利用乘法口诀计算表内除法就在“算除法、想乘法”。
计算60÷20还要写出竖式。学生已经会笔算两、三位数除以一位数，联系已有的经验，能够把被除数和除数写成20）60。教学这个竖式要把力量放在“3为什么写在个位上”。教材通过“茄子”卡通提出这个问题，让学生注意“3”是一位数，应该写在商的个位上。如果“3”不写在个位上，就不表示3，而是30或其他数了。
2. 两位数除以几十、几百几十除以几十（商是一位数）的计算，仍然要先口算出商，再写出竖式。
“试一试”计算96÷20，得出它的商，可以想“20×（4）的积既小于96，又最接近96”；也可以想“9÷2商（4）”。这些都是已有的经验，学生应该能这样思考和求商。教材让学生完成竖式，利用“□”规定商的书写位置，以及把商与除数相乘，并算出余数，引导学生把除数是一位数的除法计算经验迁移到两位数除以几十的上面。
“试一试”还要计算150÷30，学生得出商“5”不会有困难。教材突出竖式中商的位置，利用“□”指出“5”应写在个位上，接下来的商乘除数就让学生自主完成了。
还要注意的是，教材要求验算96÷20和150÷30的计算。在两、三位数除以一位数里，通常用“商×除数”或“商×除数+余数”来检验除法计算。现在仍然用这些方法进行验算。验算不仅是一种良好的习惯与态度，还是一种重要的学习策略。对于已经知道算法的计算，验算能保证计算正确；在探索新的算法时，验算能检验新算法是否正确。
3. 加强最基本的求商练习。
口算出两位数除以几十以及三位数除以几十（商一位数）的商，是两、三位数除以两位数除法的基本功。学生必须正确地、比较熟练地口算出两、三位数除以几十的商。练习二的第1、2、3题为此而编排，这三道题的共同点在于口算出商。第2、3两题在得出商以后还写出竖式，有助于学生熟悉两、三位数除以两位数的竖式的写法，体验商的位置。
（二） 商是两位数的除法一般采用笔算，着重教学除的顺序以及商的位置，并且结合商是一位数的除法，初步形成两、三位数除以两位数的计算法则
例2计算380÷30，它的商是两位数，应分两步分别得出商的十位上和个位上的数。
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“试一试”计算425÷30和425÷50，它们的商分别是两位数和一位数，从这两题得出两、三位数除以几十的计算法则。
1. 教学商是两位数的除法，先估计商大约是多少，再进行笔算。
例1及其“试一试”的商都是一位数，可以直接在个位上写商。例2和例1不同，380÷30的商是两位数，为了克服思维定势的负面影响，教材先安排估计380÷30的商大约是多少，通过估计知道商是十几，激活两、三位数除以一位数商是两位数的计算经验，理解380÷30应该分两步除。
估计380÷30的商大约是多少，要找到商所在的范围，其思考和表述应该是多样的和富有个性的。如，因为30×10＜380，所以380÷30的商可能比10大；因为30×20>380，所以380÷30的商比20小；因为380÷30的商比10大，比20小，所以商是十几。无论哪一种估计，其结果都应聚焦于“380÷30的商是两位数”。于是联系两位数除以一位数，商是两位数的计算经验，明白380÷30应该分两步除，先得出商十位上的数，再得出商个位上的数。
例题笔算380÷30，已经写出的竖式上，商的十位上是1，要求学生思考并解释“（这里的）1为什么写在十位上”。既可以从“38个十除以30得1个十”来说明，也可以从“380÷30的商是十几（即一个十和几个一）”来说明。被除数十位上余下来的数要和个位上的数合起来继续除，是已有的经验。因此，让学生思考“接下去怎样算”并继续完成竖式计算。
2. 计算教学应该尽量形成计算法则，在“得出法则、理解法则、应用法则”的过程中发展智力，培养能力。
四则计算是有法则的，法则高度概括了计算的步骤、方法与要领，是后面进行同类计算的操作依据。新课程主张让学生在探索算法的实践中形成法则，不仅知道法则所说的计算行为，而且懂得为什么这样计算的道理。所以，教材没有把除法法则直接呈现出来，而是把总结法则的机会留给学生，通过“和同学说一说，除数是整十数的除法可以怎样计算”，引导学生初步得出法则。一方面可以应用法则计算同类型的除法，另一方面作为两、三位数除以两位数计算法则的孕伏。
“试一试”给出的425÷30和425÷50，分别是例2和例1教学的除法。让学生计算这两道题，既消化商是两位数的除法计算方法，又重温商是一位数的除法计算。比一比这两道题的计算，从商的位数不同，追溯到除的步骤不同，根据被除数425的前两位“42”比除数30大、比除数50小，判断每一道除法题的第一步应该怎样做，由此得出除数是两位数的除法法则。教学可以抓住三位数除以整十数的计算要点，突出“怎样除”和“商写在哪里”，概括出计算法则。三位数除以整十数的算法一般表述成两句话：先用被除数前两位上的数除以除数，商写在十位上面；如果被除数前两位上的数比除数小，就用三位数除以除数，商写在个位上面。
3. 设计多种形式的练习题，帮助学生逐步掌握计算法则。
（1） “练一练”口答350里面最多有（）个40，542里面最多有（）个80，进一步提高求商的能力。这是本单元最基本的能力，教学应该经常安排训练。让学生先说出“最多有几个几十”，再写竖式计算，体会像这样的口答是求商的思考方法。
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（2） 练习二第6题“填□完成竖式计算”，“扶”着学生按计算法则完成商是两位数的笔算。初步进行商是两位数的除法计算，给学生适当的“扶”，能避免不必要的错误与麻烦。
（3） 练习二第7题给出三个计算题组，如324÷20和324÷60等。每组中一道除法的商是两位数，另一道除法的商是一位数。让学生“算一算、比一比”每组的两道题，体会三位数除以整十数，什么情况下商是两位数，什么情况下商是一位数，什么情况下要先除被除数的前两位，什么情况下要除被除数的前三位，从而较好地理解和掌握法则。
（4） 练习二第10题编排乘、除法口算题组，如400÷50和50×8；280÷70和70×4等。通过口算能再一次体验乘、除法之间的联系，提高口算能力，尤其是几百除以几十、几百几十除以几十的求商能力。
（5） 练习二第11题，先说出两、三位数除以整十数的商是几位数，再计算。如820÷40、624÷80等。根据被除数前两位上的数比除数大还是比除数小，按计算法则确定商是两位数还是一位数，一方面能熟练掌握法则，另一方面培养了估计的习惯。
（三） 优化试商和调商的教学方法，引导学生主动开展试商和调商的活动，培养解决问题的能力
除法的试商和调商，既是计算知识，更是计算技能。计算知识转化成计算技能，首先要使新的计算与已有认知结构发生有意义的联系，与相关的知识经验相融合，其次要经过必要的训练，使计算知识逐渐内化成个体自主计算的程序。这两点是例3、例5、例6三道例题以及练习配制的编写思想。
1. 优化试商的教材结构，引导学生主动试商。
例3教学两、三位数除以两位数竖式计算的试商。这个内容历来是除法教学的一个难点。过去，往往采用学生被动接受的教学方式，教师把试商的方法讲给他们听，示范给他们看，让学生在模仿中学习试商。结果是，一些数感较强、能够直接看出商的学生“被迫”按照规定的程序去试商，一些求商能力差的学生仍然没有学会试商。本单元教材优化试商的教学方法与过程，分以下四步进行。
第一步，按教材提示尝试计算96÷32，初步体会试商方法。例3在列出除法算式以后，由“白菜”卡通告诉学生“32接近30，把32看作30来试商。”并在竖式中除数的上面写出“30”，要求学生完成相应的计算。这一步教学要注意两点：（1） 把除数32看作30试商的意思是，把96÷30的商作为96÷32的商，看行不行。所以，96÷30商是3，96÷32的商也看作3。（2） 商“3”必须与除数32相乘，不能和30相乘，因为现在算的是96÷32。有些学生可能会直接看出96÷32商3，教学应该帮助他们获得这样的体验：看出96÷30的商更加容易，从96÷30的商是3，判断96÷32的商可能也是3，是一种试商方法，像这样的试商方法可以应用于其他两、三位数除以两位数的除法计算。
第二步，“试一试”独立计算192÷39。被除数从两位数变成三位数，除数从32变成39。教材通过“茄子”卡通提示学生“39接近几十？可以把39看作几十来试商？”引导学生从192÷40商4，得出192÷39也可能商4。再次经历把除数看成最接近的整十数试商的过程，体验试商的方法。
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第三步，回顾例3和“试一试”的求商过程，总结两、三位数除以两位数的计算方法。这里的总结，一方面是如何试商，另一方面是计算两、三位数除以两位数的除法法则。试商方法是新知识，应该认真总结。除数是两位数的除法，可以利用除数是整十数的除法求商，正像“萝卜”卡通所说的“把除数看作和它接近的整十数试商”。两、三位数除以两位数的计算法则，与两、三位数除以整十数的法则完全相同，要把以前形成的两、三位数除以整十数的计算法则扩展到两、三位数除以两位数的上面。正像“番茄”卡通说的“先用被除数的前两位除以除数”，以及“蘑菇”卡通说的“如果被除数的前两位比除数小，就用前三位除以除数。”
第四步，在“练一练”里进行试商练习。教材安排97÷23、240÷57等四道两位数除以两位数或三位数除以两位数的除法。在每一道题的除数上面写出了与它最接近的整十数，让学生看着97÷20、240÷60等式子进行试商，内化试商的方法。练习三第1题配合例3编排，给出四道两、三位数除以两位数的计算题，要求“先说说把除数分别看作几十来试商，再完成竖式计算”，让学生进一步体会试商是计算除法的重要步骤。第4题编排了像99÷33、99÷38，510÷87、510÷82这些题组，同组两题的被除数相同，除数不同。一题用“四舍”把除数看作整十数，另一题用“五入”把除数看作整十数，是除法试商的综合练习。
2. 优化调商的问题情境，引导学生主动调商。
如果试商试出的初商过大或过小，都需要调商。调商作为试商的延续与发展，能保证除法计算的正确进行，也能有效提高学生的计算能力。
当被除数小于除数与初商的乘积时，则初商过大，应该调小一些；当余数大于或等于除数时，则初商过小，需要调大一些。教材没有把这些知识机械地灌输给学生，而是通过具体情境和现实问题，让学生在识别除法计算中的一些不妥当现象以及解决这些问题的过程中，主动进行调商活动。
在除数是一位数的除法中，学生已经知道余数必须比除数小；如果遇到商乘除数的积比被除数大，知道“不够减”。这些都是教学调商可以利用的资源。
教材注意到调商是教学难点，把需要调商的两种情况分开编排，以分散难点。先安排一道例题把过大的初商适当调小，再安排一道例题把过小的初商适当调大。两道例题各编排“练一练”，并且在练习四里安排调商的综合练习。
例5在“34人一共借书272本，求平均每人借多少本”的问题情境中，尝试计算272÷34。让学生自己发现问题、自己解决问题，经历如下的过程：把除数34看作30试商，得到初商9；把初商和除数相乘，得到的积306比被除数272大。这表明初商过大，于是把商改成8，完成这道除法计算。
可以从两个方面理解“初商过大”。一是联系实际问题来理解：272本书平均分给34人，如果每人分得9本，需要306本，超过一共借的272本，所以商不是9，而是8。二是联系除法计算经验来理解：如果商乘除数的积大于被除数，表明商大了，应该调小一些。
例6在“36人一共借书252本，求平均每人借多少本”的问题情境中，尝试计算252÷36。发现并解决发生的问题，经历如下的过程：把36看作40试商，得到初商6；
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初商与除数相乘，用被除数减这个乘积，得到余数36；观察余数与除数，发现余数等于除数。这表明初商过小，于是把商改成7，完成这道除法计算。
学生也可以从两个方面来理解“初商过小”。一是联系实际问题的理解：252本书平均分给36人，每人分得6本，分掉216本，剩下36本，每人还可以再分得1本，即每人分得7本。二是根据除法计算经验理解：如果余数等于或大于除数，表明商小了，应该调大一些。
还应该联系试商，帮助学生理解初商过大或过小的原因。试商时，如果把除数看作比它小的整十数（如32看作30、64看作60），由于除数看小了，商可能会变大了；如果把除数看作比它大的整十数（如37看作40、88看作90），由于除数看大了，商可能会变小了。这些理解，有利于学生更好地试商与调商，还发展了他们的数感。
练习四里的几个题组需要注意。
第1题、第5题、第9题都设计了题组，每组两道除法题。同组两题的试商方法相同（或相近），初商相同，其中一道题不需要调商，另一道题需要调商。这些题组让学生明白：计算每一道除法都应该试商，有些题的初商就是所求的商，有些题的初商需要适当调整。
第11题编排三个题组，同组两道除法题的被除数相同，除数不同。其中一道题的除数要“四舍”看作整十数进行试商，初商要调小；另一道题的除数要“五入”看作整十数进行试商，初商要调大。这些题组有助于学生全面掌握试商方法和调商方法。
第16题编排三个题组，要求学生“说说商的最高位可能是几”，即某题的商如果是两位数，则说出商的十位上可能是几；某题的商如果是一位数，则说出商可能是几。有时，试商得到的初商不需要调整，则商的最高位上就是这个商。如612÷18的商的最高位上是3（61÷20商3，不需要调商）；186÷56的商是3（186÷60商3，不需要调商）。有时，得到的初商需要调整，回答商的最高位上的数，可以是初商，也可以是调整以后的商。如，552÷18的商的十位上可能是2（55÷20商2），也可以回答是3（调商以后是3）；604÷23的商的十位上可能是3（60÷20商3），也可以回答是2（调商以后是2）。
（四） 提供研究的内容和任务，提示研究的方法和步骤，引导学生在计算实例中感悟商不变规律
例7教学商不变规律，其现实意义有以下几点：第一，沟通表内除法与几十除以几十、几百几十除以几十等除法的内在联系，更好地利用表内除法口算稍难些的除法，提高试商的能力；第二，把类似4000÷600、5400÷800等较大数的除法转化成除数是一位数的除法进行计算；第三，为五年级计算除数是小数的除法储备基础知识。当然，在发现和得出商不变规律的过程中，还能培养观察、比较、分析能力，抽象、概括能力，判断、推理能力，就不具体展开说明了。
1. 利用共同的例子和个体的例子得出商不变规律。
一道除法题的被除数和除数如果同时乘一个不是0的数，商不变；如果同时除以一个不是0的数，商也不变。例7把被除数和除数同时乘一个数与同时除以一个数安排在一道例题里教学，可以提高效率，直接得出比较完整的规律。例题的教学过程大致安排成四步。
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